江苏省南通中学附属实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年3月八下南通中学附属实验学校第一次月考数学一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．在下列图象中，是的函数的是　　

A． B． C． D．

2．已知正方形的边长为，则其对角线长是　　

A． B． C． D．

3．如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是　　

A． B． C． D．

4．已知在菱形中，，对角线，则菱形一边上的高等于　　

A．9.6 B．4.8 C．5 D．2.4

5．如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

6．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是　　

A．小明修车花了 

B．小明家距离学校 

C．小明修好车后花了到达学校 

D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是

7．已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

8．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　

A． B． C． D．

9．如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于　　

A．34 B．89 C．74 D．109

10．已知：四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围　　

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．函数，自变量的取值范围是　   　．

12．如图，在中，，，于，则　　．

13．已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为　　．

14．如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是　 　；（填“”或“”或“”

15．如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为　　．

16．如图，点，分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是长方形，且，则的值是 　　．

17．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以为边向外作正方形，对角线，交于点，则过，两点的直线解析式是　　．

18．如图，在矩形中，，点，为对角线上的两点，且，则的最小值为 　　．

三．解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知与成正比例，当时，，求：

（1）与的函数解析式；

（2）当时，求的值．

20．如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点．．连接，．若．

（1）求的长；

（2）求的长．

21．如图，在平行四边形中，点、是对角线上两点，且．

求证：四边形是平行四边形．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．

（1）求点的坐标及直线的解析式；

（2）求四边形的面积．

23．已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．

（1）求证：；

（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．

24．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升千米，请根据图象解答下列问题：

（1）工厂离目的地的路程为________；

（2）求关于的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？

25．已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点．直线与直线相交于点，且．

（1）如图1，当点在正方形内部，且时，若

①求线段的长;②求证：；

（2）如图2，当点在正方形外部，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

2022-2023学年3月八下南通中学附属实验学校第一次月考数学参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．在下列图象中，是的函数的是　　

