2023年河南省商丘市夏邑县中考一模数学试题（含答案）

2023年普通高中招生第一次模拟考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．2023的相反数是（    ）

A．2023 B．-2023 C． D．

2．某几何体如图所示，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为（    ）

A．45° B．50° C．57.5° D．65°

4．2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰．已知该病毒的直径长120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（    ）

A．1.2×10-7米 B．1.2×10-11米 C．6×10-8米 D．0.6×10-7米

5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点连接OE，∠ABC=60°，，则OE=（    ）

A．4 B． C．2 D．

6．在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B． C． D．

8．无色酚酞溶液是一种常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．比较大小：_______（填“>”，“<”或“=”）．

12．为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）．

13．在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图像上，则k的值是____________．

14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若，则阴影部分的面积为____________．

15．如图，在正方形．ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为____________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（每小题5分，共10分）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图像交于A（-2，4），B（-4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

（1）根据图像直接写出不等式的解集；

（2）求反比例函数与一次函数的解析式；

（3）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．

18．（9分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为，．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．

（1）求C，D两点的高度差；

（2）求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：）

19．（9分）某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是___________；a=___________；样本数据的中位数位于_________~________分钟时间段；

（2）请将表格补充完整；

（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．

20．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；

（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．

①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；

②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？

21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O，且AC=8，BC=6．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

22．（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．

（1）求出b，c的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

23．（10分）问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；

（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．

①若AC=1，AB=2，求DE的长；

②若BC=m，，求DE的长（用含m，的式子表示）．

2023年普通高中招生第一次模拟考试试卷参考答案

数学

1．B  2．D  3．B  4．C  5．C  6．D  7．A  8．B  9．A  10．C
11．<    12．抽样调查    13．-4    14．    15．

16．解：（1）原式=4+1-9=4

（2）原式

17．（1）-4<x<-2    （2），y=x+6    （3）P（0，3）或（0，-3）

18．（1）9m    （2）24m

19．（1）36°；25；60，90

（2）

（3）该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟

20．（1）A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；

（2）①B款纪念册销售量为（80-2m）本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．

21．（1）作图略；（2）点O到AC的距离为3，sin∠ACD的值是

22．（1），c=1；（2）米；（3）352

23．（1）证明略（2）①；②