2023年山东省济南市槐荫区中考二模数学试题（含答案）

2023年山东省济南市槐荫区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（    ）

A． B． C．2022 D．2023

2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．105° C．125° D．135°

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．化简的结果是(    )

A． B． C． D．

7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是(    )

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，为线段的中点，矩形的顶点，，连接按照下列方法作图：以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧交于点；作射线交于，则线段的长为(    )

A． B．1 C． D．

10．如图，抛物线与直线交于A、B两点，与直线交于点P，将抛物线沿着射线平移个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（    ）

A．6 B． C． D．

二、填空题

11．因式分解：______．

12．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形，则蜘蛛最终停在白色区域上的概率是______．

13．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 _____．

14．如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．

15．如图，在平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则______度．

16．如图，在矩形中，，，若点E是边上的一个动点，过点E作且分别交对角线、直线于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为______．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式组：，并写出其整数解．

19．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

20．某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图：

(2)七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；

(3)八年级代表队学生成绩扇形统计图中，m的值是 ，8分成绩对应的圆心角度数是 度；

(4)该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分？

21．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角大小的绳索．

(1)求绳索长的最大值．

(2)若时，求桑梯顶端到地面的距离．

（参考数据：，，，最后结果精确到0.01米）

22．如图，是的直径，C，D是上两点，过点C的切线交的延长线于点E，，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．为有效防控甲型流感，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知一包口罩的价格比一包酒精湿巾多2元，用100元可以购买的口罩的数量和用60元可以购买的酒精湿巾的数量相同．

(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．

(2)妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案？

24．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线交于、两点．过点作轴于点，已知．

(1)求双曲线的表达式；

(2)求不等式的解集；

(3)设点是轴上异于原点的一点，满足，求点的坐标．

25．已知，四边形是正方形，绕点D旋转（），，，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)直线与相交于点G．

①如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形；

②如图3，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．

26．如图1，已知以D为顶点的抛物线经过、B两点，与y轴交于C点，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，和有怎样的数量关系，请说明理由

(3)如图2，已知点，若P为抛物线位于x轴下方部分上一点，以为边在的上方作等边三角形，连接，N为线段中点，直接写出的最小值．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．C

5．D

6．A

7．A

8．C

9．C

10．B

11．

12．

13．/0.5

14．

15．

16．6

17．

18．，1，2，3

19．见解析

20．(1)见解析

(2)8，8，7

(3)25，90

(4)该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分

21．(1)1.5米

(2)2.54米

22．(1)见解析

(2)

23．(1)每包口罩5元，则每包酒精湿巾3元

(2)方案1：购买口罩3包，购买酒精湿巾15包；方案2：购买口罩6包，购买酒精湿巾10包；方案3：购买口罩9包，购买酒精湿巾5包

24．(1)

(2)或

(3)

25．(1)见解析；

(2)①见解析；②

26．(1)

(2)，证明见解析

(3)