2023年河南省郑州市第八中学中考二模数学试卷

2023年河南省郑州市第八中学中考二模数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．铬记是最好的致敬，传承是最好的情怀．截止2023年4月4日，清明祭英烈网上献花人数约605万人次，数据“605万”用科学记数法表示为（　　）

A．0.605×105 B．605×104 C．6.05×106 D．6.05×107

3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝∠E，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．22.5° C．30° D．45°

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 

C．a+a2＝a3 D．（a+1）2＝a2+1

5． “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（　　）

A．天 B．马 C．劈 D．柴

6．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则与的大小关系是（　　）

A． B． 

C． D．不能确定

7王林准备解一元二次方程2x2+4x+●＝0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则●处的数可能是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

8．如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD．若EF＝4，PQ＝3，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．12 D．24

9．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，），将△ABO绕点O逆时针旋转得对应△COD，且点D落在AO边上，CD交y轴于点E，则线段CE的长度是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　）

A．两图象均不是反比例函数图象 

B．5min时，①号保温杯中水的温度较高 

C．8min时，②号保温杯中水温度约20℃ 

D．②号保温杯比①号保温杯的保温性能好

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．函数的图象为直线且经过点（0，1），函数的图象成下降趋势，写出满足上述性质的一个函数表达式为 　                　．

12．不等式组 的解集是 　         　．

13．由于节能、环保且路权卓越，新能源车逐渐成为人们的新宠．四张材质、大小完全相同的卡片上涂画如下新能源车标，从中随机抽取两张，则抽到的两张都是中心对称图形的概率是 　                　．

14．如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为 　                  　．

15．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠B＝30°，点D在AB上且AD＝2，点P为AC的中点，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ、DQ．当∠DAQ＝60° 时，DQ的长为 　                  　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算；（）﹣1﹣20230+|﹣1|；

（2）化简 ．

17．（9分）【问题背景】

书法展现人文修养、道德追求和精神气度．书法特别强调书品与人品的统一，“苟非其人，虽工不贵”（苏轼）；“高韵深情，坚质浩气，缺一不可为书”（刘熙载）．某校重视中学生的书法养成教育，为了检测效果，从全校学生中随机抽取20%的学生进行测评．

【评分标准】评委会依据书写、结构、字形、效果等方面制定了标准：90分及以上为优秀；80﹣89分为良好；60﹣79分为及格：60分以下为不及格，并将测评成绩制成图表．

【图表信息】

​      

【数据分析】

（1）m＝　       　，n＝　     　；

（2）参加本次测试学生的平均成绩为 　        　；

（3）已知“80﹣89”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是 　       　．

（4）请估计该校书法测评成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数．

18．（9分）中原福塔（FUTower），又名“河南广播电视塔”，位于中国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交会处，南邻郑州新郑国际机场，东接郑州东站，北靠郑东新CBD商务区，为郑州管城区的地标性建筑．福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部枪杆天线AB高120m，某数学社团在点D处测得中原福塔顶端点A的仰角∠ADC＝55.4°，在点D处测得点B的仰角∠CDB＝45°．

​（1）请根据测量数据求出中原福塔AC的高度；

（2）经查阅资料，计算结果与真实高度稍有出入，请说出一条减少误差的建议．（结果精确到1m．参考数据：sin55.4°≈0.82，cos55.4°≈0.57，tan55.4°≈1.45）

19．（9分）如图所示，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是﹣1．

​（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式 的解集 　             　；

（3）按照既得数据，计算△AOB的面积．

20．（9分）随着市场逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有A、B两种，已知A型流水线每小时完成的工作量是B型流水线的1.5倍，据实验数据知完成18000件分拣，A型流水线单独完成分拣所需的时间比B型流水线少10小时．

（1）求两种流水线每小时分别分拣快递多少件？

（2）若A型流水线工作1小时所需的维护费用为8元，B型流水线工作1小时所需的维护费用为6元，若该快递公司在两种流水线中选择其中的一种流水线单独完成分拣任务，则选择哪种流水线所需维护费用较小？请计算说明．

