2023年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级下学期一模考试数学试题及参考答案

2023年上学期九年级一模检测试卷

数学科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。

一、单项选择题（每小题3分、共30分）

1．下列各数是有理数的是（       ）

A． B． C． D．

2．第十四届全国人民代表大会在政府工作报告中指出：2023年国内生产总值预期目标增长为5%左右，城镇新增就业12 000 000人左右，将数据12 000 000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（       ）

A．（−2，−3） B．（−2，3） C．（2，−3） D．（−3，−2）

6．如图，AB∥CD，BC∥EF，若∠1=58°，则∠2的大小为（       ）

A．120° B．122° C．132° D．148°

               第6题图                            第8题图

7．某学校8位同学在2023年体育中考一分钟跳绳测试中，取得的成绩（单位：次/分钟）分别为：192，190，188，190，204，190，185，188。则这8位问学成绩的众数和中位数分别是（       ）

A．190，190 B．190，192 C．188，190 D．188，192

8．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB的度数为（       ）

A．20° B．40° C．50° D．80°

9．驾驶某型号的油电混动汽车从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，∠AOB=45°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线OE，过点E分别作EG∥OA交OB于点G，EF⊥OA于点F．若EG=1，则EF的长为（       ）

A． B． C． D．

           第10题图                               第14题图

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．要使代数式有意义，则x应满足的条件是________．

12．不等式组的解集是________．

13．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是________．（结果保留）

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知BC=4，AB=3，则OB的长为________．

15．为了解某校学生对于“社会主义核心价值观”的知晓情况，从该校全体3000名学生中，随机抽取了300名学生进行调查，结果显示有280名学生能熟练背诵，由此，估计该校全体学生中能熟练背诵“社会主义核心价值观”的学生有________名．

16，五一返校上课后，为了表扬在假期依旧认真完成数学作业的小函和小韬同学，数学老师决定在某外卖平台上点2杯单价都是16元的奶茶奖励他们．从奶茶店到学校的每份订单配送费都为1.6元，由于数学老师是该平台的会员，因此每单都可以使用一个平台赠送的5元平台红包对每份订单的总价减免5元（订单总价不含配送费，同一订单只允许使用一个红包）．但根据该奶茶店的优惠活动，当订单总价（不含配送费）满30元时，5元的平台红包可兑换为一个7元的店家红包，即可以给订单总价（不含配送费）减免7元当数学老师同时点了2杯奶茶准备下单付款时，小函同学说：“老师，我们可以换一种下单方式，优惠更多！”请同学们分析小函同学的下单方式，并计算出本次外卖总费用（包含配送费）最低可为________元．

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求教学楼AC的高度是多少？（结果保留根号）．

20．（8分）幸福长沙，美在文明！为助力长沙争创2023年全国文明城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传、B．电子屏宣传、C．黑板报宣传、D．志愿者宣传，每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形心角度数为________；

（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是甲和乙的概率．

21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．

（1）若∠A=35°，求∠CBE的度数；

（2）若AE=3，EC=1，求△ABC的面积．

22．（9分）受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司2020年的利润为30亿元，2022年的利润为36.3亿元．

（1）求该企业从2020年至2022年利润的年均增长率；

（2）若2023年保持前两年利润的年均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过39.9亿元？

23．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E，F分别为边AB，AD上的中点，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）若EF=6，，求菱形ABCD的周长．

24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E且AC为直径，延长DA、CB交于点F，连接OD，若∠AOD=∠ACB，请回答下列问题：

（1）求证：△OAD∽△CBE；

（2）若，求的值；

（3）设，△ABF与四边形ABCD的面积之比为h，请求出h关于t的函数关系式．

25．（10分）对于以x为自变量的两个函数y与g，令w=y−g，我们不妨把函数w称之为函数y与g的“辅助函数”例如：以x为白变量的函数与，它们的“辅助函数”为，同时，由于恒成立，所以借助该辅助函数可以证明：不论自变量x取何值，恒成立．

（1）已知以x为白变量的函数与，请求出函数y与g的“辅助函数”，并证明：不论自变量x取何值，恒成立；

（2）己知以x为自变量的函数与，当时，对于x的每一个值，函数y与g的“辅助函数”恒成立，求n的取值范围；

（3）己知以x为自变量的函数与（a、b、c为常数且，），点A（，0）、B（，）、C（1，）是它们的“辅助函数”w的图象上的三点，且满足，求函数w的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．