【全套精品专题】初中数学同步 7年级上册 第四章《几何图形初步》单元测试卷（含解析）

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第4章 几何图形初步单元测试
一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是(　　)

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是(　　)

A． B． C． D．
3．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④

4．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(　　)

A． B． C． D．
5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为(　　)
A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定
6．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为(　　)

A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15
7．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，则∠EOF的度数是(　　)

A．88° B．30° C．32° D．48°
8．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是(　　)

A．20° B．22.5° C．25° D．30°
9．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是(　　)

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是(　　)

A．90°﹣α﹣β B．90°﹣α+β C．90°+α﹣β D．α﹣β
二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
11．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是　 　．

12．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝　 ．


13．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度数是　 　．


14．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，ACAB，则BC＝　 cm．

15．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是　 　度．
16．如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝　 　(度)；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值　 　改变(填“会”或“不会”)．


三．解答题(共6小题，满分46分)
17．(6分)如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．
(1)画直线AB；
(2)连接BC并反向延长线段BC；
(3)作射线DC；
(4)作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．




18．(6分)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
①求x的值．
②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．


19．(8分)线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长．
(2)若AC＝4cm，求DE的长．
(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，求DE的长．




20．(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度数；
(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度数；
(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．




21．(8分)如图1，点O是直线AB上的一点．
(1)如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON(直接写出答案，不必写出过程)．




22．(10分)点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上方，∠AOC＝4∠BOC．
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD求∠BOE的度数；
(3)在(2)的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．


















第4章 几何图形初步单元测试
一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是(　　)

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是(　　)

A． B． C． D．
【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
3．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
4．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(　　)

A． B． C． D．
【解析】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．
5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为(　　)
A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定
【解析】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝5﹣3＝2cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC＝AB+BC，
又∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝5+3＝8cm．
综上可得：AC＝2cm或8cm．
故选：C．


【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
6．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为(　　)

A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15
【解析】解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF；
以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数线段和射线，关键是不要漏数和重复，先确定一个端点，然后数线段．
7．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，则∠EOF的度数是(　　)

A．88° B．30° C．32° D．48°
【解析】解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠COF＝30°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE，
又∵∠AOC+∠EOF＝156°，
∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，
解得∠COE＝62°，
∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．
故选：C．

【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．
8．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是(　　)

A．20° B．22.5° C．25° D．30°
【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，
∴∠AOB＝90°﹣∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝90°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝45°，
∴∠AOC＝45°+∠AOB，
∴∠AOB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣(45°+∠AOB)，
∴∠AOB＝22.5°，
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．
9．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是(　　)

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【解析】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1，

故选：A．
【点睛】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．
10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是(　　)

A．90°﹣α﹣β B．90°﹣α+β C．90°+α﹣β D．α﹣β
【解析】解：如图：

解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣α，
∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣β，
又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠3＝90°﹣α+90°﹣β﹣90°＝90°﹣α﹣β．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．
二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
11．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是　两点之间，线段最短　．

【解析】解：为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．
12．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝　　．

【解析】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＝AC﹣BC＝3，
∴AD＝1.5．
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．
13．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度数是　80°　．

【解析】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝25°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COD＝25°，
∴∠AOD＝55°+25°＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．
14．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，ACAB，则BC＝　6或10　cm．
【解析】解：点C在直线AB上，于是应该分C点在线段AB上与在线段AB外两种情况
①若点C在线段AB上
∵ACAB，
∴BCAB8＝6
②若点C在线段AB外
∵ACAB，
∴BC＝AB+ACAB8＝10
故答案为6或10．
【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．
15．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是　165　度．
【解析】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°＝165°．

【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．
16．如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝　43　(度)；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值　不会　改变(填“会”或“不会”)．

【解析】解：(1)∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，
∴∠MOC∠OBC，∠NOC∠AOC．
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC
∠OBC∠AOC
(∠OBC+∠AOC)
∠AOB86°＝43°．
故答案为43；
(2)有(1)可知
∠MON∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．
故答案为不会．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．
三．解答题(共6小题，满分46分)
17．(6分)如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．
(1)画直线AB；
(2)连接BC并反向延长线段BC；
(3)作射线DC；
(4)作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．

【解析】解：(1)如图所示，直线AB即为所求；

(2)如图所示，射线BC即为所求；
(3)如图所示，射线DC即为所求；
(4)如图所示，点P即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
18．(6分)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
①求x的值．
②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x＝3x﹣2，
解得x＝1．

(2)正方体前后左右四个面的文字分别是：A、﹣2、x、3x﹣2，
依题意得A﹣2+x+3x﹣2＝﹣12
A﹣2+1+3﹣2＝﹣12
A＝﹣12．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．(8分)线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长．
(2)若AC＝4cm，求DE的长．
(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，求DE的长．
【解析】解：(1)∵点D是AC中点，
∴AC＝2AD＝6，
又∵D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CEACBCAB＝6；
故DE的长为6cm；
(2)∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DCAC＝2，CEBC＝4，
∴DE＝6cm；
(3)∵DE＝DC+CEACBCAB
而AB＝12，
∴DE＝6cm．
【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
20．(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度数；
(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度数；
(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．

【解析】解：(1)∵∠DCE＝28°10'，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；

(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ECD＝31°39'；

(3)∠ACB+∠DCE＝180°，
∵∠ACD＝∠ECB＝90°．
∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．
21．(8分)如图1，点O是直线AB上的一点．
(1)如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON(直接写出答案，不必写出过程)．

【解析】解：(1)∵∠AOD是直角，
∴∠BOD＝∠AOD＝90°，
∵3∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠COD＝90°﹣30°＝60°；
(2)不会变化，理由如下：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，
∴∠COE+∠DOF(180°﹣∠COD)＝90°∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°∠COD+∠COD＝120°
(3)如图

设运动时间为t秒，则∠BOC＝150﹣20t，∠BOD＝90﹣10t
所以∠COM∠BOC(150﹣20t)
∠BON∠BOD(90﹣10t)
∴(150﹣20t)(90﹣10t)
解得t＝6
所以6秒时∠COM＝∠BON．
【点睛】本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．
22．(10分)点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上方，∠AOC＝4∠BOC．
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD求∠BOE的度数；
(3)在(2)的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．

【解析】解：(1)设∠BOC＝α，则∠AOC＝4α，
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴α+4α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠AOC＝144°；
(2)∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣36°＝54°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠COE90°＝45°，
∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝45°+36°＝81°，
(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，
∴∠FOG＝∠BOG，
∵∠FOD与∠BOG互补，
∴∠FOD+∠BOG＝180°，
设∠BOG＝x°，∠BOF＝2x°，∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝36°+90°＝126°，
∵∠FOD＝∠BOD+∠BOF，
∴126+2x+x＝180，
解得：x＝18，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝81°+2×18°＝117°；
②如图2，∵OG平分∠FOB，
∴∠FOG＝∠BOG，
∵∠FOD与∠BOG互补，
∴∠FOD+∠BOG＝180°，
∴∠FOD+∠BOG＝180°，
∴D，O，G共线，
∴∠BOG＝∠AOD＝54°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝72°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣81°＝99°，
∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝72°+99°＝171°．


【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．