初中数学同步 7年级上册 第10讲 3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项和移项（含解析） 试卷

这是一份初中数学同步 7年级上册 第10讲 3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项和移项（含解析），共15页。

第10讲小节 3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项和移项

1. 掌握移项的定义及熟知移项的依据；
2. 掌握用移项、合并同类项解一元一次方程.

知识点01 移项
1. 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质一。

1．将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是(　　)
A．加法交换律 B．乘法分配律 C．等式性质1 D．等式性质2
2．把2x+5＝7﹣3x移项，下列选项中正确的是(　　)
A．2x﹣3x＝7﹣5 B．2x+3x＝7﹣5 C．2x﹣3x＝5﹣7 D．2x+3x＝5﹣7
3．下列方程的移项正确的是(　　)
A．从2x＝3﹣x得2x﹣x＝3
B．从10+x＝6得x＝6+10
C．从3x+4＝5x﹣1得4+1＝5x﹣3x
D．从﹣x＝x﹣1得﹣1＝x﹣x
4．下列变形符合移项要求的是(　　)
A．由2x＝4，得x＝4﹣2
B．由6x+4＝2x﹣1，得4+6x＝2x﹣1
C．由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3
D．由x+8＝2x﹣5，得2x﹣5＝x+8
5．方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都(　　)
A．减去(﹣3x+2) B．加上(﹣3x+2)
C．减去(3x+2) D．加上(3x+2)
6．解方程x+3＝﹣2，移项得x＝﹣2﹣3，依据是　 　．
7．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是　 　．
8．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是　 　．
知识点02 解一元一次方程的一般步骤
1. 解一元一次方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③未知数系数化为1.
注意事项：
1、解方程时，常常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
2、移项时，移动的项要改变符号。

1．方程4x﹣2＝3﹣x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是(　　)
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
2．方程4x﹣2＝3﹣x解答过程正确的顺序是　 　(填序号)．
①合并，得5x＝5；
②移项，得4x+x＝3+2；
③系数化为1，得x＝1．
3．将方程x+1＝x﹣4进行移项、合并同类项后，得　 　．
4．解方程x﹣8＝﹣x的步骤是：(1)移项，得　 　；(2)合并同类项，得　 　；(3)系数化为1，得　 　．
5．解方程：2+6x＝3x﹣13．
解：移项，得 　 　．
合并同类项，得 　 　．
方程两边同除以 　 　，得x＝　 　．
6．解方程：﹣3x+7＝5x﹣9．
解：移项，得﹣3x+　 　＝﹣9+　 　．
合并同类项，得　 　＝　 　．
两边都除以　 　，得x＝　 　．
7．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是　 　．

8．解方程：
(1)． (2)4x﹣3＝12﹣x．




一．选择题(共7小题)
1．下列解方程移项正确的是(　　)
A．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x+2x＝1+2
B．由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2
C．由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2﹣1
D．由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3+1
2．下列选项中，移项正确的是(　　)
A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8
B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8
C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5
D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+3
3．解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是(　　)
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律
4．方程2x﹣6＝x﹣1的解是(　　)
A．5 B．﹣ C．±5 D．
5．方程移项，可以得到(　　)
A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2
6．下列变形正确的是(　　)
A．从3+x＝12，得到x＝12+3
B．从15x＝﹣5，得到x＝﹣3
C．从5x＝4x+6，得到5x﹣4x＝6
D．从＝2﹣x，得到﹣x＝2
7．把x的系数化为1，正确的是(　　)
A．x＝3得x＝ B．3x＝1得x＝3
C．0.2x＝3得 D．得x＝3
二．填空题(共3小题)
8．将方程2x﹣1＝3x+4移项后得　 　．
9．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为 　 　．
10．方程2x＝3x﹣3的解是　 　．
三．解答题(共3小题)
11．解方程．
(1)2x＝3x+16； (2)10x﹣3＝7x﹣4；




(3)x﹣1＝3+； (4)2.5x﹣1.9＝1.8x+1.6．




12．解方程：
(1)．




(2)4x﹣3＝12﹣x．




13．解方程：
(1)4x﹣2＝5x+1；





(2)．



第10讲小节 3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项和移项

3. 掌握移项的定义及熟知移项的依据；
4. 掌握用移项、合并同类项解一元一次方程.