A． B． C． D．

解：根据函数的定义：对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，

所以：，，的图象都不能表示是的函数，的图象能表示是的函数，

故选：．

2．已知正方形的边长为，则其对角线长是　　

A． B． C． D．

解：如图所示：

四边形是边长为的正方形，

在中，由勾股定理得：

．

所以对角线的长：．

故选：．

3．如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是　　

A． B． C． D．

解：由四边形是菱形可得：，，

、添加，可用证明，故不符合题意；

、添加，可用证明，故不符合题意；

、添加，不能证明，故符合题意；

、添加，可用证明，故不符合题意；

故选：．

4．已知在菱形中，，对角线，则菱形一边上的高等于　　

A．9.6 B．4.8 C．5 D．2.4

解：如图，

菱形中，对角线和相交于，，，

，，，

，

，

，

解得：，

即菱形一边上的高等于4.8．

故选：．

5．如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

解：，分别是，的中点，

，

，

平分，

，

，

，

故选：．

6．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是　　

A．小明修车花了 

B．小明家距离学校 

C．小明修好车后花了到达学校 

D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是

解：．由横坐标看出，小明修车时间为（分钟），故本选项符合题意；

．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；

．由横坐标看出，小明修好车后花了到达学校，故本选项不合题意；

．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（米分钟），故本选项不合题意；

故选：．

7．已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

，，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，

故选：．

8．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　

A． B． C． D．

解：将此长方形折叠，使点与点重合，

．

．

，

根据勾股定理可知．

，

解得．

的面积为．

故选：．

9．如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于　　

A．34 B．89 C．74 D．109

【解答】证明：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，

四边形是正方形，，

，，

，

，

，

同理可得，，

，

，

在和中，

，

，

，

即，

四边形是正方形，

，

，，

，且两直角边长分别为、，

四边形是边长为的正方形，

正方形的面积，

，，

．

故选：．

10．已知：四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围　　

A． B． C． D．

解：连接，过作，连接．

是边的中点，，，

是的中位线，，．

是的中点，，，

是的中位线，，

在中，由三角形三边关系可知，即，

，

当，即时，四边形是梯形，

故线段长的取值范围是．

故选：．

二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．函数，自变量的取值范围是　　．

解： 根据题意得：，解得：．

故答案是：．

12．如图，在中，，，于，则　　．

解：，

，

四边形是平行四边形，

，

，

于，

，

，

故答案为：．

13．已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为　　．

解：一次函数的图象与直线平行，

设一次函数的解析式为，

一次函数经过点，

，

解得，

所以这个一次函数的表达式是：．

故答案为．

14．如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是　　；（填“”或“”或“”

解：四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，

的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，

的面积的面积的面积的面积的面积的面积，

．

故答案为．

15．如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为　　．

解：四边形是菱形，

，，

，

在和中，

，

，

，

将沿折叠，

，，

，

，

，

故答案为：．

16．如图，点，分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是长方形，且，则的值是 　　．

解：设点，则点，

，

，

，

点，

四边形是长方形，

点，

将点代入得，，

，

故答案为：．

17．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以为边向外作正方形，对角线，交于点，则过，两点的直线解析式是　　．

解：直线与轴、轴分别交于，两点，

，，，

，，

作轴于，

正方形中，，，

，

，

在和中

，

，

，，

，，

四边形是正方形，

是的中点，

，，

过，两点的直线解析式是，

故答案为．

18．如图，在矩形中，，点，为对角线上的两点，且，则的最小值为 　　．

解：如图，过点作直线,取，过作对称点，连接

四边形是平行四边形

,关于对称

,

即的最小值为

故答案为：．

三．解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知与成正比例，当时，，求：

（1）与的函数解析式；

（2）当时，求的值．

解：（1）根据题意，设，

当时，，

，解得，

，

即与的函数解析式为；

（2）当时，，解得．

20．如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点．．连接，．若．

（1）求的长；

（2）求的长．

解：（1）在中，点是的中点，，

；

（2），，

，

点、分别是、的中点，

．

21．如图，在平行四边形中，点、是对角线上两点，且．

求证：四边形是平行四边形．

【解答】证明：连接交于，

四边形是平行四边形，

、，

，

，

四边形是平行四边形

22．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．

（1）求点的坐标及直线的解析式；

（2）求四边形的面积．

【解答】（1）解：把代入得，

，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

点的坐标为，

把点代入得，

，

解得：，

点的坐标为，

设直线的解析式为：，

把，代入得：

，

解得：，

直线的解析式为：；

（2）过点作，垂足为，

点的坐标为，

，

，，

，，

，

，

四边形的面积的面积的面积

，

四边形的面积为．

23．已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．

（1）求证：；

（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：四边形是菱形，

，，

点，，分别为，，的中点，

，，，，

在和中，，

；

（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下：

由（1）得：，

四边形是菱形，

，，

，

，

四边形是正方形．

24．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升千米，请根据图象解答下列问题：

（1）工厂离目的地的路程为________；

（2）求关于的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？

解：（1）由图象，得时，，

工厂离目的地的路程为880千米，

答：工厂离目的地的路程为880千米；

（2）设，

将和代入得，

，

解得：，

关于的函数表达式：，

答：关于的函数表达式：；

（3）当油箱中剩余油量为10升时，

（千米），

，

解得：（小时），

当油箱中剩余油量为0升时，

（千米），

，解得：（小时），

，

随的增大而减小，

的取值范围是．

25．已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点．直线与直线相交于点，且．

（1）如图1，当点在正方形内部，且时，若

①求线段的长;②求证：；

（2）如图2，当点在正方形外部，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【答案】（1），见解析；（2）

【解答】（1）证明：四边形是正方形，

1．

，，

是等边三角形．

，

在中，，

，

在中，，

，，

；

（2）解：，证明如下：

过作交于点，如图3所示：

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．