2023年广东省广州市广雅中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省广州市广雅中学中考数学二模试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数4的算术平方根是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ±2
2.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为( )
A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度
4.下列运算结果正确的是( )
A. 2a2+a2=2a4B. (-a2)3=-a6
C. 2a2⋅(-a3)=2a6D. 3a2÷3a2=0
5.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A. 该班共有40名学生
B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分
6.凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 5(1+2x)=6.8B. 6.8 (1+x)2=5
C. 5(1+x)2=6.8D. 5+5(1+x)+5(1+x)2=6.8
7.如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是( )
A. 8B. 10C. 12D. 16
8.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为( )
A. -1
B. -5
C. -4
D. -3
9.下列语句，①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.若一个二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A(-1,n)、B(3,n)、C(m+1,y1)、D(1-m,y2)和E(1,y3)，则下列关系正确的是( )
A. y1>y2>y3B. y1=y2>y3C. y1y1>y2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.如果反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(5,-2)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而______ .(填“增大”或“减小”)
12.设a=5，且b是a的小数部分，则a-ab的值为______．
13. 某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)共抽取了____________名学生的体育测试成绩进行统计；
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是____________；女生体育成绩的中位数是____________；
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=15，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______ ．
15.已知：分式-4a+12a2-9的值为整数，则整数a有______ ．
16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上(含端点)，且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.计算：
(1)(12)-2-(-2)0；
(2)(9ab3-6a3b2)÷(3ab)．
18.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，点D在BC上，且BE=BD，连接AD、DE、CE．
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)若∠CAD=30°，求∠BEC的度数．
19.(1)计算：(-12)-2-|2-3|-3tan30°；
(2)解不等式组：3x>x+24x<3(x+1)．
20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(021.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．
求证：(1)∠APB=60°；
(2)CM=CN．
22.已知：如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：△ABE≌△CBD．
23.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中的a= ______ ，b= ______ ，中位数落在______ 组，并补全频数分布直方图；
(2)估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
(3)已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
24.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
(1)求证：FH=ED；
(2)若AB=3，AD=5，当AE=1时，求∠FAD的度数．
25.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D'．
①当点D’刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；
②点P在抛物线上，连接PD，PD'，DD'，是否存在点P，使△PDD'为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a.进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．
2.答案：B
解析：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选B．
3.答案：C
解析：解：如图，∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=12×90°=45°，
∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°．
故选C．
作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．
4.答案：B
解析：解：A、2a2+a2=3a2，故此选项错误；
B、(-a2)3=-a6，故此选项正确；
C、2a2⋅(-a3)=-2a5，故此选项错误；
D、3a2÷3a2=1，故此选项错误．
故选：B．
分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5.答案：D
解析：解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误；
B、(30×32+29×4+28×2+×1+18×1)÷40=29.4，故本选项错误；
C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；
D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；
故选：D．
根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可．
本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键．
6.答案：C
解析：解：依题意，得5(1+x)=6.8，
故选：C．
根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.答案：C
解析：
本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．
解：∵多边形的各个内角都等于150°，
∴每个外角为30°，
设这个多边形的边数为n，则
30n=360，
解得n=12．
故选C．

8.答案：D
解析：解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集为x<-2，
∵y=nx+4n=0时，x=-4，
