2023年浙江省嘉兴市桐乡市第九中学中考数学一模试卷（含答案）

2023年桐乡市第九中学中考数学模拟试卷

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（　　）

A．532×108 B．5.32×102 C．5.32×106 D．5.32×1010

2.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（　　）

A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4

3.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　）

A．4 B．6 C．16 D．18

4.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（    ）

A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23

5.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　）

A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5

6.从一块半径是4m的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）

A． m B．2m C．4m D． m

7.下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

9.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）

A．4 B．6 C． D．8

10.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（    ）

A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D． CE⊥DE

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.﹣8的立方根是　   　．

12.计算：=______．

13.若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　   　．

14.在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=            cm．

15.如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．

16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为　　　　　　米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）

三       、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66）

17.（1）计算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；

（2）先化简，再求值：()÷，其中a＝－1．

18.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．   

19.按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共 　   　名，

（2）a＝　   　，b＝　   　，

（3）补全条形统计图．

20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

22.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时）

23.如图①，是等腰的斜边上的两动点，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）如图②，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立．

24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接，交y轴于点E，点M是线段上的动点（不与点A，点D重合），将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，请直接写出线段的长．

答案解析

一       、选择题

1.【考点】科学记数法—表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A．∠1和∠2是对顶角，故A错误；

B、∠1和∠3是同位角，故B正确；

C、∠2和∠3是内错角，故C错误；

D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．

故选：B．

【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

3.【考点】位似变换．

【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．

解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，＝，

∴＝＝，

则四边形A′B′C′D′面积为：18．

故选：D．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键．

4.【考点】众数，中位数

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.

众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.

故选D

【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5.【考点】解一元一次不等式组．

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．

解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，

∵不等式组的解集为x＜5，

∴m≥5，

故选：A．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键　

6.【考点】圆锥的计算．

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=1，然后利用勾股定理计算圆锥的高．

解：设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=1，

所以圆锥的高==（m）．

故选D．

【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．　

7.【考点】合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式，积的乘方

【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可；

解：，选选项A错误；

，选项B错误；

，选项C错误；

，选项D正确；

故选：D

【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键

8.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．

解：设木条长x尺，绳子长y尺，

那么可列方程组为：，

故选：A．

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．

9.【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．

解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，

∴∠ACB=2∠B，NM=NC，

∴∠B=30°，

∵AN=1，

∴MN=2，

∴AC=AN+NC=3，

∴BC=6，

故选：B．

【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

10.【考点】矩形的判定

【分析】利用矩形的判定解答

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ADBC    因为DE=AD   所以DEBC

∴四边形EDBC为平行四边形，

假若AB=BE，

∵AB=BE，AD=DE，BD=BD,所以△ADB≌△EDB,

∴∠BDE=90°

∴四边形EDBC为矩形；

假若∠ADB=90°，

∴∠EDB=90°

∴四边形EDBC为矩形；

假若CE⊥DE  ，

∴∠DEC=90°

∴四边形EDBC为矩形  

故选B

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．

二       、填空题

11.【考点】立方根

【分析】利用立方根的定义即可求解．

解：∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

12.【考点】有理数的乘法

【分析】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.

解：=-6．

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘法法则，即可完成.

13.【考点】完全平方公式

【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．

解：∵a＝b+2，

∴a﹣b＝2，

∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．

故答案为：4

【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．

14.【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质得出BD=2OD=8cm，由勾股定理求出AB即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BD=2OD=8cm，

∵AB⊥BD，

∴∠ABD=90°，

∴AB===6（cm），

故答案为：6．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

15.【考点】扇形面积的计算,圆锥的计算

【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可．

解：设圆锥的底面半径为，

由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点评】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解．

16.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．

解：由题意可得：tan30°===，

解得：BD=30，

tan60°===，

解得：DC=90，

故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），

故答案为：208．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

三       、解答题

17.【考点】零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，分式的化简求值，分母有理化

【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；

（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．

解：（1）原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．

（2）解：原式＝[]÷＝·＝

·＝．

当a＝－1时，原式＝＝＝

【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【考点】平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质

【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，   

∴四边形EFCD是平行四边形，   

∴DE=CF，   

∵BD平分∠ABC，   

∴∠EBD=∠DBC，   

∵DE∥BC，   

∴∠EDB=∠DBC，   

∴∠EBD=∠EDB，   

∴EB=ED，   

∴EB=CF．   

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．

19.【考点】条形统计图，扇形统计图．

【分析】（1）根据D类人数以及所占的百分比即可求解，

（2）根据总数以及A类、B类的人数即可求解，

（3）根据C类所占的百分比，求出C类人数，即可补全条形统计图．

解：（1）本次调查的学生共：10÷5%＝200（名），

故答案为：200，

（2）a＝×100＝30，b＝×100＝50，

故答案为：30，50，

（3）C类人数为200×15%＝30，

补全条形统计图如图：

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．

20.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；

（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．

解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

把M的坐标代入y=得：k=4，

∴反比例函数的解析式是y=；

（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，

∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，

由题意得： |OP|×AO=4，

∵AO=2，

∴|OP|=4，

∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中

21.【考点】切线的判定．

【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；

（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．

（1）证明：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO，

又∵∠ACD=∠B，

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，

即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠ACD=∠B，

∴△ACB∽△ADC，

∴AC2=AD•AB=1×4=4，

∴AC=2．

【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．　

22.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【分析】延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，通过解直角三角形BDC和ADC，求出BD、CD和AD的长，继而求出AB的长，从而可以解决问题.

