七年级下学期第一次月考数学试卷

七年级下学期第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角 

C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角

3．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（　　）

A．30° B．34° C．45° D．56°

4．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列命题中，不正确的是（　　）

A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 

B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 

C．垂直于同一直线的两条直线垂直 

D．平行于同一直线的两条直线平行

6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（　　）

A．26° B．36° C．46° D．56°

7．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（　　）

A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm

8．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

10．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∠BCD＝90°，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，阴影部分的面积为（　　）cm2．

A．336 B．42 C．192 D．168

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝200°，则∠AOC＝　    　．

12．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式　                　．

13．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是　      　．

14．已知是方程组的解，则式子（a+b）（a﹣b）的值为 　   　．

15．如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A＝120°，第二次拐弯的角∠B＝150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于　     　．

16．如图，已知直线AB∥CD，分别交直线EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且∠BEM＝150°，∠EMF＝35°，则∠CFM的度数为 　   　．

三、解答题（本大题共5小题，共52分）

17．解方程组

（1）；

（2）；

18．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，

根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

19．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．

20．如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．

（1）写出∠DOE的补角；

（2）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

21．如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

（1）试说明：OB∥AC；

（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1． A．

2． D．

3． B．

4． D．

5． C．

6． B．

7． D．

8．D．

9． C．

10． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11． 80°．

12．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

13．∠1＝∠4（答案不唯一）．

14．﹣8．

15． 150°．

16．5°．

三、解答题（本大题共5小题，共52分）

17

解：（1），

①×2+②得：﹣9y＝﹣9，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝1，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

18．

解：（1）（2）如图所示；

（3）∠PQC＝60°

∵PQ∥CD

∴∠DCB+∠PQC＝180°

∵∠DCB＝120°

∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．

19．

证明：∵∠BAP与∠APD互补，

∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2（已知）

由等式的性质得：

∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，

即∠EAP＝∠FPA，

∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．

20．

解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；

（2）∵OD是∠BOE的平分线，

∴∠BOD＝∠BOE＝31°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝149°；

∵∠AOE＝180°﹣∠BOE＝118°，

又∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF＝∠AOE＝59°．

即∠AOD＝149°，∠EOF＝59°；

（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：

∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°．

∴OD⊥OF．

即射线OD、OF的位置关系是垂直．

21．

解：（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O＝180°，

又∵∠B＝∠A，

∴∠A+∠O＝180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，

∴∠BOA＝80°，

∵OE 平分∠BOF，

∴∠BOE＝∠EOF，

又∵∠FOC＝∠AOC，

∴∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°；

（3）结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化．

理由为：∵BC∥OA，

∴∠FCO＝∠COA，

又∵∠FOC＝∠AOC，

∴∠FOC＝∠FCO，

∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB＝1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

则∠OCA＝∠BOC，

由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，

则∠OCA＝∠BOC＝2α+β，

∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，

∵∠OEC＝∠OCA，

∴2α+β＝α+2β，

∴α＝β，

∵∠AOB＝80°，

∴α＝β＝20°，

∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．