2023年宁夏银川市第十五中学中考数学第二次模拟试卷

这是一份2023年宁夏银川市第十五中学中考数学第二次模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年宁夏银川十五中中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
5．根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
6．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（　　）
A．﹣10 B．10 C．3 D．0
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内相交于点M，作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF的长为半径作弧，交AB于点H．若∠B＝26°，则∠BHF的度数为（　　）
​

A．100° B．106° C．110° D．120°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：xy2﹣x＝　 　．
10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 　 　．

11．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　°．

12．已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2023b2022＝　 　．
13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是　 　．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 　 　．

15．如图，某政府为了测量建在山上的信号塔BC的高度，先在附近一办公楼底端D处测得信号塔BC的顶端C的仰角为43°，然后在办公楼顶端E处测得信号塔BC底端B的俯角为18°，若山的高AB为60m，办公楼DE的高为90m，则信号塔BC的高度为 　 　m．（参考数据：tan43°≈0.9，tan18°≈0.3）
​

三、解答题：（共72分）
16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标．
​

17．解方程：1﹣＝．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
20．如图，DB是▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

21．银川市第十五中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．
​
请根据图中提供的信息，解答下列学生喜欢运动项目条形统计图问题：
（1）本次调查的学生共有 　 　人；
（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数 　 　；并把条形统计图补充完整；
（3）在最喜爱健美操项目的学生中，九一班有2名同学（用A1，A2表示）和九二班有3名同学（用B1，B2，B3表示）有健美操基础，学校准备从这5人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
22．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，则AD的长是 　 　．

23．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．
（1）求k的值及线段BC的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

24．综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．
（1）求B，C，D三点坐标；
（2）如图1，抛物线上有E，F两点，且EF∥x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；
（3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标．


2023年宁夏银川十五中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，
故选：B．
3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
【解答】解：1200000000＝1.2×109．
故选：B．
4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；
B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；
C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；
D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项错误；
故选：C．
5．根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，
所以反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c图象经过二、三、四象限．
故选：A．
6．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（　　）
A．﹣10 B．10 C．3 D．0
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根，
∴m2+2m﹣5＝0，
即m2＝5﹣2m，
∴m2+mn+2m＝5﹣2m+mn﹣2m＝5+mn，
∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，
∴mn＝﹣5，
∴m2+mn+2m＝5﹣5＝0．
故选：D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内相交于点M，作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF的长为半径作弧，交AB于点H．若∠B＝26°，则∠BHF的度数为（　　）
​

A．100° B．106° C．110° D．120°
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝26°，
∴∠BAC＝64°，
由作法得AF平分∠BAC，AH＝AF，
∴∠BAF＝∠BAC＝×64°＝32°，
∵AH＝AF，
∴∠AHF＝∠AFH＝×（180°﹣32°）＝74°，
∴∠BHF＝180°﹣∠AHF＝180°﹣74°＝106°．
故选：B．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
【解答】解：作DE⊥AB于点E，连接OD，如图所示，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，
∴tanA＝，
∴∠A＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝AB＝，
∴DE＝，
∴S阴影＝S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝＝，
故选：A．

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：xy2﹣x＝　x（y﹣1）（y+1）　．
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 　　．

【解答】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中黑色部分面积为3个小三角形的面积，
∴飞镖落在黑色部分的概率是＝，
故答案为：．
11．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　30　°．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案为：30．
12．已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2023b2022＝　﹣3　．
【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴．
∵（a+3）2≥0，，
∴当时，（a+3）2＝0，．
∴a＝﹣3，b＝．
∴a2023b2022＝（ab）2022•a＝1×（﹣3）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是　a≥﹣且a≠1　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，
∴a﹣1≠0，Δ＝9+4×2（a﹣1）≥0，
∴a≥﹣且a≠1，
故答案为：a≥﹣且a≠1．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 　（﹣，1）　．

【解答】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝2，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
∴D点坐标为（﹣，1）．
故答案为（﹣，1）．
15．如图，某政府为了测量建在山上的信号塔BC的高度，先在附近一办公楼底端D处测得信号塔BC的顶端C的仰角为43°，然后在办公楼顶端E处测得信号塔BC底端B的俯角为18°，若山的高AB为60m，办公楼DE的高为90m，则信号塔BC的高度为 　30　m．（参考数据：tan43°≈0.9，tan18°≈0.3）
​

【解答】解：过点E作EF⊥CA，垂足为F，

由题意得：ED＝FA＝90m，EF＝DA，
∵AB＝60m，
∴BF＝AF﹣AB＝30（m），
在Rt△EFB中，∠FEB＝18°，
∴EF＝≈＝100（m），
∴AD＝EF＝100m，
在Rt△DAC中，∠CDA＝43°，
∴AC＝AD•tan43°≈100×0.9＝90（m），
∴BC＝AC﹣AB＝90﹣60＝30（m），
故答案为：30．
三、解答题：（共72分）
16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标．
​

