2023年湖南省湘潭市中考数学适应性试卷（4月份）(含解析）

这是一份2023年湖南省湘潭市中考数学适应性试卷（4月份）(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省湘潭市中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  根据天津市北大港湿地自然保护总体规划，年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知与是同类项，则式子的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，是的外角的平分线，若，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  为庆祝建党周年，某校八年级班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，若一次函数与的图象交于点，则关于的不等式组的解集为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  的值等于______．10.  实数，在数轴上的位置如图所示，化简______．11.  已知矩形的长和宽分别为，，则它的周长是______ ．12.  有甲、乙两组数据，如表所示：甲乙甲、乙两组数据的方差分别为，，则______填“”、“”或“”．13.  已知，则的值为______．14.  如图，扇形纸扇完全打开后，扇面即扇形的面积为，竹条，的长均为，，分别为，的中点，则的长为______ ．15.  下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______填序号．16.  算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如下：，则表示的数是______ ．数字形式纵式横式 三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解方程组：

 18.  本小题分
先化简再求值：，其中．19.  本小题分
某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象回答下面的问题：
出租车的起步价是多少元？当时，求关于的函数关系式；
若行驶、分别要多少车费？
若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程．
20.  本小题分
万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯如图，图是侧面示意图，已知自动扶梯的坡度或坡比：，米，是二楼楼顶，，点在上且在自动扶梯顶端的正上方，若，在自动扶梯底端处测得点仰角为，求二楼的层高精确到米，参考数据：，，
 21.  本小题分
为加强锻炼增强体魄，某校初三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组，每人都参加并且只能参加其中的一个活动小组；经调查，全班同学参加各活动小组人数分布情况的扇形统计图和条形统计图如图所示：

该班有多少名学生？参加足球活动小组的所占百分比是多少？结果保留到
参加篮球活动小组的有多少人？并补全条形统计图；
求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．22.  本小题分
如图，在，，分别以、为一边向外作正方形、，连结、，与交于点．
求证：≌；
如图，求证：．
 23.  本小题分
如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图象经过点，并交于点．
求的值；
求五边形的面积．
24.  本小题分
春节即将到来，对商品的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买运动鞋，该厂有甲、乙两种新款运动鞋若购进双甲种运动鞋和双乙种运动鞋共需元，若购进双甲种运动鞋和双乙种运动鞋共需元．
甲、乙两种运动鞋的进价分别是多少元？
若该店恰好用了元购买运动鞋；
设该店购买了双甲种运动鞋，则该店购买乙种运动鞋______ 双；
若该店将甲种运动鞋的售价定为元，乙种运动鞋的售价定为元，求利润关于的函数关系式．
该店如何进货利润最大，最大利润是多少？25.  本小题分
如图，已知二次函数的图象经过点，点．
求该二次函数的表达式及顶点坐标；
点在该二次函数图象上．
当时，求的值；
当时，最大值为，最小值为，请根据图象直接写出的取值范围．
 
 
 26.  本小题分
阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
特例感知：如图，已知边长为的等边的重心为点，则的面积为______；
性质探究：如图，已知的重心为点，对于任意形状的，是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
性质应用：如图，在任意矩形中，点是的中点，连接交对角线于点，的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
思维拓展：如图，，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上以每秒个单位的速度由向点移动，当运动到点就停止运动，连接，将分为和两个三角形，当其中一个三角形与原相似时，求点运动的时间．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是正数，绝对值是它本身．
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 2.【答案】 【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
【解答】
解：．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：与是同类项是同类项，
与中所含有的相同字母的指数相同，即．
解得．
所以．
故选：．
同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此可得的值，再代入所求式子计算即可．
本题主要考查了同类项，注意事项：
一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
同类项与系数的大小无关；
同类项与它们所含的字母顺序无关；
所有常数项都是同类项．
 4.【答案】 【解析】解：、“由”不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、“”是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、“”是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、“中”是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 5.【答案】 【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，以及完全平方公式解答即可．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则和完全平方公式．
 6.【答案】 【解析】解：，是的外角的平分线，
，
，，
，
故选：．
根据角平分线定义求出，根据三角形的外角性质得出，即可求出答案．
本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图知，八年级班的全体人数为：人，
选择“时代”的人数为：人，
选择“时代”的频率是：；
故选：．
先计算出八年级班的全体人数，然后用选择“时代”的人数除以八年级班的全体人数即可．
本题考查了频数分布折线图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据图象得，当时，
，
即关于的不等式的解集为．
故选：．
利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方以及在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 9.【答案】 【解析】解：的值为．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题可得，，，
，，
原式．
故答案为：．
依据数轴即可得到，，即可化简．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．
 11.【答案】 【解析】解：矩形的长和宽分别为，，
矩形的周长为，
故答案为：．
根据矩形周长的求法得到，再结合二次根式的性质及加减运算法则直接运算即可得到结论．
本题考查矩形周长及二次根式性质及加减运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 13.【答案】 【解析】解：，
设，则，
则．
故答案是：．
设，则，代入所求的式子，然后进行化简即可求解．
本题考查了分式的求值，正确理解未知数的设法是关键．
 14.【答案】 【解析】解：设圆心角为，大扇形面积为，
，
小扇形的面积为：，
设的长为，
则有，
．
故答案为：．
根据扇形的面积等于弧长乘以半径除以即可求出答案．
本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是关键．
 15.【答案】 【解析】解：图利用垂线段最短；
图利用两点之间线段最短；
图利用两点确定一条直线；
故答案为：．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
 16.【答案】 【解析】解：根据算筹计数法，表示的数是：
故答案为：．
根据算筹计数法来计数即可．
本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．
 17.【答案】解：
得：，
解得：，
把代入得，
原方程解是；
原方程可化为，
两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
则原方程解是． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 18.【答案】解：原式


