2023年江苏省淮安市开明集团中考二模数学试题（含答案）

九年级质量调研数学试卷（2）

（考试时间120分钟   全卷满分150分）

提示：请在答题上作答，在本试卷上作答无效．                                2023-05

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的倒数是（    ）

A．2 B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．若点与点关于轴对称，则的值是（    ）

A．2 B． C．3 D．

4．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4

6．如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（    ）

A．40°  B．60°  C．80°  D．100°

7．一次函数（）的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知、是两个连续自然数（），且，设，则下列对的表述中正确的是（    ）

A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．若式子有意义，则的取值范围是______．

10．因式分解：______．

11．正五边形的一个外角的度数为______．

12．分式方程的解是______．

13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数（）的图象上，则______（填“＞”“＝”或“＜”）．

14．如图，已知的半径为2，是的弦．若，则劣弧的长为______．

15．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点、分别是、中点，若，则的长为______．

16．在正方形中，点在边上，且满足，连接．现将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，连接，则的值是______．

三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．（本小题满分8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（本小题满分8分）如图，在中，，，于点，且．求证：．

20．（本小题满分8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人濨実浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生三月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，统计结果绘制成如下统计表和扇形统计图，请你根据尚在绘制中的统计表和扇形统计图，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取学生______名．

（2）表中的值为______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为______．

（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，三月份读书量不少于“3本”的学生人数．

21．（本小题满分8分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为、、、）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，比赛规则为：其中一名同学从四组题目中陏机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．

（1）小雨抽到组题目的概率是______；

（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．

22．（本小题满分8分）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

（1）在图1所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、是格点．经过、两点，点是与格线的交点，在优弧上作点，使得；

（2）如图2，是的弦，是圆上一点，点在上，，作，使得．

23．（本小题满分8分）如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在处用测角仪器测得建筑物顶端处的仰角为，再向前走5米到达处，又测得建筑物顶端处的仰角为45°，已知，，、、三点在同一水平线上，求建筑物的高度．

24．（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

25．（本小题满分10分）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．

（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

26．（本小题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．点在抛物线上，连接，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点在第四象限，延长交轴于点，连接交轴于点，请说明的值为定值；

（3）如图2，若点是平面内一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与线段交于点，当时，则线段的最大值为______．

27．（本小题满分14分）如图，已知一个直角三角形纸片，其中，，，、分别是、边上的点，连接．

（1）若将纸片的一角沿折叠，折叠后点与点重合，则______；

（2）如图1，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使，求的长；

（3）如图2，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．

①试判断四边形的形状，并证明你的结论：

②求的长．

九年级质量调研数学试卷（2）

数学参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．   10．   11．72   12．   13．＞   14．   15．8   16．1或

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17．（1）原式．

（2）原式

当时，原式

18．解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集为．

图略

19．证明：

∵，∴，

，∴，

在和中，

∴，∴

20．解：（1）100   （2）20，108°

（3）1950人

答：该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数1950人

21．解：（1）．

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，

∴记小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的事件为：，则．

答：小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为．

22．解：（1）如图

（2）如图

23．解：由题意得：米，米，，，

设米，∴米，

在中，，∴（米），

在中，，∴．

∴，∴（米），

答：建筑物的高度为19米．

24．解：（1）证明：∵与相切于点，

∴，∴

∵是的直径，∴

∴，∴

∵，∴，∴

（2）解：∵，∴

∵，

∴，∴，∴

∵，

∴，∴

∴，∴．

∴的半径为2.25．

25．（10分）

解：（1）设租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元，根据题意可得，

，解得：

答：租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元

（2）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，租车总费用为元，

根据题意可知，

∵，∴

∵，∴随的增大而减小

∴当时，的最小值为．

答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．

26．（12分）

解：（1）将、两点代入得，

，解得：

∴抛物线的解析式为：

（2）作轴，垂足为，

设点

∵，∴，

∵，∴，

∴

∴的值是定值

（3）

27．（14分）

解：（1）；

（2）∵折叠后点落在边上的点处，

∴，，∴

∵，∴

∵，∴，∴

∵，，∴

∴，∴

在中，，，，

∴，即

∴，∴

（3）①四边形是菱形．

证明：∵将纸片折叠后点落在边上的点处，

∴，，

又∵，∴

∴，∴

∴四边形是平形四边形

又，∴四边形是菱形

②连接，与交于点，如解图，设，则，，

∵，，

∴，∴

∵，∴，解得

∴，

在中，∵，∴

即

∵四边形是菱形

∴，，，

∴

在和中

∵，∴

∵，，∴，∴

又∵，∴，解得,

∴

26．第（3）小问，解题过程：

∵，∴

作，垂足为

则，，

∴，∴是定值

∵，

∴，∴是一个定角，且是锐角

∴是定边对定角三角形，

∴点在如图所示的两条优弧上（虚线部分）

由“直径是圆中最长的弦值”知：

当为直径时，的值最大

∵，

∴，，

即：，∴