知识点01 移项
2. 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质一。

1．将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是(　　)
A．加法交换律 B．乘法分配律 C．等式性质1 D．等式性质2
【解答】解：将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是等式性质1．
故选：C．
2．把2x+5＝7﹣3x移项，下列选项中正确的是(　　)
A．2x﹣3x＝7﹣5 B．2x+3x＝7﹣5 C．2x﹣3x＝5﹣7 D．2x+3x＝5﹣7
【解答】解：2x+5＝7﹣3x，
移项得：2x+3x＝7﹣5，
故选：B．
3．下列方程的移项正确的是(　　)
A．从2x＝3﹣x得2x﹣x＝3
B．从10+x＝6得x＝6+10
C．从3x+4＝5x﹣1得4+1＝5x﹣3x
D．从﹣x＝x﹣1得﹣1＝x﹣x
【解答】解：A.2x＝3﹣x移项，得2x+x＝3，故本选项不合题意；
B.10+x＝6移项，得x＝6﹣10，故本选项不合题意；
C.3x+4＝5x﹣1移项，得4+1＝5x﹣3x，故本选项符合题意；
D．从﹣x＝x﹣1移项，得，所以，4x﹣3x＝2，故本选项不合题意．
故选：C．
4．下列变形符合移项要求的是(　　)
A．由2x＝4，得x＝4﹣2
B．由6x+4＝2x﹣1，得4+6x＝2x﹣1
C．由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3
D．由x+8＝2x﹣5，得2x﹣5＝x+8
【解答】解：移项是指把方程中的某些项从等号一边移到另一边，
∴由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3，此变形属于移项，
故选：C．
5．方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都(　　)
A．减去(﹣3x+2) B．加上(﹣3x+2)
C．减去(3x+2) D．加上(3x+2)
【解答】解：根据等式的基本性质1，方程5x+2＝1﹣3x的两边同时减去(﹣3x+2)，
可得：5x+2﹣(﹣3x+2)＝1﹣3x﹣(﹣3x+2)，
即5x+3x＝1﹣2．
故选：A．
6．解方程x+3＝﹣2，移项得x＝﹣2﹣3，依据是　等式性质1　．
【解答】解：依据是等式性质1，
故答案为：等式性质1．
7．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是　﹣3x　．
【解答】解：由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15，在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．
故答案为：﹣3x．
8．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是　等式的基本性质1　．
【解答】解：依据等式的基本性质1，
等号的两边同时减2m加5得3m﹣2m＝5．
故答案为：等式的基本性质1．
知识点02 解一元一次方程的一般步骤
2. 解一元一次方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③未知数系数化为1.
注意事项：
1、解方程时，常常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
2、移项时，移动的项要改变符号。

1．方程4x﹣2＝3﹣x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是(　　)
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
【解答】解：根据解方程的步骤：
先移项，再合并同类项，最后系数化为1；
故选：C．
2．方程4x﹣2＝3﹣x解答过程正确的顺序是　②①③　(填序号)．
①合并，得5x＝5；
②移项，得4x+x＝3+2；
③系数化为1，得x＝1．
【解答】解：方程4x﹣2＝3﹣x，
移项得：4x+x＝3+2，
合并得：5x＝5，
系数化为1，得x＝1，
则解答过程正确的顺序是②①③．
故答案为：②①③．
3．将方程x+1＝x﹣4进行移项、合并同类项后，得　　．
【解答】解：x+1＝x﹣4
移项、合并同类项得：，
故答案为：
4．解方程x﹣8＝﹣x的步骤是：(1)移项，得　x+x＝8　；(2)合并同类项，得　2x＝8　；(3)系数化为1，得　x＝4　．
【解答】解：解方程x﹣8＝﹣x的步骤是：
(1)移项，得x+x＝8；
(2)合并同类项，得2x＝8；
(3)系数化为1，得x＝4．
故答案为：(1)x+x＝8，(2)2x＝8，(3)x＝4．
5．解方程：2+6x＝3x﹣13．
解：移项，得 　6x﹣3x＝﹣13﹣2　．
合并同类项，得 　3x＝﹣15　．
方程两边同除以 　3　，得x＝　﹣5　．
【解答】解：方程2+6x＝3x﹣13，
移项，得6x﹣3x＝﹣13﹣2，
合并同类项，得3x＝﹣15，
方程两边同除以3，得x＝﹣5．
故答案为：6x﹣3x＝﹣13﹣2；3x＝﹣15；3；﹣5．
6．解方程：﹣3x+7＝5x﹣9．
解：移项，得﹣3x+　(﹣5x)　＝﹣9+　(﹣7)　．
合并同类项，得　﹣8x　＝　﹣16　．
两边都除以　﹣8　，得x＝　2　．
【解答】解：移项，得﹣3x+(﹣5x)＝﹣9+(﹣7)，
合并同类项，得﹣8x＝﹣16
两边都除以﹣8，得x＝2．
故答案为：(﹣5x)，(﹣7)，﹣8x，﹣16，﹣8，2．
7．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是　等式的基本性质1　．