详解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D

∵∠BCD=45°，BD⊥CD

∴BD=CD

在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里

即cos45°=，解得CD=海里

∴BD=CD=海里

在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=

即 tan60°==，解得AD=海里

∵AB=AD－BD

∴AB=－=30（）海里

∵海监船A的航行速度为30海里/小时

则渔船在B处需要等待的时间为 ==≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时

∴渔船在B处需要等待1.0小时

【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形结合思想的应用．

23.【考点】三角形综合题

【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，由CD⊥BC，可求∠DCA=∠ABE即可；

（2）由△ABE≌△ACD，可得∠FAD=∠EAF，可证△AEF≌△ADF（SAS），可得EF=DF，在Rt△CDF中，根据勾股定理，即可；

（3）将△ABE逆时针绕点A旋转90°到△ACD，由△ABC为等腰直角三角形，可求∠DCF=90°，由，在Rt△ABC中由勾股定理，由AH⊥BC，可求BH=CH=AH=，可表示EF= tanα+ tanβ,BE =1-tanα,CF= 1-tanβ，可证△AEF≌△ADF（SAS），得到EF=DF，由可得，整理即得结论．

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵CD⊥BC，

∴∠DCB=90°，

∴∠DCA=90°-∠ACB=90°-45°=45°=∠ABE，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）证明∵△ABE≌△ACD，

∴∠BAE=∠CAD，AE=AD，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠FAC=90°-∠EAF=90°-45°=45°，

∴∠FAD=∠FAC+∠CAD=∠FAC+∠BAE=45°=∠EAF，

在△AEF和△ADF中，

，

∴△AEF≌△ADF（SAS），

∴EF=DF，

在Rt△CDF中，根据勾股定理，

，

即；

（3）证明：将△ABE逆时针绕点A旋转90°到△ACD，连结FD，

∴∠BAE=∠CAD，BE=CD，AE=AD，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∠ACB=∠B=∠ACD=45°，∠DCF=∠DCA+∠ACF=45°+45°=90°，

∵，

∴AC= ，

在Rt△ABC中由勾股定理

∵AH⊥BC，

∴BH=CH=AH=，

∴EF=EH+FH=AHtanα+AH tanβ= tanα+ tanβ,BE=BH-EH=1-tanα,CF=CH-HF=1-tanβ，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠CAF=90°-∠EAF=45°，

∴∠DAF=∠DAC+∠CAF=∠BAE+∠CAF=45°=∠EAF，

在△AEF和△ADF中，

，

∴△AEF≌△ADF（SAS），

∴EF=DF，

在Rt△CDF中，即，

∴，

整理得，

即，

∴，

∴，

∴．

【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，三角形旋转变换，勾股定理，锐角三角函数及其公式推导，掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键．

24.【考点】二次函数综合题

【分析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；

（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC=∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；

（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA为平行四边形，继而求解．

解：（1）∵抛物线经过点A（-2，-4）和点C（2，0），

则，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）存在，理由是：

在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，

在中，

令y=0，解得：x=2或-1，

∴点B坐标为（-1，0），

∴点E坐标为（1，0），

可知：点B和点E关于y轴对称，

∴∠BDO=∠EDO，即∠BDE=2∠BDO，

∵D（0，2），

∴DE==BD，

在△BDE中，有×BE×OD=×BD×EF，

即2×2=×EF，解得：EF=，

∴DF==，

∴tan∠BDE===，

若∠PBC=2∠BDO，

则∠PBC=∠BDE，

∵BD=DE=，BE=2，

则BD2+DE2＞BE2，

∴∠BDE为锐角，

当点P在第三象限时，

∠PBC为钝角，不符合；

当点P在x轴上方时，

∵∠PBC=∠BDE，设点P坐标为（c，），

过点P作x轴的垂线，垂足为G，

则BG=c+1，PG=，

∴tan∠PBC===，

解得：c=，

∴=，

∴点P的坐标为（，）；

当点P在第四象限时，

同理可得：PG=，BG=c+1，

tan∠PBC===，

解得：c=，

∴=，

∴点P的坐标为（，），

综上：点P的坐标为（，）或（，）；

（3）设EF与AD交于点N，

∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，

则，解得：，

∴直线AD表达式为y=3x+2，

设点M的坐标为（s，3s+2），

∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，

则，解得：，

∴直线AC表达式为y=x-2，

令x=0，则y=-2，

∴点E坐标为（0，-2），

可得：点E是线段AC中点，

∴△AME和△CME的面积相等，

由于折叠，

∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME，

由题意可得：

当点F在直线AC上方时，

∴S△MNE=S△AMC=S△AME=S△FME，

即S△MNE= S△ANE= S△MNF，

∴MN=AN，FN=NE，

∴四边形FMEA为平行四边形，

∴CM=FM=AE=AC==，

∵M（s，3s+2），

∴，

解得：s=或0（舍），

∴M（，），

∴AM==，

当点F在直线AC下方时，如图，

同理可得：四边形AFEM为平行四边形，

∴AM=EF，

由于折叠可得：CE=EF，

∴AM=EF=CE=，

综上：AM的长度为或．