2023年江苏省扬州市仪征市中考二模数学试题

2023年中考第二次涂卡训练试题

九年级数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

2023.05

友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．实数2023的倒数是（    ）

A．-2023 B． C．2023 D．

2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知AB=4，BC=6，DE=2，那么DF等于（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

4．实数，，5的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；

②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．

正确统计步骤的顺序是（    ）

A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①

6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为（    ）

A．38° B．42° C．49° D．58°

7．尺规作图：如图（1），在△ABC中，∠C=45°，AC>AB，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（    ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．设实数x、y、z满足x+y+z=4，则代数式xy+2yz+xz的最大值是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9．一组数据7、10、8、2、5的极差是________．

10．中国太空空间站离地球大约400000米，将400000用科学计数法表示为________．

11．分解因式：2a2-18=________．

12．已知扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为________．

13．如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为________．

14．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱：每人出6钱，又差16钱，问人数、买鸡的钱各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为________．

15．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点________．

16．如图，大小两个量角器的零刻度线在同一条直线上，点P是大量角器上一点，对应的度数是130°，若△APB是等腰三角形，则PB与小量角器交点在小量角器上对应度数为________．

17．老师给出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的对称轴为直线x=1；②x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根；③当-2<x<4时，y<0；④若A（x1，5），B（x2，6）是该抛物线上的两点，则x1<x2．其中正确的是________．

18．如图，点G是正方形ABCD边AB上一点，以BG为边作正方形BEFG，延长GF交CD于点H，当矩形AGHD与正方形BEFG面积相等时，则________．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）； （2）．

20．（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

21．（本题满分8分）北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器，为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a.1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x<4，4≤x<5，5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x<10，10≤x<11）

b．1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x<9这一组的是：

8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8．

（1）写出1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是________（106平方千米）；

（2）请参考反映1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：

①记北极地区1961-1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991-2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为．请直接判断________的大小关系（填写“>”“<”“=”）；

②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？

22．（本题满分8分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动，打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流．

（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为________；

（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两支球队的概率．

23．（本题满分10分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映了城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=7.5米，在绿灯亮时，小明共用12.5秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．

24．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若正方形边长为2，求线段CE的长．

25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是⊙O上一点，∠CAD=∠E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若，，求线段AC的长．

26．（本题满分10分）

【方法引导】在正方形网格中，我们可以用无刻度的直尺作已知线段的平行线、垂线，自然也就可以作特殊四边形，如平行四边形、矩形、正方形．

【问题解决】在边长为1的正方形网格中，用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．

（1）如图1，作出线段AB的中点O；

（2）如图2，过线段AB上一点（不与点A、B重合）作一条线CD，使CD与AB的锐角夹角为45°；

（3）如图3，作线段EF的垂直平分线GH．

27．（本题满分12分）小王想转行开一家服装店，她将原来的店进行装修共计花费54282元，已知她代理品牌服装的进价是每件42元，经试销发现每天销量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系如图1，她付给员工的工资是每人每天90元．

（1）求日销量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）若先不考虑装修成本，当某天的销售价为45元/件时，扣除员工工资后当天利润为117元，求该店的员工人数；

（3）若该店有2名员工，则该店最少需要多少天能收回装修成本，此时每件服装的售价是多少元？

28．（本题满分12分）如图1，四边形ABCD中，，，，．

（1）线段AB=________；

（2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE=x，CF=y．

①求y与x之间的函数关系；

②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长；

③△EOF面积的最小值为________．