2022-2023学年广东省深圳大学附中集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳大学附中集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 华为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片14nm以上EDA工具国产化，年内将完成对其全面验证.14nm芯片即0.000000014m用科学记数法表示是( )
A. 1.4×10−8mB. 0.14×10−7mC. 1.4×10−9mD. 14×10−8m
2. 下列计算正确的是( )
A. (4x2y)2=8x4y2B. (x2)3⋅x=x7
C. a10÷a5=a2D. (−a+b)(a+b)=a2−b2
3. 如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
4. 下列说法正确的是( )
A. 相等的两个角是同位角
B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离
D. 过一点作已知直线的平行线，有且只有一条
5. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件( )
A. BC=ED
B. AB=AE
C. ∠C=∠D
D. ∠B=∠E
6. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB//CD，∠P=15°，∠CFP=110°，则∠ABP的大小为( )
A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°
7. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同.如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于( )
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
8. 若(x−2)(x+3)=x2+ax−b，则a+b的值为( )
A. −7B. −5C. 5D. 7
9. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水(注满水后停止注水)，那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F.下列结论：①BC=DE；②AF=CF；③四边形ABCD的面积等于12AC2；④S△BCD=S△ABF+S△ADE；其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______ ．
12. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m⋅K)与温度T(℃)的关系如表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m⋅K，则温度为______ ℃.
13. 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD//BC，若∠BAC=80°，则∠B=______°.
14. 如果二次三项式x2−2(m−1)x+36是一个完全平方式，那么m的值是______ ．
15. AM为△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AM的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题分)
计算：
(1)−12022+(π−3)0+(13)−2；
(2)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；
(3)简便运算：20222−2021×2023．
17. (本小题分)
杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
18. (本小题分)
为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去深圳大学，当他骑了一段路时，想起要帮在深大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往深大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家离深圳大学的距离是______ 米.
(2)小华在新华书店停留了______ 分.
(3)买到书后，小华从新华书店到深圳大学骑车的平均速度是______ 米/分．
(4)本次去深圳大学途中，小华一共行驶了______ 米
19. (本小题分)
如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB//CD．
证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠AOE=90°(______ )，
又∵∠1=∠B(已知)，
∴ ______ (______ )，
∴∠AFB=∠AOE(______ )，
∴∠AFB=90°(______ )，
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)
∴∠AFC+∠2=(______ )°，
又∵∠A+∠2=90°(已知)，
∴∠A=∠AFC(______ )，
∴AB//CD.(______ )
20. (本小题分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED．
(1)求证：BD=CD．
(2)若∠A=135°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数．
21. (本小题分)
观察下列各式，回答相关问题：
(x−1)(x+1)=x2−1．
(x−1)(x2+x+1)=x3−1．
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1．
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．
…
(1)根据规律可得(x−1)(xn−1+xn−2+…+x2+x+1)= ______ (其中n为正整数)．
(2)求32022+32021+32020+…+32+3+1的值．
(3)求22022−22021+22020−…+22−2+1的值．
22. (本小题分)
如图，长方形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿长方形的边A−B−C−D−A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．
(1)当t=2时，BP= ______ cm；
(2)当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；
(3)Q为AD边上的点，且DQ=6，P与Q不重合，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．
答案和解析
1.【答案】A
解：0.000000014m=1.4×10−8m.
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
解：A、原式=16x4y2，故本选项不符合题意．
B、原式=x6⋅x=x7，故本选项符合题意．
C、原式=a5，故本选项不符合题意．
D、原式=b2−a2，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，平方差公式计算即可判断出答案．
本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方等知识点，属于基础题计算题．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项进行分析判断即可．
【解答】
解：A、∠1=∠3时，根据内错角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3时，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；
C、∠4=∠5时，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
D、∠2+∠4=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
故选B．
4.【答案】B
解：90°的两个角相等，但他们不一定是同位角，故选项A错误；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条直线一定也相交，
故选项C正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，
由于缺少长度二字，故选项C错误；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
由于题目没有强调点在直线外，故选项D错误．
故选：B．
A、D可通过举反例的办法，说明说法错误，B、C可通与定义定理比较得结论．
本题考查了点到直线的距离的概念、平行公理、同位角的定义等知识，题目比较简单，掌握有关定义和定理是解决本题的关键．
5.【答案】A
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
即∠CAB=∠DAE，
A、加上条件BC=ED不能证明△ACB≌△ADE；
B、加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ACB≌△ADE；
C、加上条件∠C=∠D可利用ASA证明△ACB≌△ADE；
D、加上条件∠B=∠E可利用AAS证明△ACB≌△ADE；
故选：A．
由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.【答案】D
解：∵AB//CD，∠CFP=100°，
∴∠AEP=∠CFP=100°，
∵∠AEP=∠ABP+∠P，∠P=15°，
∴∠ABP=∠AEP−∠P=100°−15°=85°，
故选：D．
由平行线的性质得到∠AEP=100°，再由三角形外角定理即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7.【答案】D
解：由题意得，AB//DE，
过点C作CF//AB，则CF//DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCF=180°−∠ABC=180°−120°=60°，
∴∠DCF=∠BCD−∠BCF=80°−60°=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故选：D．
由题意可得AB//DE，过点C作CF//AB，则CF//DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由CF//DE，所以∠CDE=∠DCF．
本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
8.【答案】B
解：(x−2)(x+3)
=x2+3x−2x−6
=x2+x−6，
∵(x−2)(x+3)=x2+ax+b，
∴a=1，b=−6，
∴a+b=−5，
故选：B．
先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，求出a、b值，再代入求出即可．
本题考查了多项式乘多项式法则，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．
9.【答案】C
解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：C．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
10.【答案】C
解：∵∠CAE=90°，AE=AC，
∴∠E=∠ACE=45°，
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠ACF=∠E=45°，BC=DE，故①正确；
∵AF⊥CF，
∴∠ACF=∠CAF=45°，
∴AF=CF，故②正确；
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，
∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=12AC2，故③正确；
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AEC=45°，
∴∠ACE=∠AEC=45°=∠ACB，
∴∠FCE=90°，AC平分∠ECF，
过点A作AG⊥CE，垂足为点G，如图所示：
∵AG⊥CE，AF⊥CF，∠ECF=90°，
∴四边形AFCG是矩形，
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，AG⊥CE，
∴AF=AG，
∴四边形AFCG是正方形，
∴AF=AG=CF=CG，
∵AC=AE，AG⊥CE，
∴CG=AG=GE=CF，
设BC=DE=a，BF=b，
∴AG=CG=GE=CF=a+b，
∴CE=2(a+b)，
∴CD=2(a+b)−a=a+2b，
∴S△BCD=12×a×(a+2b)=12a2+ab，S△ABF+S△ADE=S△ACF=12(a+b)2，
∴S△BCD≠S△ABF+S△ADE；故④不正确；
故选：C．
由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠ACF=∠E=45°，BC=DE，故①正确；由等腰直角三角形的性质可得AF=CF，故②正确；由面积的和差关系可判断③④，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】垂线段最短
解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，关键是利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短．
12.【答案】450
解：根据题意，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m⋅K，
所以，当导热率为0.5W/m⋅K时，温度为450℃，
故答案为：450．
根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．
本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．
13.【答案】50
解：∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=100°，
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=50°，
∵AD//BC，
∴∠B=∠EAD=50°．
故答案为：50．
由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD//BC，可得出∠B的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．
14.【答案】−5或7
解：∵二次三项式x2−2(m−1)x+36是一个完全平方式，
∴−2(m−1)x=±2×6x
∴解得：m=−5或m=7．
故答案为：−5或7．
依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可．
本题主要考查的是完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是解题关键．
15.【答案】1解：如图，延长AM到E，使ME=AM，