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（﹣3，3）．

17．解方程：1﹣＝．
【解答】解：去分母得：x﹣3+2＝4，
解得：x＝5，
当x＝5时，x﹣3≠0，
∴x＝5是分式方程的根．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
在数轴上表示如下

19．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得：，
∴，
∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，
根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，
∴z≤25，
∴最多可以购买25副围棋；
20．如图，DB是▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

【解答】解：（1）如图，EF、DE、BF为所作；

（2）四边形DEBF为菱形．
理由如下：如图，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠FDB＝∠EBD，
在△ODF和△OBE中，
，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴DF＝BE，
∴DE＝EB＝BF＝DF，
∴四边形DEBF为菱形．
21．银川市第十五中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．
​
请根据图中提供的信息，解答下列学生喜欢运动项目条形统计图问题：
（1）本次调查的学生共有 　50　人；
（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数 　108°　；并把条形统计图补充完整；
（3）在最喜爱健美操项目的学生中，九一班有2名同学（用A1，A2表示）和九二班有3名同学（用B1，B2，B3表示）有健美操基础，学校准备从这5人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），
故答案为：50；
（2）健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：360°×＝108°，
喜欢“跳绳”的学生人数为：50﹣20﹣15﹣10＝5（人），
补全条形统计图如下：

（3）用列树状图表示所有可能出现的结果如下：


共有20种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有8种，
所以，选中的2名同学恰好是同一个班级的概率＝，
答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为．
22．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，则AD的长是 　　．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
又∵CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
又∵∠ABC＝∠D，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠BAC＝∠DEA，
∴CE＝CA＝CD＝5，
∴DE＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC＝＝＝12，
∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，
∴△ABC∽△EDA，
∴＝，
即＝，
解得，AD＝．
23．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．
（1）求k的值及线段BC的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y＝x上，AB⊥y轴，OB＝4，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点A的纵坐标是4，代入y＝x，得x＝8，
∴A（8，4），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝4×8＝32，
∵点C在线段AB上，且AC＝OC．
设点C（c，4），
∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，
∴＝8﹣c，解得：c＝3，
∴点C（3，4），
∴BC＝3，
∴k＝32，BC＝3；

（2）如图，

设点P（0，p），
∵点P为B点上方y轴上一点，
∴OP＝p，BP＝p﹣4，
∵A（8，4），C（3，4），
∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，
∵△POC与△PAC的面积相等，
∴×3p＝×5（p﹣4），解得：p＝10，
∴P（0，10）．
24．综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．
【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：
∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，
∴MD∥AC，
∴∠A+∠AMD＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AMD＝90°，
∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，
∴四边形AMDN是矩形；
（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，

∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝5，
∵∠MDN＝90°＝∠A，
∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，
∴∠1＝∠C，
∴DN＝CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG＝CG＝，
∵cosC＝，
∴，
∴CN＝；
（3）如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，

∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴∠AMN＝∠ANM＝45°，
∵∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠ADN＝∠AMN＝45°，
∵NH⊥AD，
∴∠ADN＝∠DNH＝45°，
∴DH＝HN，
∵BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，
∴AD＝CD＝5，
∴∠C＝∠DAC，
∴tanC＝tan∠DAC＝＝，
∴AH＝HN，
∵AH+HD＝AD＝5，
∴DH＝HN＝，AH＝，
∴AN＝＝＝．
解法二：如图，延长MD到T，使得MD＝DT，连接NT，CT．

设AM＝AN＝a．证明CT＝BM＝6﹣a，NM＝NT＝a，∠NCT＝90°，
由NT2＝CN2+CT2，
可得（a）2＝（8﹣a）2+（6﹣a）2，解得a＝．
解法三：也可以通过D向AC和AB分别作垂线DQ和DP，通过△DPM∽△DQN相似来算．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．
（1）求B，C，D三点坐标；
（2）如图1，抛物线上有E，F两点，且EF∥x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；
（3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标．

【解答】解：（1）对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，
故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
函数的对称轴为x＝1，当x＝1时，y＝﹣x2+2x+3＝4，
故点D的坐标为（1，4），
故B，C，D三点坐标分别为（3，0）、（0，3）、（1，4）；

（2）∵△DEF是等腰直角三角形，EF∥x轴，
则根据函数的对称性，只有∠EDF为直角一种情况，
设点E（x，﹣x2+2x+3），点F和点E关于函数对称轴对称，故点F（2﹣x，﹣x2+2x+3），

过点D作DH⊥EF与点H，
∵△DEF是等腰直角三角形，故△DHF为等腰直角三角形，
故HF＝DH，即EF＝（yD﹣yF），
则（2﹣x﹣x）＝（4+x2﹣2x﹣3），解得x＝1（舍去）或0，
故x＝0，
则EF＝2﹣x﹣x＝2；

（3）过点P作PH∥y轴交BC于点H，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），
则△PBC面积＝S△PHC+S△PHB＝PH•OB＝×3×（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，
∵﹣＜0，故△PBC面积存在最大值，此时x＝，
故点P（，）．