【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第12讲 几何图形（含解析）
展开第12讲 4.1 几何图形
- 掌握什么是立体图形，什么是几何图形以及它们的关系；
- 了解几何图形的组成及“点动成线，线动成面，面动成体”。
知识点01 立体图形和平面图形
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
1．下列几何体中，是圆柱的为( )
A． B． C． D．
2．下列几何体，都是由平面围成的是( )
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球
3．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条( )
A．6 B．8 C．12 D．18
4．在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．一个棱柱体有18条棱，这是一个( )
A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱
6．一个棱柱有5个侧面，那它有 条棱， 个顶点．
7．五棱柱有 个面， 个顶点， 条棱．
8．如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．
9．已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示(单位：米)“粮仓”的容积．
知识点02 点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
10．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是( )
A． B． C． D．
11．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A． B． C． D．
12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 (请填入正确答案的序号)．
①点动成线；②线动成面；③面动成体．
13．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 ．
14．已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．
15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．(锥体体积＝底面积×高)
1．下列图形中，不属于立体图形的是( )
A．B．C．D．
2．如图，桌面上是一本人教版数学七年级上册教科书，下列说法：
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形；其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．四棱柱中，棱的条数有( )
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
4．下列说法中，正确的个数是( )
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到( )
A．. B． C．. D．.
6．夜晚时，我们看到的流星划过属于( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
7．下列现象，能说明“线动成面”的是( )
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．用钢笔写字
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
8．如图几何体中属于棱柱的有 (填序号)．
9．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 个面．
10．将一个长3cm宽2cm的长方形沿着边所在直线旋转形成的几何体体积是 ．
11．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．
12．有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
13．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计，结果保留π)．
14．如图所示是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
第12讲 4.1 几何图形
- 掌握什么是立体图形，什么是几何图形以及它们的关系；
- 了解几何图形的组成及“点动成线，线动成面，面动成体”。
知识点01 立体图形和平面图形
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
1．下列几何体中，是圆柱的为( )
A． B． C． D．
【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，
因此选项D中的几何体符合题意．
故选：D．
2．下列几何体，都是由平面围成的是( )
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球
【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有三棱柱是由5个平面围成的，
故选：B．
3．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条( )
A．6 B．8 C．12 D．18
【解答】解：如图是一个直六棱柱，
它的棱共有18条，
故选：D．
4．在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中，
属于柱体有正方体、长方体、圆柱、六棱柱，4个，
故选：B．
5．一个棱柱体有18条棱，这是一个( )
A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱
【解答】解：由n棱柱有3n条棱可得，
一个棱柱体有18条棱，18÷3＝6，因此这个棱柱是六棱柱，
故选：A．
6．一个棱柱有5个侧面，那它有 15 条棱， 10 个顶点．
【解答】解：由n棱柱有n个侧面，3n条棱，2n个顶点可得，
一个棱柱有5个侧面，则这个棱柱是五棱柱，
五棱柱有3×5＝15条棱，有2×5＝10个顶点，
故答案为：15，10．
7．五棱柱有 7 个面， 10 个顶点， 15 条棱．
【解答】解：由n棱柱有n+2个面，3n条棱，2n个顶点可得，
五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱，
故答案为：7，10，15．
8．如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．
【解答】解：这个平面图形的面积＝6a2+4ab+0.5b2．
9．已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示(单位：米)“粮仓”的容积．
【解答】解：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径为r＝2，圆锥的高h＝7﹣4＝3，圆柱的高h＝4．
这个粮仓的容积＝π×32×4+π×32×3
＝36π+9π
＝45π．
故答案为：45π．
知识点02 点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
10．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，
故选：C．
11．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
故选：D．
12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 ② (请填入正确答案的序号)．
①点动成线；②线动成面；③面动成体．
【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明线动成面，
故答案为：②．
13．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 面动成体 ．
【解答】解：硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”，
故答案为：面动成体．
14．已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．
【解答】解：小正方形绕着对称轴所在的直线旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径为1cm，高为2cm，
所以体积为π×12×2＝2π(cm3)，
答：这个几何体的体积为2πcm3．
15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．(锥体体积＝底面积×高)
【解答】解：以8cm为轴，得
以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π(cm3)，
以6cm为轴，得
以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π(cm3)，
以10cm为轴，得
以10cm为轴的体积为×π•()2×10＝76.8π(cm3)．
故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
1．下列图形中，不属于立体图形的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：圆是平面图形，不是立体图形，圆锥体、圆柱体、正方体都是立体图形，
故选：A．
2．如图，桌面上是一本人教版数学七年级上册教科书，下列说法：
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形；其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：教科书是有厚度的，是长方体的，也是四棱柱，它是由6个长方形的面围成的，它是个立体图形，不是平面图形，
因此正确的②③，
故选：C．
3．四棱柱中，棱的条数有( )
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
【解答】解：由于n棱柱3n条棱，
所以四棱柱有12条棱，
故选：C．
4．下列说法中，正确的个数是( )
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①柱体的两个底面一样大，说法正确；
②圆柱、圆锥的底面都是圆，说法正确；
③棱柱的底面不一定是四边形，故原说法错误；
④长方体一定是柱体，说法正确．
∴①②④正确．
故选：C．
5．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到( )
A．. B． C．. D．.
【解答】解：由“面动成体”可得，选项C中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，
故选：C．
6．夜晚时，我们看到的流星划过属于( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
【解答】解：彗星可以看作一个点，
流星划过可以理解为“点动成线”，
故选：A．
7．下列现象，能说明“线动成面”的是( )
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．用钢笔写字
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
【解答】解：A． 天空划过一道流星，“星体”可以看作一个点，此现象给我们“点动成线”的感觉，故A不符合题意；
B． 汽车挡风玻璃上的“刮雨器”可以看成“线段”，雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，因此B符合题意；
C． 笔尖可以看作“点”，用钢笔写字给我们的感觉为“点动成线”，因此选项C不符合题意；
D． 一扇门可以看作“面”，旋转“门”给我们感觉为“面动成体”，因此D不符合题意；
故选：B．
8．如图几何体中属于棱柱的有 ①③⑤ (填序号)．
【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
9．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 八 个面．
【解答】解：由n棱柱有3n条棱，
所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，
而六棱柱有6+2＝8个面，
故答案为：八．
10．将一个长3cm宽2cm的长方形沿着边所在直线旋转形成的几何体体积是 圆柱 ．
【解答】解：长方形沿着长或宽旋转的圆柱，
故答案为：圆柱．
11．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．
【解答】解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：
12．有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
【解答】解：粮仓的体积为：×3.14×(2÷2)2×0.6+3.14×(2÷2)2×1.5
＝3.14×0.2+3.14×1.5
＝0.628+4.71
＝5.338(立方米)，
5.338×400＝2135.2(千克)，
答：这个粮仓最多能装2135.2千克粮食．
13．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计，结果保留π)．
【解答】解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：
π×22×3＝12π(m3)．
故形成的几何体的体积是12πm3．
14．如图所示是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
【解答】解：(1)(1×3+2×3+1×2)×2＝22(m2)，
(2)根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m，2m，1m，
因此体积为：1×2×3＝6(m3)，