∴nx+4n>0的解集是x>-4，
∴-x+m>nx+4n>0的解集是-4∴关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为-3，
故选：D．
满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
9.答案：A
解析：试题分析：①相等的弦所对的弧相等，必须强调是等圆或是同圆，错误；
②平分弦的直径垂直于弦，当平分的弦是直径时，不一定垂直，错误；
③长度相等的弧是等弧，应是能完全重合的弧是等弧，错误；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确；
故选 A。
考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。
10.答案：B
解析：解：∵二次函数的图象经过A(-1,n)、B(3,n)，
∴二次函数的图象对称轴为直线x=1；
∵a>0，
∴x=1时，y3是最小值；
∵(m+1)+(1-m)2=1，
∴C，D关于对称轴直线x=1对称，
∴y1=y2，
∴y1=y2>y3．
故选：B．
由A，B两点的纵坐标相同，可得A，B两点关于对称轴对称，可求对称轴为直线x=1，则x=1时y3值最小，C，D关于对称轴对称，即y1=y2．
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，属于中档题．
11.答案：增大
解析：解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(5,-2)，
∴k=5×(-2)=-10，
∵k<0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大．
故答案为增大．
先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质进行判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．
12.答案：-5-5
解析：解：∵a=5，且b是a的小数部分，
∴b=5-2，
∴a-ab=5-55-2=5-5(5+2)
=5-5-25
=-5-5．
故答案为：-5-5．
直接利用5的取值范围得出b的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简以及估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．
13.答案：(1)80；(2)27分；27分．
解析：(1)将所有的人数加起来即可；
(2)计算出这部分学生中男生体育的总成绩再除以男生的人数，根据众数、中位数的定义即可得出答案．
解：(1)2+3+4+7+20+27+12+3+2=80(人)；
(2)(22+23×2+24×2+25×4+26×9+27×14+28×5+29×2+30×1)÷40=26.4，
出现次数最多的是27分，则众数为27；
第20和21位同学的成绩分别为27分，27分，则中位数为27．
故答案为：(1)80；(2)27分；27分．
14.答案：365
解析：解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=15．
∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=ED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC=9．
∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，
∴EQ//BC，
∴AEAB=QEBC，即915=QE12，
∴EQ=365．
∴PC+PQ的最小值是365，
故答案为365．
过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，再根据EQ⊥AC、∠ACB=90°即可得出EQ//BC，进而可得出AEAB=QEBC，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解．
本题考查了轴对称-最短路线问题以及平行线的性质，找出点P、Q的位置是解题的关键．
15.答案：-1，1，2，4，5，7
解析：
根据因式分解，可得最简分式，根据分式的值是整数，可得分母能被分子整除，可得答案．
解：-4a+12a2-9=-4(a+3)(a+3)(a-3)=±1，或-4a+12a2-9=±2，-4a+12a2-9=±4，
a=-1，a=1，a=2，a=4，a=5，a=7，
故答案为-1，1，2，4，5，7．
16.答案：82cm
解析：解：①如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B'C=10cm，
在Rt△B'DC中，B'D=B'C2-CD2=102-82=6cm，
∴AB'=AD-B'D=10-6=4cm，
设BE=x，则B'E=BE=x，
AE=AB-BE=8-x，
在Rt△AB'E中，AE2+AB'2=B'E2，
即(8-x)2+42=x2，
解得x=5，
在Rt△BEF中，EF=BC2+BE2=102+52=55cm．
②当E与A重合时，四边形ABFB'是正方形，EF=82cm，
82>55，
∴EF的最大值为82
故答案为：82cm．
只有BF大于等于AB时，B'才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=B'C，然后利用勾股定理列式求出B'D，从而求出AB'，设BE=x，根据翻折的性质可得B'E=BE，表示出AE，在Rt△AB'E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．
17.答案：解：(1)(12)-2-(-2)0=4-1=3；
(2)(9ab3-6a3b2)÷(3ab)=3b2-2a2b.
解析：(1)根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；
(2)根据整式的混合计算解答即可．
此题考查整式的除法，关键是根据整式的混合计算法则解答．
18.答案：(1)证明：在△ABD和△CBE中，AB=CB∠ABC=∠CBE=90°BD=BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)；
(2)解：在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∵∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠CAB-∠CAD=45°-30°=15°，
又∵∠ABD=90°，
∴∠ADB=90°-15°=75°，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BEC=∠ADB=75°．
解析：(1)利用“边角边”证明即可；
(2)根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB=∠CAB=45°，再求出∠BAD=15°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ADB，再利用全等三角形对应角相等解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
19.答案：解：(1)原式=4-(2-3)-3×33=4-2+3-3=2；
(2)解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x<3，
∴不等式组的解集为1解析：(1)根据负整数指数幂、绝对值性质及三角函数值计算可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.答案：解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为(x+400)元，
根据题意得：80000x+400=64000x，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，
x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
(2)设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，
则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，
根据题意得：100-x≤2x-50x+15000≥13000,
