冀教版数学八年级下册《四边形》期末复习卷（含答案）

冀教版数学八年级下册

《四边形》期末复习卷

一              、选择题

1.下列图形为正多边形的是(　　)

A.     B.     C.      D.

2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(     )

A.8          B.10              C.12                   D.14

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为(    ).

A.28°，120°      B.120°，28°     C.32°，120°   D.120°，32°

4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度数为(    )

A.30°           B.45°            C.60°            D.75°

5.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为(　   )

A.20°         B.25°          C.30°          D.35°

6.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为(　　)

A.6cm           B.4cm             C.3cm                D.2cm

7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

8.下列叙述，错误的是(　　)

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

9.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(   )

10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是(     )

A.7           B.8             C.11             D.10

11.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝(　　)

A.          B.          C.          D.

12.如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是(　　)

A.15°          B.30°          C.45°          D.60°

二              、填空题

13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m.

14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　  边形.

15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.

16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

17.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为            .

18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　   　.

三              、作图题

19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.

(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)

四              、解答题

20.如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF.

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)求四边形BDEF的周长.

21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

22.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.

(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；

(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.

23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.

(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.

24.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.

求证：AF⊥DE.

25.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.

求证：CF＋CD＝AC.

26.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．

(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

答案

1.D

2.C.

3.B

4.C.

5.C.

6.C

7.B

8.D.

9.B.

10.C.

11.B.

12.C.

13.答案为：40.

14.答案为：十三.

15.答案为：45°，135°，45°，135°

16.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；

17.答案为：2.

18.答案为：.

19.解：(1) ∠BAC＝45°；(2)OH是AB的垂直平分线.

20.解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC中点，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵CF＝BC，∴DE＝CF，

∴四边形CDEF是平行四边形；

(2)∵四边形DEFC是平行四边形，

∴DC＝EF，

∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2，

∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，

∴DC＝EF＝＝，

∴四边形BDEF的周长是1＋1＋2＋1＋＝5＋.

21.解：设这个多边形的边数是，则

(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.

答：这个多边形的边数是10.

22.(1)证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF＝∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB(AAS)，

∴AE＝BD，

∴AE＝CD，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC.

理由：∵四边形ADCE是平行四边形，

∴AE＝DC，AD∥EC，

∵BD＝DC，

∴AE＝BD，

∵BE平分∠AEC，

∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，

∵△AFE≌△DFB，

∴AF＝DF，

∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.

23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO＝OC，

∴OM＝ON.

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，

∴BO＝2，

∴BD＝2OB＝4，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE＝AC＝8，

∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4.

即△BDE的周长是20＋.

24.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，

在Rt△ADF与Rt△DCE中，

AF＝DE，AD＝CD，

∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)

∴∠DAF＝∠EDC

设AF与ED交于点G，

∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°

∴AF⊥DE.

25.解：∵正方形ADEF，

∴AF＝AD，∠DAF＝90°

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，BC＝AC，∠BAC＝90°

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAF

∵在△BAD和△CAF中，

AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，

∴△BAD≌△CAF(SAS)

∴CF＝BD。

∴CF＋CD＝BD＋CD＝BC＝AC

26.解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF.