2023年江西省南昌市中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年江西省南昌市中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，该几何体的左视图是(    )

A.     B.
C.     D.

4.  如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是(    )
 

A. 这次调查的样本容量是
B. 全校名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有人
C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有人

6.  反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是(    )
 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  要使有意义，应满足的条件是        ．

8.  我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为______．

9.  非零实数，满足，，则        ．

10.  如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，轴上存在点，能使以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点的坐标______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

11. （6.0分） 解不等式组，并在数轴上表示解集，
 

12. （8.0分） 某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为元，并且每天可售出斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少斤．设销售单价每增加元，每天售出斤．
求与的函数关系式；
求该茶商每天的最大利润．

四、解答题（本大题共9小题，共76.0分。）

13. （6.0分）某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是        ；
甲同学随机选择两天请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率．

14.  分在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹．
在图中作弦，使；
在图中作出圆心．

15.  分 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

16.  分如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域长为米，当身高为米的学生进入识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，在点处测得摄像头的仰角为，求学校大门的高是多少米．

17. 分 为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是______人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

18.分如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为，．
求一次函数及反比例函数的表达式；
直接写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．

19.  分如图，已知是以为直径的的外接圆，，交于点，交于点，连接，交于点，延长到点，连接．
若，求证：是的切线；
如果，，求的长度．

20.  分如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
如图，求点坐标；
如图，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段不与、重合上，求证：；
在的条件下若、，三点共线，求此时的度数及点坐标．
 

21.  分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点点在点的左侧，与轴交于点，对称轴是直线．
求抛物线的解析式及顶点坐标；
若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；
连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．

答 案

1.     2.      3.      4.       5. 

6. 

7.      8.      9.       10.、、、 

11.解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
数轴表示如图：． 

12.解：根据题意得，；
设茶商每天的利润为元，根据题意得，，
，
当时，元，
答：该茶商每天的最大利润为元． 

13.证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，
，
菱形的面积． 

14.解：如图，为所作；
如图，点为所作．
 

15.

（1）证明：∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到，
∴点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，
且AE=CE，DE=FE，
故四边形ADCF是平行四边形．
（2）解：当∠ACB=90°，AC=BC时，四边形ADCF是正方形．
理由如下：
在△ABC中，∵AC=BC，AD=BD，
∴CD⊥AB，即∠ADC=90°．
而由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF是矩形．
又∵∠ACB=90°，
∴，
故四边形ADCF是正方形．

16.解：由题意得：
米，米，，
是的一个外角，
，
，
，
米，
在中，米，
米，
学校大门的高是米． 

17. 解：（1）60  
（2）60-15-18-9=18（人），
补全条形统计图如图1所示：

（3）108  
（4）画树状图如图2所示：

​​​​​​​共有16个等可能的结果，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率==．

18.解：，．
，，
，
点在第一象限，
，
点在反比例函数图象上，
，
一次函数经过，，
，解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
解得或，
，
反比例函数值大于一次函数值时的取值范围：或． 

19.证明：，
，
又，
，
是圆的直径，
，即．
又，
．
在直角中，，
又，
，
，即，
是的切线；
解：，，
．
，
．
在直角中，，
．
． 

20.解：作轴于，

则，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点坐标为；
，
，即，
在和中，
，
≌，
；
是等腰直角三角形，
，
当、，三点共线时，，
由可知，≌，
，
，
，
点坐标为． 

21.解：对称轴是直线，
，
解得，
，
顶点坐标为；
和是抛物线上两点，且，
，
解得；
令，则，
，
令，则，
解得或，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，
，
解得或或．