21．（9分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q．李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：

​（1）连接OP，分别以O、P为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于直线OP的上下两侧）；

（2）作直线AB，AB交OP于点C；

（3）以点C为圆心，CO为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）；

（4）连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求．

【问题】

（1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）结合图形，说明PQ是⊙O切线的理由；

（3）若⊙O半径为2，OP＝6．依据作图痕迹求QD的长．

22．（10分）如图所示，抛物线 y＝ax2﹣4ax+5 与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C，点P为抛物线顶点．

​（1）求二次函数解析式；

（2）当直线y＝﹣x+b与AP这段函数图象有交点时，求b的取值范围；

（3）点M（t﹣1，m）、N（t+1，n）在抛物线上，若﹣1＜t＜2，求m﹣n的取值范围．

23．（10分）由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．

​

【问题发现】

（1）如图1所示，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD、CE，两线交于点P，BD和CE的数量关系是 　        　；BD和CE的位置关系是 　        　；

【类比探究】

（2）如图2所示，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC、PC于点M、N．

①求∠DMC的度数；

②连接AC交DE于点H，直接写出 的值；

【拓展延伸】

（3）如图3所示，已知点C为线段AE上一点，AE＝6，△ABC和△CDE为AE同侧的两个等边三角形，连接BE交CD于N，连接AD交BC于M，连接MN，直接写出线段MN的最大值．

