山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月学业水平测试数学试卷（含答案）

这是一份山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月学业水平测试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月学业水平测试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知向量，，则向量的坐标为(   )A. B. C. D.2、等于(   )A. B.1 C.0 D.3、若,,则的取值范围是(   )A. B. C. D.4、下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(   )A. B. C. D.5、已知向量,,若,则锐角α为(   )A.30° B.60° C.45° D.75°6、如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点.若,则的值为(   )

A. B. C. D.27、已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,若它的终边经过点,则(   )A. B. C. D.8、在中，，，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知向量,,,则的值可以是(   )A. B. C.2 D.10、将函数的图象向左平移个单位后得到的图象,则(   )A.为偶函数  B.最小正周期为C.在上单调递减 D.图象关于直线对称11、下图是函数的部分图象,则(   )A. B. C. D.12、在中,D,E,F分别是边,,中点,下列说法正确的是(   )A.B.C.若,则是在的投影向量D.若点P是线段上的动点,且满足,则的最大值为三、填空题13、已知,,则线段的中点坐标为___________.14、若，，与的夹角为60°，若，则m的值为________.15、将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象,则__________.16、已知,,且在区间上有最小值,无最大值,则______.四、解答题17、已知两个非零向量,不共线.(1)若,,,求证：A,B,D三点共线；(2)若与共线,求实数k的值.18、已知,向量.(1)若向量,求向量的坐标；(2)若向量与向量的夹角为120°,求.19、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若α∈,且f(α)=,求20、在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,(且),D为AB的中点,E为的重心,F为的外心.(1)求重心E的坐标；(2)用向量法证明：.21、如图,某公园摩天轮的半径为40m,圆心距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.(1)已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度（其中,,,求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度；(2)当点P距离地面m及以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？22、设,函数在上单调递减.(1)求；(2)若函数在区间上有且只有一个零点,求实数k的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：依题意得.故选：D.2、答案：C解析：由两角和的余弦公式得：故选：C3、答案：C解析：因为,所以,,即.故选：C.4、答案：A解析：A选项,的最小正周期为,且当时,,故图象关于直线对称,A正确；B选项,的最小正周期为,B错误；C选项,当时,,故图象不关于直线对称,C错误；D选项,当时,,故图象不关于直线对称,D错误.故选：A.5、答案：A解析：因为,所以,.又α为锐角,所以.故选：A6、答案：B解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则,,,故,,解得,,所以.故选B.7、答案：D解析：依题意,角α的终边经过点,则,于是,所以.故选：D.8、答案：D解析：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D9、答案：ABC解析：解：因为,,所以,则.因为,所以,故.结合选项可知选ABC.故选：ABC.10、答案：BC解析：将函数的图象向左平移个单位后得到的图象,则,所以,函数是非奇非偶函数,该函数的最小正周期为,A错B对,当时,,所以,函数在上单调递减,C对,因为,所以,函数的图象不关于直线对称,D错.故选：BC.11、答案：AC解析：由函数图像可知：,,则,不妨令,当时,,,解得：,即函数的解析式为：,故A正确；又,故B错误；又,故C正确；而,故D错误；故选：AC.12、答案：BCD解析：如图所示：对选项A,,故A错误.对选项B,,故B正确.对选项C,,,分别表示平行于,,的单位向量,由平面向量加法可知：为的平分线表示的向量.因为,所以为的平分线,又因为为的中线,所以,如图所示：在的投影为,所以是在的投影向量,故选项C正确.对选项D,如图所示：因为在上,即A,P,D三点共线,设,.又因为,所以.因为,则,.令,当时,取得最大值为.故选项D正确.故选：BCD13、答案：解析：设因为,,所以,即,所以,所以,∵,,则线段的中点坐标为,故答案为：.14、答案：解析：，，与的夹角为60°，，，，，故答案为：.15、答案：； 解析：函数图象上各点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,可得函数的图象,再向右平移个单位长度得到,,且,,.故答案为：.16、答案：解析：依题意,当时,y有最小值,即,则,所以.因为在区间上有最小值,无最大值,所以,即,令,得.故答案为：17、答案： （1）答案见解析（2）解析：（1）证明：根据条件可知,,所以,共线,又因为,有公共点B,所以A,B,D三点共线.（2）因为与共线,所以存在,使得,所以,解得或,即.18、答案：（1）或.（2）解析：（1）由,设,∴,∵,∴,解得或所以或.（2）∵,,,∴,∴,∴.19、答案：（1）（2）解析：（1）函数f(x)=,最小正周期为；（2）α∈,,由f(α)=,得,所以,所以.所以.20、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）如图,∵,,,∴,则由重心坐标公式,得；（2）.易知的外心F在y轴上,可设为.由,得,∴,即.∴.∴,∴,即.21、答案： （1）70（2）0.5解析：（1）依题意,,,,则,所以,由可得,,,因为,所以.故在时刻t时点P距离地面的离度.因此,故2023min时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知,其中.依题意,令,即,所以,解得,则,由,可知转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌.22、答案： （1）2（2）解析：（1）解：因为,在上单调递减,所以,解得.又,且,解得.综上,.（2）解：由（1）知,所以.由于函数在区间上有且只有一个零点,等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点.①当即时,函数单调递增,,于是有,解得；②当即时,函数先增后减有最大值,于是有即,解得.故k的取值范围为.