解得：3313≤x≤40，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种，
即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；
∵y=-50x+15000，k=-50<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300(元)，
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
(3)当厂家对电冰箱出厂价下调k(0则利润y=(2100-2000+k)x+(1750-1600)(100-x)=(k-50)x+15000，
当k-50>0，即50∵3313≤x≤40，
∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；
当k-50<0，即0∵3313≤x≤40，
∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；
当k-50=0，即k=50时，利润不变，始终为15000，
答：当50当0当k=50时，利润始终为15000．
解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润=冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键．
(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为(x+400)元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；
(2)设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，根据题意得：100-x≤2x-50x+15000≥13000，得到3313≤x≤40，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；
(3)当电冰箱出厂价下调k(00；当k-50<0；当k=50，利用一次函数的性质，即可解答．
21.答案：证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE．
又∵∠AMC=∠BMP，
∴∠APB=∠ACB=60°；
(2)在△ACM和△BCN中
∠CAD=∠CBEAC=BC∠ACB=∠BCD
∴△ACM≌△BCN(ASA)，
∴CM=CN．
解析：(1)根据等边三角形的性质和题意，可以得到△ACD≌△BCE的条件，从而证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质、三角形内角和可以求得∠APB的度数；
(3)证得△ACM≌△BCN，就可以证得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.答案：证明：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD．
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
解析：根据等边三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△CBD即可．
此题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定的综合运用．解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
23.答案：15 0.14 C
解析：解：(1)∵被调查的总人数为8÷0.16=50(人)，
∴a=50×0.3=15，b=7÷50=0.14，
中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：15，0.14，C，
补全频数分布直方图如下：
(2)估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有：3000×0.16=480(名)；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为612=12．
(1)先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，然后根据频数计算频率，补全频数分布直方图即可；
(2)根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生数即可；
(3)画树状图，根据概率公式求解即可．
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
24.答案：(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，
∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，
∴∠FEH=∠DCE，
在△FEH和△ECD中EF=CE∠FEH=∠DCE∠FHE=∠D，
∴△FEH≌△ECD(AAS)，
∴FH=ED；
(2)解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，
∴CD=AB=3，
∵AE=1，
∴DE=4，
∵△FEH≌△ECD，
∴FH=DE=4，EH=CD=3，
∴AH=4，
∴AH=FH，
∵∠FHE=90°，
∴∠FAD=45°．
解析：(1)根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；
(2)根据矩形的性质得到CD=AB=3，求得DE=4，根据全等三角形的性质得到FH=DE=4，EH=CD=3，得到AH=FH，根据等腰直角三角形的性质得到结论．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
25.答案：(1)∵抛物线y=ax2+bx-3经过A(-1,0)、B(3,0)两点
∴将A(-1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c 得1-b+c=09+3b+c=0，
解得b=-2c=-3，
所以，抛物线的解析式y=x2-2x-3．
(2)①当x=0时，y=x2-2x-3=-3，
∴C(0,-3)，
∵B(3,0)，
∴OB=OC=3，
∴△OBC为等腰直角三角形，∠OCB=45°，
如图1，设D(0,t)，
∵点D关于直线BC的对称点为D'连接DD'，CD'，
∴由对称性可知：∠DCD'=2∠OCB=90° CD=CD'，
∴CD'//x轴，
∴点D'的纵坐标为-3，
当点D'在第四象限抛物线上时，将y=-3代入y=x2-2x-3 解得x1 =2，x2 =0 (舍去)
∴CD=CD'=2，
∴t=-3+2=-1，
∴D(0,-1)．
②分别以P、D、D'为直角顶点画图：
如图2，若以P为直角顶点，此时P与点B重合，则P(3,0)，
如图3，以P为直角顶点，此时点P与C重合，则P(0,-3)，
如图4以D为直角顶点，此时PC//x轴，则P(2,-3)，
如图5，以D为直角顶点，此时PD'//y轴，则P(4,5)，
如图6，以D'为直角顶点，此时PD//x轴，则P(52,-74)，
综上可得点P的坐标为(3,0)或(0,-3)或( 4，5)或( 52,-74)或(2,-3)．
解析：(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
(2)①可知△OBC为等腰直角三角形，求出点D'的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得CD=2，求出D点坐标；②可分别以P、D、D'为直角顶点画图，求出点P的坐标．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积求法，等腰直角三角形的性质等知识，综合性较强，有一定难度．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
成绩(分)
30
29
28
26
18
人数(人)
32
4
2
1
1
组别
时间/时
频数/人数
频率
A
0≤t≤0.5
8
0.16
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
16
0.32
D
1.5≤t≤2
7
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1