∵AM是BC边上的中线，
∴BM=CM，
在△ABM和△ECM中，
BM=CM∠AMB=∠EMCME=AM，
∴△ABM≌△ECM(SAS)，
∴CE=AB，
∵AB=4，AC=6，
∴6−4∴1故答案为：1延长AM到E，使ME=AM，然后利用“边角边”证明△ABM和△ECM全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=−1+1+9
=9；
(2)原式=−a3⋅a2+4a8÷a3
=−a5+4a5
=3a5；
(3)原式=20222−(2002−1)(2022+1)
=20222−(2002−1)
=1．
【解析】(1)根据零指数和负指数幂即可求解．
(2)用同底数幂相乘、相除及积的乘方法即可求解
(3)将2021×2023写成(2022−1)(2022+1)，再用平方差公式计算即可．
本题考查同底数年的运算法则．及乘法公式的应用．关键是熟悉各种计算法则．
17.【答案】解：小红说得对；
原式=(x2+4xy+4y2+y2−x2−5y2)÷(2x)
=4xy÷2x
=2y；
当y=−1时，原式=2×(−1)=−2．
【解析】根据完全平方公式及平方差公式合并化简即可解答．
本题考查了完全平方和公式，平方差公式，代数式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18.【答案】5900 8 600 8500
解：根据函数图象可得：
(1)小华家离深圳大学的距离是5900米．
故答案为：5900；
(2)24−16=8(分钟)．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
故答案为：8；
(3)小华从新华书店去深圳大学的路程为5900−3500=2400(米)，所用时间为28−24=4(分钟)，
所以买到书后，小华从新华书店到深圳大学骑车的平均速度是2400÷4=600(米/分)．
故答案为：600；
(4)本次去深圳大学途中，小华一共行驶了5900+2×(4800−3500)=8500(米)．
故答案为：8500．
(1)根据函数图象，可知小华家离深圳大学的距离是5900米；
(2)由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了
(3)小华从新华书店去深圳大学的路程为5900−3500=2400(米)，所用时间为28−24=4(分钟)，根据速度=路程÷时间，即可解答；
(4)根据函数图象，可知本次去深圳大学途中，小华一共行驶的路程．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
19.【答案】垂直的定义 CE//BF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 90 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直的定义)，
∵∠1=∠B(已知)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AFB=∠AOE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠AFB=90°(等量代换)，
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)，
∴∠AFC+∠2=(90)°，
∵∠A+∠2=90°(已知)，
∴∠A=∠AFC(同角的余角相等)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；CE//BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
∠1=∠2∠ABD=∠EDCAB=ED，
∴△ABD≌△EDC(AAS)，
∴DB=CD；
(2)解：∵AB//CD，
∴∠ADC=180°−∠A=45°，
∵∠BDC=2∠1，
∴∠BDC=30°，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB=12(180°−∠BDC)=12×(180°−30°)=75°．
【解析】(1)由AB//CD，得∠ABD=∠EDC，再利用AAS证明△ABD≌△EDC，从而证明结论；
(2)由AB//CD，得∠ADC=180°−∠A=45°，从而得出∠BDC=20°，再根据BD=CD，利用三角形内角和定理解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，证明△ABD≌△EDC是解题的关键．
21.【答案】xn−1
解：(1)(x−1)(xn−1+xn−2+…+x2+x+1)=xn−1；
故答案为：xn−1；
(2)原式=12×(3−1)×(32022+32021+32020+…+32+3+1)
=12×(32023−1)
=320232−12；
(3)原式=−13×(−2−1)×(22022−22021+22020−…+22−2+1)
=−13×[(−2)2023−1]
=220233+13．
(1)根据已知等式得出规律，写出即可；
(2)原式利用得出的规律计算即可得到结果；
(3)原式变形后，计算即可得到结果．
本题考查了多项式乘多项式，规律型，找出给定的计算的规律是解题的关键．
22.【答案】3
解：(1)当t=2时，点P走过的路程为：2×2=4，
∵AB=5，
∴点P运动到线段BC上，
∴BP=8−5=3，
故答案为：3；
(2)①当点P在AB上时，△CDP是等腰三角形，

