山东省烟台市2023届高三二模数学试题（无答案）

山东省烟台市2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）．

A． B．

C． D．

2．若复数z满足，则的最小值为（    ）．

A．3 B． C．2 D．

3．若，则（    ）．

A． B．496 C． D．992

4．乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（    ）．（单位：）

A． B． C． D．

5．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ）．

A． B．

C． D．

二、未知

6．过点的直线与抛物线交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，，若，则的值为（    ）．

A． B．2 C． D．3

三、单选题

7．已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（    ）．

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ）．

A． B．

C． D．

四、多选题

9．甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则（    ）．

A．每轮活动中，甲获胜的概率为

B．每轮活动中，平局的概率为

C．甲胜一轮乙胜两轮的概率为

D．甲至少获胜两轮的概率为

10．已知实数a，b满足，则（    ）．

A． B．

C． D．

11．三棱锥中，底面、侧面均是边长为2的等边三角形，面面，P为的中点，则（    ）．

A．

B．与所成角的余弦值为

C．点P到的距离为

D．三棱锥外接球的表面积为

五、未知

12．如图，在中，，，，点D，E分别在，上且满足，，点F在线段上，下列结论正确的有（    ）．

A．若，则

B．若，则

C．的最小值为

D．取最小值时，

六、填空题

13．已知，则的值为__________．

14．己知实数满足，则的最大值为__________．

15．已知函数，若存在四个不相等的实根，，，，则的最小值是__________．

七、未知

16．欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如，．那么，数列的前n项和为__________．

17．已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．

(1)求角B的大小；

(2)若为钝角三角形，且，求外接圆半径的取值范围．

八、解答题

18．新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：

(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得取得最大值时的k值．

附：，其中，．

19．已知数列的前项和为，，，数列满足，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

九、未知

20．如图，在圆锥中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点．

(1)母线上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；

(2)设，当二面角的大小为时，求的值．

21．已知函数．

(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)当时，证明：，．

22．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，过点F的直线l交C于点M，N，直线，分别交直线于点P，Q，求证：以为直径的圆过定点．