，


，
当时，
原式． 【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后再利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义求出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：由图象得：
出租车的起步价是元；
设当时，与的函数关系式为，由函数图象，得
，
解得：，
当时，与的函数关系式为：；
当时，只需要付起步价，即元；
当时，；
行驶车费为元；行驶车费为元；
当时，，
，
答：这位乘客乘车的里程是． 【解析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是元，设当时，与的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；
分别将，代入对应的关系式即可得出结论；
将代入的解析式就可以求出的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 20.【答案】解：延长交于点．
由题意可知：，，米，
，
米，
由勾股定理可知：米，
，
米，
米．
答：二楼的层高米． 【解析】延长交于点，由题意可知：，，米，然后根据锐角三角函数的定义可求出与的长度．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及勾股定理，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：该班的人数是名，
参加足球活动小组的所占百分比是；
参加篮球活动小组的有人．
补全条形统计图如图：

跳绳人数所占扇形圆心角是：． 【解析】根据喜欢乒乓球的有人，所占的比例就是扇形统计图中对应的圆心角所对的比例，据此即可求得该班的人数，进而求得参加足球活动小组的所占百分比；
总数乘以参加篮球活动小组的所占百分比即可得参加篮球活动小组的人数，即可补全条形统计图；
利用乘以对应的比例即可求得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 22.【答案】解：四边形、是正方形，
，，，
，
即，
在和中，，
≌；
≌，
，
，
． 【解析】根据四边形、是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用即可得到三角形全等；
根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 23.【答案】解：把代入得，；

四边形是矩形，
是中点，
，
点坐标为：，
，
，
把代入得，
，
，
，
，
五边形的面积为：． 【解析】直接将点坐标代入函数解析式得出答案；
首先求出点坐标，进而得出的面积，进而得出答案．
此题主要考查了矩形的性质以及反比例函数系数的几何意义，正确得出点坐标是解题关键．
 24.【答案】 【解析】解：设甲种运动鞋的进价是元，乙种运动鞋的进价是元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种运动鞋的进价是元，乙种运动鞋的进价是元；
由已知得该店购买乙种运动鞋为双，
故答案为：；
根据题意得：；
由知，
，
随的增大而增大，
由知购买乙种运动鞋双，
且为整数，
最大为，此时，
最大为元，
答：购进甲种运动鞋双，乙中运动鞋双，最大利润为元．
设甲种运动鞋的进价是元，乙种运动鞋的进价是元，根据题意得：，即可解得甲种运动鞋的进价是元，乙种运动鞋的进价是元；
该店购买乙种运动鞋为双；根据题意得：；由，知随的增大而增大，而且为整数，即得最大为，最大为元，从而得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式，难点是求的最大整数值．
 25.【答案】解：二次函数的图象经过点，点．
，解得，
该二次函数为，
，
顶点为；
点在该二次函数图象上，
当时，则，
把代入得，；
． 【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
根据待定系数法即可求得；
把代入中求得的解析式求得函数的值，即可求得的值；
把代入抛物线解析式求得对应的的值，然后根据图象即可求得的取值范围．
【解答】
见答案；
见答案；
当时，最大值为，最小值为，
抛物线的顶点为，
把代入得，解得，，
的取值范围是．  26.【答案】 【解析】解：连接，如图一，
点是的重心，
，是，边上的中线，
，为，边上的中点，
为的中位线，
，，
∽，
，
，，，
，，
，；
故答案为；
由同理可得，，是定值；
矩形，点是的中点，
∽，
，
，
，
，
定值为；
如图，过点作轴的垂线段交于点，

点的坐标为，点的坐标为，
，，，，，
，
，，
，
当与相似时，
，，
秒；
当与相似时，
，，
，
秒；
综上所述，点运动的时间为秒或秒．
连接，利用相似三角形证明，运用勾股定理求出的长，运用三角形面积公式求解即可；
根据的证明可求解；
由∽得到，即可求得答案；
过点作轴的垂线段交于点，分与相似和与相似两种情况讨论即可．
本题是一道相似形综合题目，主要考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．