∴PD=CP，
在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，
∴Rt△DAP≌Rt△CBP(HL)，
∴AP=BP，
∴AP=12AB=2.5，
∴t=54，
②当点P在BC上时，△CDP是等腰三角形，

∵∠C=90°，
∴CD=CP=5，
∴BP=CB−CD=3，
∴t=AB+BP2=4，
③当点P在AD上时，△CDP是等腰三角形，

∵∠D=90°，
∴DP=CD=5，
∴t=AB+CB+CD+DP2=232，
综上所述，t=54或4或232时，△CDP是等腰三角形；
(3)根据题意，如图，连接CQ，则AB=CD=5，∠A=∠B=∠C=∠D=90，DQ=6，
∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，

①当点P运动到P1时，CP1=DQ=6，此时△DCQ≌△CDP1，
∴点P的路程为：AB+BP1=5+1=6，
∴t=6÷2=3，
②当点P运动到P2时，BP2=DQ=6，此时△CDQ≌△ABP2，
∴点P的路程为：AB+BP2=5+6=11，
∴t=11÷2=5.5，
③当点P运动到P3时，AP3=DQ=6，此时△CDQ≌△ABP3，
∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3=5+8+5+1=19，
∴t=19÷2=9.5，
④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4=DQ=6，此时△CDQ≌△CDP4，
∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4=5+8+5+5=23，
∴t=23÷2=11.5，
综上所述，时间的值可以是：t=3，5.5，9.5或11.5，
故答案为：3，5.5，9.5或11.5．
(1)当t=2时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；
(2)分三种情况讨论，①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，③当点P在AD上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案；
(3)根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，线段的动点问题，掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论是解题的关键．
温度T(℃)
100
150
200
250
300
导热率K(W/m⋅K)
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．
这道题与x值无关，是可以解的．
已知y=−1，求代数式：[(x+2y)2+(x+y)(y−x)−5y2]÷(2x)的值