【解答】解：图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1．
故答案为：等式的基本性质1．
8．解方程：
(1)．
(2)4x﹣3＝12﹣x．
【解答】解：(1)移项得：﹣x＝4+5，
合并同类项得：﹣x＝9，
解得：x＝﹣27；
(2)移项得：4x+x＝12+3，
合并同类项得：5x＝15，
解得：x＝3．

一．选择题(共7小题)
1．下列解方程移项正确的是(　　)
A．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x+2x＝1+2
B．由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2
C．由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2﹣1
D．由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3+1
【解答】解：A、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，不符合题意；
B、由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2，符合题意；
C、由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2+1，不符合题意；
D、由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3﹣1，不符合题意，
故选：B．
2．下列选项中，移项正确的是(　　)
A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8
B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8
C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5
D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+3
【解答】解：A、方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6﹣8，故选项错误；
B、正确；
C、方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝5，故选项错误；
D、方程3﹣2x＝x+7变形为﹣x﹣2x＝7﹣3，故选项错误．
故选：B．
3．解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是(　　)
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律
【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．
故选：A．
4．方程2x﹣6＝x﹣1的解是(　　)
A．5 B．﹣ C．±5 D．
【解答】解：2x﹣6＝x﹣1，
2x﹣x＝﹣1+6，
x＝5，
故选：A．
5．方程移项，可以得到(　　)
A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2
【解答】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．
故选：B．
6．下列变形正确的是(　　)
A．从3+x＝12，得到x＝12+3
B．从15x＝﹣5，得到x＝﹣3
C．从5x＝4x+6，得到5x﹣4x＝6
D．从＝2﹣x，得到﹣x＝2
【解答】解：A、从3+x＝12，得到x＝12﹣3，故选项错误；
B、从15x＝﹣5，得到x＝﹣，故选项错误；
C、正确；
D、从＝2﹣x，得到2x＝2，即﹣x＝﹣1，故选项错误．
故选：C．
7．把x的系数化为1，正确的是(　　)
A．x＝3得x＝ B．3x＝1得x＝3
C．0.2x＝3得 D．得x＝3
【解答】解：A：x＝15，∴不符合题意；
B：x＝，∴不符合题意；
C：x＝15，∴不符合题意；
D：x＝3，∴符合题意；
故选：D．
二．填空题(共3小题)
8．将方程2x﹣1＝3x+4移项后得　2x﹣3x＝4+1　．
【解答】解：由题意将方程2x﹣1＝3x+4移项，可得，
2x﹣3x＝4+1，
故答案为2x﹣3x＝4+1．
9．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为 　x＝﹣4　．
【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12，
合并同类项，得3x＝﹣12，
系数化为1，得x＝﹣4．
10．方程2x＝3x﹣3的解是　x＝3　．
【解答】解：2x＝3x﹣3，
2x﹣3x＝﹣3，
﹣x＝﹣3，
x＝3．
故答案为：x＝3．
三．解答题(共3小题)
11．解方程．
(1)2x＝3x+16；
(2)10x﹣3＝7x﹣4；
(3)x﹣1＝3+；
(4)2.5x﹣1.9＝1.8x+1.6．
【解答】解：(1)2x＝3x+16，
移项合并得：﹣x＝16，
解得：x＝﹣16；
(2)10x﹣3＝7x﹣4，
移项合并得：3x＝﹣1，
解得：x＝﹣；
(3)移项得：x﹣x＝3+1，
合并得：x＝4；
(4)移项得：2.5x﹣1.8x＝1.6+1.9，
合并得：0.7x＝3.5，
解得：x＝5．
12．解方程：
(1)．
(2)4x﹣3＝12﹣x．
【解答】解：(1)移项得：﹣x＝4+5，
合并同类项得：﹣x＝9，
解得：x＝﹣27；
(2)移项得：4x+x＝12+3，
合并同类项得：5x＝15，
解得：x＝3．
13．解方程：
(1)4x﹣2＝5x+1；
(2)．
【解答】解：(1)4x﹣2＝5x+1，
移项，得4x﹣5x＝1+2，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为1，得x＝﹣3；
(2)，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．