2023年吉林省长春市榆树市八号三中中考数学二模试卷(含解析）

这是一份2023年吉林省长春市榆树市八号三中中考数学二模试卷(含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省长春市榆树市八号三中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 2.  年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为米，则自动扶梯的长为(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米6.  某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，的弦、交于点若，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数为常数，的图象上，正方形的面积为，且，则值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  因式分解：______．10.  关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．11.  九章算术中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出文钱，多出文钱；如果每人出文钱，还差文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为______．12.  中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用个全等的直角三角形拼成正方形如图，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为，为直角三角形中的一个锐角，则______．
 13.  已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数是______ ．14.  如图，抛物线的顶点为，平行于轴的直线与该抛物线交于点，点在点左侧，根据对称性恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”如图，则抛物线的“完美三角形”斜边的长______．
 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
年月日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
“志愿者被选中”是______事件填“随机”、“不可能”或“必然”；
用画树状图或列表的方法求出，两名志愿者同时被选中的概率．17.  本小题分
年月以来，长春市开始修建某段北部快速路，计划入冬前修建米，为了能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前天完成修建任务．问原计划每天修快速路多少米？18.  本小题分
如图，在中，，是边的中线，过点作，且，连结交于．
求证：四边形是菱形．
若，菱形的面积为，则的值为______ ．
19.  本小题分
如图，已知四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，，并且．
求证：≌；
四边形是菱形．
20.  本小题分
国家航天局消息：北京时间年月日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
此次调查中接受调查的人数为______ 人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______ ；
补全条形统计图；
该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
 21.  本小题分
甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了米、乙才开始追赶甲甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
甲登山的速度是每分钟______ 米；
若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的倍，请求出乙提速后距离地面的高度米与登山时间分之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；
直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距米？
22.  本小题分
如图，在正方形中，，为对角线上一点不与、重合，连结，过点作交边于点，连结．
【问题发现】在图中小明想过点分别作、的垂线，发现和有特殊的关系，请你判断的形状，并根据小明的方法给出证明；
【问题解决】直接写出图中的取值范围：______ ；
【类比探究】如图，在矩形中，，，为对角线上一点，且，则 ______ ．
 23.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，，是对角线，为边的中点点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，在线段的延长线上取一点，使，以为斜边向其右侧作，使连结，作点关于的对称点，连结，设点运动的时间为秒．
的长为______ ．
用含的代数式表示线段的长．
当点在边上时，求与平行四边形重叠部分图形的面积．
当时，直接写出的值．
24.  本小题分
在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与直线交于点，点关于直线的对称点为点，抛物线经过点、．
点的坐标为______ ；点的坐标为______ ．
求抛物线的表达式．
若点在抛物线上，且点横坐标为过点向直线作垂线，设垂足为，当点与点不重合时，以为边向下作矩形，使．
当矩形的中心恰好落在抛物线上时，求的值．
当抛物线恰与有交点时，设该交点为，若，直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的右边是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 2.【答案】 【解析】解：，，，且．
离标准最近．
故选：．
先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
 3.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，
则米．
故选：．
根据正弦的定义计算，则得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正弦的定义是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
B.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；
D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
故选：．
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 7.【答案】 【解析】解：是的一个外角，
，
，，
．
故选：．
利用三角形外角的性质得到，由圆周角定理得到，即可得到的度数．
本题考查了圆周角定理、三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设．
正方形的面积为，
的边长为，
，
，
，
．
点、在反比例函数为常数，的图象上，
，
解得，
，
，
故选：．
设，根据题意得点坐标为，点坐标为再根据点、在反比例函数为常数，的图象上，列出方程，求出的值，进而可求得的值．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
故答案为：．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 11.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
利用鸡的价钱不变，结合“如果每人出文钱，多出文钱；如果每人出文钱，还差文钱”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由已知可得，
大正方形的面积为，
设直角三角形的长直角边为，短直角边为，
则，，
解得，或，不合题意，舍去，
，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得的值．
本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是求出直角三角形的两条直角边长．
 13.【答案】 【解析】解：设正多边形的边数为，根据题意得：
，
解得：，
这个正多边形的每个外角的度数是：，
故答案为：．
首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后用除以边数，即可得出答案．
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是．
 14.【答案】 【解析】解：过点作轴于，如图所示：

由题意得为等腰直角三角形，
，
轴，
，
是等腰直角三角形，
设点坐标为，
点在抛物线上，
，
或不合题意，舍去，
点坐标为，
点坐标为，
．
故答案为：．
过点作轴于，可推出和为等腰直角三角形，设点坐标为，根据点在抛物线上，可求得点和点的坐标，从而得出的长．
本题考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的性质，正确理解“完美三角形”的概念并数形结合是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
，
当时，原式

