七年级下第一次月考数学试卷

七年级下第一次月考数学试卷

 (测试范围：相交线与平行线,实数)  姓名     分数     

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．9的算术平方根是  （     ）

A．±3      B．3    C．        D．

2．2的立方根是（     ）

A．      B．      C．     D．

3．下列各式中，错误的是 

A．    B．   C．  D．

4．己知正方体表面积为24dm2，则这个正方体的棱长为（     ）

A． dm   B．dm    C． 2 dm   D． 4 dm        

5．已知是正整数，则整数n的最大值为（     ）

A．12    B．11      C．8     D．3           

6.如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE． 若∠AOC＝120°，则∠BOE等于（     ）

A．15°  B．20°  C．25°  D．30°        

7．如图，能判定AD∥BC的条件是（     ）

A．∠3＝∠2   B．∠1＝∠2        C．∠B＝∠D   D．∠B＝∠

8．下列命题是真命题的是（     ）

A．若x＞y，则x2＞y2    B．若|a|=|b|，则a=b    C．若a＞|b|，则a2＞b2    D．若a＜1，则a＞ 

9．将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在处，折痕为EF，若∠AEB=70°，则∠的度数是 （     ）

125°  120°   115°   110°

10．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论： ①EH平分；②EG=HF；③FH平分；④.其中正确的结论个数是（     ）

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

6题图               7题图                  9题图                        10题图

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．计算：＝_________；=______;  _________．

12．与最接近的整数是             ．　

13．一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a=　    　． 

14．如图，DE∥BC，点A是直线DE上，则∠BAC=　   　度．  

15.如图，AB∥CD，ED∥BC．∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是          ．                                                            

16. 如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数分别为　　      ． 

14题图                                               16题图

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）(1)计算： ＋ ＋ ;             ⑵求的值： .

18．（8分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数.

19．（8分）（1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值．

（2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根．

20．（8分）完成下列推理过程：

如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF

证明：∵∠A＝∠EDF（已知）

∴________∥________（                                ）

∴∠C＝________（                                   ）

又∵∠C＝∠F（已知）

∴_______＝∠F（等量代换）

∴________∥________（                               ）

21．（8分）如图,已知∠A=∠AGE, ∠D=∠DGC.

(1)求证:AB//CD;

(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，点P从点A出发，沿射线AB以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时P、Q停止运动，设Q点的运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时，BP＝2CQ；          （2）当t＝_________时，BP＝BQ；

（3）画CD⊥AB 于点D，并求出CD的值；      （4）当t＝_________时，有S△ACP＝2S△ABQ．

23．（10分）已知∥，点B为平面内一点，于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系是______________；

（2）如图2，过点B作于点D，求证：．

24．（12分）如图1，已知，点A,B分别在MN,PQ上，且，射线AM绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转(速度是秒），射线BP绕点B顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转(速度是秒）．且、满足

（1）=       ,b=         ；(直接写答案)

（2）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒(t＜60)，两条旋转射线交于点C，过C作交PQ于点D，求出与的数量关系；
（3）若射线BP先旋转20秒，射线AM才开始旋转，设射线AM旋转时间为秒(＜160)，若旋转中AM//BP，求的值.

答案

一．选择题

二．填空题

11．  、  、          12．    7             13．   －2  

14．    46               15．  80°             16． 10°,10°或42°,  138°

三．解答题

17．解：原式 ………(3分)                  解：………(2分)

               ………(4分)                        

                                                      ………(4分)

18．解：∵∠1+∠2=180°，

     ∴a∥b，…………(3分)

 ∴∠3+∠5=180°，…………(6分)

 ∵∠3=108°，

 ∴∠5=180°﹣108°=72°，

 ∴∠4=72°，…………(8分)

19．（1）解：由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8，…………(2分)

∴a=2，b=-5，

∴ba=（﹣5）2=25．            …………(4分)

（2）解：∵x﹣2的平方根是±2，

∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27     …………(6分)把x的值代入解得：

y=8，∴x2+y2=100,100的算术平方根为10．  …………(8分)

20．

证明：∵∠A＝∠EDF（已知）

∴________∥________（  同位角相等，两直线平行  ）

∴∠C＝__∠CGF ______（    两直线平行，内错角相等      ）

又∵∠C＝∠F（已知）

∴∠CGF＝∠F（等量代换）

∴________∥________（ 内错角相等，两直线平行 ）

(有其他答案也可)

21．证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC

又∵∠AGE =∠DGC…………(1分)

∴∠A=∠D…………(2分)

∴AB∥CD…………(4分)

(2)  ∵∠1+∠2 =180°

又∵∠CGD +∠2=180°

∴∠CGD=∠1

∴CE∥FB…………(5分)

∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°…………(6分)

又∵∠BEC =2∠B+30°

∴2∠B +30°+∠B=180°

∴∠B=50°…………(7分)

又∵AB∥CD

∴∠B=∠BFD

∴∠C=∠BFD=∠B=50°…………(8分)

22．解：

（1）t＝………(2分)       （2）t＝4或t＝   ………(5分)

（3）画图，设AB边上的高为h，则＝，得h＝4.8 ………(8分）

（4）∴S△ACP＝＝4．8t，     S△ABQ＝＝4（6－t）

∴4.8t＝2×4（6－t），解得t＝    ………(10分)

23．（1）   ------3分

(2)如图2，，------4分

过点B作，
即，   ------7分
又，，
，------8分
，,

∴BG∥CN------9分
，.-----10分

24．

解：(1)；      ------3分
，
，   ------4分
又，可证（需要证明过程）
，------6分
而，，
：：2，
即．------7分

当0<t<45时，
，
解得；------8分
当75<t<115时，
，
解得；------9分
当115<t<160时，
，
解得不合题意------10分

综上所述，当或85时，.------12分