七年级下学期第一次月考数学试卷 (2)

这是一份七年级下学期第一次月考数学试卷 (2)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条．A．1 B．2 C．3 D．42．实数可以分成（　　）A．正实数和负实数 B．分数和无理数 C．无限循环小数和无限不循环小数 D．有理数和无理数3．将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（　　）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．如果两个角是对顶角，那么它们相等 C．如果对顶角，那么相等 D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等4．“的平方根是±”用数学式子可表示为（　　）A．＝± B． C．±＝± D．﹣＝5．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短6．下列推理正确的是（　　）A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥b，a∥c，所以b∥c C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c7．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（　　）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等8．如图，表示﹣的点落在（　　）A．段① B．段② C．段③ D．段④9．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　）A． B． C． D．10．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确11．下列平移作图错误的是（　　）A． B． C． D．12．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣313．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为（　　）A．1﹣ B．﹣1 C．﹣﹣1 D．+114．现将体积是125cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36cm2，若只排放一层，n的最大值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共3个小题，共12分。15～16小题各3分，17小题有2个空，每空3分）15．计算×2＝　 　．16．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　 　．17．（6分）如图所示，∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线　   　所截形成的同位角；∠A的内错角有　   　．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（8分）计算：+．19．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：20．（9分）阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）21．（9分）已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为，求出长方形ABCD平移距离．22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．（1）求证：∠COF＝∠BOF；（2）求∠EOF的度数．23．（10分）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）24．（12分）如图，已知∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠D＝80°，∠CBD＝70°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠CBA的度数．
参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行公理作答．【解答】解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选A．2．实数可以分成（　　）A．正实数和负实数 B．分数和无理数 C．无限循环小数和无限不循环小数 D．有理数和无理数【分析】直接利用实数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、实数可以分成正实数、0和负实数，故此选项不符合题意；B、实数可以分成有理数和无理数，故此选项不符合题意；C、实数可以分成整数、有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，故此选项不符合题意；D、实数可以分成有理数和无理数，故此选项符合题意．故选：D．3．将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（　　）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．如果两个角是对顶角，那么它们相等 C．如果对顶角，那么相等 D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等【分析】先把原命题分成题设和结论，然后变成如果…那么…的形式即可．【解答】解：原命题中“对顶角”为题设，“相等”为结论∴变成如果…那么…的形式为B．故选：B．4．“的平方根是±”用数学式子可表示为（　　）A．＝± B． C．±＝± D．﹣＝【分析】根据一个正数有两个平方根，可得平方根的表示方法．【解答】解：，故选：C．5．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．6．下列推理正确的是（　　）A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥b，a∥c，所以b∥c C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．据此解答即可．【解答】解：A、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；B、b、c都和a平行，可推出是b∥c，原推理正确，故此选项符合题意；C、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，原推理错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（　　）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等【分析】根据题意知∠1与∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1＝∠3．【解答】解：∵∠1与∠3都是∠2的补角，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．故选：C．8．如图，表示﹣的点落在（　　）A．段① B．段② C．段③ D．段④【分析】根据数的平方以及算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，∵6.76＜7＜7.29，∴2.6＜＜2.7，∴，故选：A．9．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．【解答】解：用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，∴C选项的画法正确，故选：C．10．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：A．11．下列平移作图错误的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．12．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．13．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为（　　）A．1﹣ B．﹣1 C．﹣﹣1 D．+1【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【解答】解：∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为，即圆的半径为，∴点A表示的数为1﹣．故选：A．14．现将体积是125cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36cm2，若只排放一层，n的最大值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据大正方形体积得出每个小正方形的边长为2.5cm，再根据长方形的面积算出长和宽，最后进行比较正方体的棱长和长方形的长即可得出答案．【解答】解：∵体积是125cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，∴每一块的棱长l＝2.5cm，∵长方形面积是36cm2，长方形木板的长是宽的4倍，设宽为xcm，长为4xcm，x•4x＝36，得：x＝3，∴长＝12cm，12÷2.5＝4.8，∴n的最大值是4．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共12分。15～16小题各3分，17小题有2个空，每空3分）15．计算×2＝　4　．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．16．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　4　．【分析】由AB⊥l1，即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．17．（6分）如图所示，∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线　BE　所截形成的同位角；∠A的内错角有　∠ACD和∠ACE　．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可．【解答】解：∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线BE所截形成的同位角；∠A的内错角有∠ACD和∠ACE．故答案为：BE，∠ACD和∠ACE．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（8分）计算：+．【分析】根据立方根和算术平方根的定义先求出和的值，再进行相加，即可得出答案．【解答】解：+＝+＝﹣+2＝．19．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．【解答】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．20．（9分）阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．【解答】解：如图，∠1+∠2＝180°；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．21．（9分）已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为，求出长方形ABCD平移距离．【分析】设长方形ABCD平移距离AE＝x，根据矩形的周长公式即可得到结论．【解答】解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，∵长方形ABCD的长为5，宽为4，∴长方形ABCD的周长＝18，∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为，∴4+4+5﹣x+5﹣x＝18×，∴x＝3，∴长方形ABCD平移距离为3．22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．（1）求证：∠COF＝∠BOF；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义，结合对顶角的性质可证明结论；（2）由角平分线的定义及平角的定义可求解∠DOF的度数，再利用垂直的定义可求解∠EOD的度数，进而可求解．【解答】证明：（1）∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，即∠COF＝∠BOF；（2）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，又∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°．23．（10分）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）【分析】设面积为360平方厘米的长方形的长宽分为4x厘米，3x厘米，则4x•3x＝360，x2＝30，解得x＝，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于＞5，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．【解答】解：设长方形纸片的长为4x （x＞0）厘米，则宽为3x厘米，依题意得4x•3x＝360，即x2＝30，∵x＞0，∴x＝，∴长方形纸片的长为4 厘米，∵＞5，即长方形纸片的长大于20厘米，由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．24．（12分）如图，已知∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠D＝80°，∠CBD＝70°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠CBA的度数．【分析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠A＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠CBA＝180°，根据∠CBA＝180°﹣∠D﹣∠CBD可得结果．【解答】（1）证明：∵∠A+∠3＝180°，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°，∴∠D+∠CBD+∠CBA＝180°，∵∠D＝80°，∠CBD＝70°，∴∠CBA＝180°﹣∠D﹣∠CBD＝180°﹣80°﹣70°＝30°．