2023年河南省郑州市第八中学中考二模数学试卷参考答案

1． A．2． C．3．A．4． A．5． D．6． B．7． A．8． D．9． D．10． D．

11． y＝﹣x+1（答案不唯一）．

12．﹣1＜x≤2．

13．设四个车标依次为A、B、C、D，

则是中心对称图形的车标为C、D．

画树状图如下：

由图可知，共12种等可能结果，其中抽到的两张是C和D的结果有2种，

∴抽到的两张都是中心对称图形的概率为 ．

14． ．

15． 或．

16．（1）（）﹣1﹣20230+|﹣1|＝2﹣1+﹣1＝；

（2）（1+）÷（x﹣）＝÷＝•＝．

17．（1）由题意得，m＝1﹣（0.08+0.36+0.24）＝0.32，

n＝＝12；故答案为：0.32，12；

（2）参加本次测试学生的平均成绩（92×16+84×12+70x18+45x4）+50＝78.4（分）．

故答案为：78.4分；

（3）将“80﹣89”这组的学生测试成绩重新排列为80，81，81，82，83，84，85，85，85，86，87，88，

不及格和及格段的学生一共有4+18＝22（人），优秀的学生有16人，

∴所抽取的50名学生测试成绩从低到高位于第25、26位的是85、86，

∴所抽取的50名学生测试成绩的中位数应该是（85+86）÷2＝85.5．

（4）（16+12）÷20%＝140（人）．

答：估计该校书法测试成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数大约是140人．

18．（1）由题意得：AC⊥CD，

设CD＝xm，

在Rt△CBD中，∠CDB＝45°，∴CB＝CD•tan45°＝x（m），

在Rt△ADC中，∠ADC＝55.4°，∴AC＝CD•tan55.4°≈1.45x（m），

∵AC﹣BC＝AB，∴1.45x﹣x＝120，

解得：x≈266.7，∴BC＝266.7（m），∴AC＝AB+BC＝120+266.7≈387（m），

答：中原福塔的高度AC约为387m；

（2）一条减少误差的建议：多次测量求平均值，可以减少误差．

19．（1）把x＝﹣1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1﹣2＝﹣3，

∴点A的坐标为（﹣1，﹣3），

∵点A在反比例函数 的图象上，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3．

∴反比例函数解析式为 ；

（2）联立方程组得 ，解得或，

∴点B的坐标为（3，1），

由图象可知，不等式 的解集为：﹣1≤x＜0或x≥3；

（3）设直线AB与y轴的交点为C，

将x＝0代入y＝x﹣2，得y＝﹣2，

∴点C的坐标为（0，﹣2），

∴OC＝2，

∴．

20．（1）设B型流水线每小时分拣快递x件，则A型流水线每小时分拣快递1.5x件，

由题意得：﹣＝10，

解得：x＝600，

经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝1.5×600＝900，

答：A型流水线每小时分拣快递900件，B型流水线每小时分拣快递600件；

（2）选择A型流水线所需维护费用较小，说明如下：

A型流水线完成搬运任务所需维护费用为：×8＝160（元），

B型流水线完成搬运任务所需维护费用为：×6＝180（元），

∵160＜180，

∴选择A型流水线所需维护费用较小．

21．解：（1）按照步骤完成作图如下．

（2）由题意得：OP为⊙C的直径，

∴∠OQP＝90° （直径所对的圆周角为 90° ），

∴OQ⊥PQ，

∵OQ为⊙O的半径，

∴直线PQ为⊙O的切线．

（3）连接OD．

∵OQ＝2，OP＝6，

在Rt△OPQ中，PQ＝，

由图知AB为OP的垂直平分线，

∴OD＝PD，

设QD＝x，则 OD＝PD＝4﹣x，

在Rt△OQD中，OD2＝OQ2+QD2，

∴，

解得x＝，

故QD的长为．

22．（1）∵A（﹣1，0）是抛物线 y＝ax2﹣4ax+5 上的点，

∴a+4a+5＝0，解得a＝﹣1．

∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+4x+5，

（2）y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，

∴P点的坐标为（2，9）．

当直线y＝﹣x+b过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得 b＝﹣1，

当直线y＝﹣x+b过点P（2，9）时，﹣2+b＝9，解得b＝11，

∴b的取值范围是﹣1≤b≤11．

（3）∵点M（t﹣1，m）、N（t+1，n）在抛物线上，

∴m＝﹣（t﹣1﹣2）2+9＝﹣t2+6t，n＝﹣（t+1﹣2）2+9＝﹣t2+2t+8，

∴m﹣n＝4t﹣8，

∵﹣1＜t＜2，

∴﹣12＜4t﹣8＜0．

∴m﹣n的取值范围为：﹣12＜m﹣n＜0．

23．（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，∠ADE+∠AED＝90°，

又∵AB＝AC，AE＝AD，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB，

∵∠CPD＝∠CED+∠EDP＝∠AEC+∠AED+∠EDP，

∴∠CPD＝∠ADB+∠AED+∠EDP＝∠ADE+∠AED＝90°，

∴BD⊥CE，

故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；

（2）①连接AF、PE、PD，

∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，

∴AP＝CP，PB＝PF，∠APC＝∠CPB＝90°，∠DPC＝∠FPE＝45°，DP＝AP，PE＝PF，

∴∠DPE＝90°，△APF≌△CPB（SAS），∴∠BCP＝∠PAF，BC＝AF，

∵＝＝，∠DPE＝∠APF，∴△DPE∽△APF，∴∠PCB＝∠PDE，

∵∠DNC＝∠CPD+∠PDE＝∠DMC+∠PCB，∴∠DMC＝∠DPC＝45°；

②∵∠PDC＝∠PAC＝45°，∠PDE＝∠PCB＝∠PAF，

∴∠CAF＝∠CDH，

又∵∠ACF＝∠DCH＝45°，∴△DCH∽△ACF，∴＝＝，

∵BC＝AF，∴＝；

（3）∵△ABC和△CDE为等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，

即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠EAD＝∠CBE，

∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠BCD＝60°，∴∠ACB＝∠BCD，∴△BCN≌△ACM（ASA），∴CM＝CN，又∵∠BCD＝60°，

∴△CMN是等边三角形．∴CN＝MN，

∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CEN∽△AEB，∴，

设CE为x，则有AC＝AB＝6﹣x，∴，

∴NC＝x﹣x2，∴NC＝﹣（x﹣3）2+，∴当x＝3时，NC有最大值是，

即点C在AE的中点时，线段MN最大，最大值是