． 【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
 16.【答案】解： 随机；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中，两名志愿者同时被选中的结果有种，
，两名志愿者同时被选中的概率为． 【解析】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中，两名志愿者同时被选中的结果有种，再由概率公式求解即可．
 17.【答案】解：设原计划每天修快速路米，则实际每天修快速路米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天修快速路米． 【解析】设原计划每天修快速路米，则实际每天修快速路米，由题意：计划入冬前修建米，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前天完成修建任务．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】证明：，且，
四边形是平行四边形，
，是边的中线，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论；
由菱形的性质和三角形面积得，，再求出，然后证∽，得，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
在与中，

≌；
由知，≌，则．
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 【解析】由全等三角形的判定定理证得结论；
由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．
考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．
 20.【答案】   【解析】解：不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，
此次调查中接受调查的人数为人，
，
故答案为：，；
人，
补全统计图如图所示：

人，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有人．
从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，可求出调查人数；乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比，乘以该校人数人即可求解．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 21.【答案】 【解析】解：由图象可知，甲登山的速度为米分钟，
故答案为：；
当时，，
当时，，
乙提速后距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为；
甲登山全程中，距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为，
当时，
解得：；
，
解得，
；
当甲距离山顶米时，
此时分，
答：甲乙相遇后，甲再经过分或分与乙相距米．
根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；
当时，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系；
先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式．
 22.【答案】  【解析】解：是等腰直角三角形．
理由如下：过点作于，于，则四边形为矩形，

四边形为正方形，
，
，
，
四边形为正方形，
，，
又，
，
，
又，
≌，
，
为等腰直角三角形；
为等腰直角三角形，
，
当时，有最小值，
，
最小值，
又不与重合，
，即，
；
故答案为：；
过点作于，延长交于，则，

四边形为矩形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
∽，
，
，
，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
过点作于，于，则四边形为矩形，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
由等腰直角三角形的性质得出，则可得出答案；
过点作于，延长交于，则，求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，，，，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出的长，由勾股定理求出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

，
，
，
，，
，，
中，，
；
故答案为：；
由题意得：，
当时，点在线段上，如图，
；
当时，点在线段的延长线上，
；
如图，连接，

，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点总在的平分线上，
当点在边上时，存在两种情况：
如图，

点是的中点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
由折叠得：，
当点与点重合时，符合题意，如图所示，
此时，
点正好在的角平分线上，
，
，
点与点重合，
，
，
，
，，
，
此时与平行四边形重叠部分图形的面积为；
点是的中点，

，
由折叠得：，
当与重合时符合要求，如图，
此时垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
此时与平行四边形重叠部分图形的面积，
综上，与平行四边形重叠部分图形的面积或；
根据可知：平分，，
，
分两种情况：
当点在点的上方时，延长，过点作于，过点作于，如图所示，

，，
，，
，
由可知：，，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
当点在点的下方时，过点作于，过点作于，如图所示，

，，
，，
，
，
，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
综上，的值是或．
过点作于，解直角三角形即可；
分两种情况：点在线段上或点在线段的延长线上，分别求出的长即可；
分两种情况：点和点重合，点与点重合，分别画出图形，求出结果即可；
分两种情况：在点的上方，在点的下方，分别画出图形，求出结果即可．
本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，等边三角形的性质和判定，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意画出图形，熟练掌握折叠的性质，直角三角形的两锐角互余，含角的直角三角形的性质，并注意进行分类讨论．
 24.【答案】   【解析】解：由题意可知，点的纵坐标为，
，
；
点关于直线的对称点为点，
；
故答案为：，；
抛物线的表达式为：，
把，代入，得，，
，
抛物线的表达式为：；
由题意得，，，
当时，，，
矩形的中心的坐标为，
把代入，得，
解得，舍；
当时，，，
矩形的中心的坐标为，
把代入，得，
解得，舍；
综上，或；
，
；
，
直线与抛物线的交点为，
由题意得，，，
当时，，，
，
，即，
此时，
，即，
，
解得或舍；
当时，，，
，
，即，
此时，
，即，
，
解得或舍；
综上，或．
由平行可得点的坐标，由对称可得点的坐标；
将，的坐标代入抛物线表达式，求解即可得出结论；
由题意得，，，根据题意需要分两种情况讨论，分别求出和的值，求出中心坐标的值代入中抛物线即可得出结论；
根据题意，分两种情况，根据正切值的定义列出方程可得出结论．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，包括矩形的性质，横平竖直的线的用法．解题的关键是利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．