2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1．（3分）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
2．（3分）2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例．将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
3．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2
C．3a•4a2＝12a2 D．
5．（3分）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）

A．15° B．35° C．25° D．45°
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（　　）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9．（3分）代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
10．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝　 　．

11．（3分）计算：（+）×＝　 　．
12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是 　 　．
14．（3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为　 　．
15．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　．
16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．解方程组：．
18．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查 　 　名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．
20．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．

21．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E．
（1）求证：∠CAD＝∠CDE；
（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．

22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
23．在△ABC中，AB＝AC＝3，点D、E都是直线BC上的点（点D在点E的左侧），∠BAC＝2∠DAE＝90°．
（1）如图（1），当点D、E均在线段BC上时，点D关于直线AE的对称点为F．求证：△ABD≌△ACF．
（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：BD2+CE2＝DE2．
（3）若线段BD＝4时，求CE的长度．

24．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．


2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1．（3分）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
2．（3分）2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例．将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：460000000＝4.6×108．
故选：B．
3．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2
C．3a•4a2＝12a2 D．
【分析】根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、以及整式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：A、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；
B、3a2﹣4a2＝﹣a2，故本选项正确；
C、3a•4a2＝12a3，故本选项错误；
D、（3a2）2÷4a2＝a2，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．
【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是＝，
故选：D．
6．（3分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．
【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，
∴n＝6．
则正多边形的一个外角＝，
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）

A．15° B．35° C．25° D．45°
【分析】根据等腰三角形性质知∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD＝∠BDC＝∠A＝50°，从而得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，
故选：A．
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（　　）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①由图表中数据可得出抛物线开口向下，a＜0；
又x＝0时，y＝3，
∴c＝3＞0，
∴ac＜0，故①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为，
∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
③∵x＝3时，y＝3，
∴9a+3b+c＝3，
∵c＝3，
∴9a+3b+3＝3，
∴9a+3b＝0，
∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故③正确；
④∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣1，
∴x＝﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，
∵x＝3时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，
∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9．（3分）代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠3　．
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
10．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝　50°　．

【分析】先利用三角形的外角性质求出∠4＝∠3﹣∠2＝50°，然后再利用平行线的性质，即可解答．
【解答】解：如图：

∵∠3是△ABC的一个外角，
∴∠3＝∠2+∠4，
∵∠3＝80°，∠2＝30°，
∴∠4＝∠3﹣∠2＝50°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝50°，
故答案为：50°．
11．（3分）计算：（+）×＝　5　．
【分析】利用乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：原式＝+
＝4+1
＝5．
故答案为5．
12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝　a（b﹣2）2　．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：ab2﹣4ab+4a
＝a（b2﹣4b+4）
＝a（b﹣2）2，
故答案为：a（b﹣2）2．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣2，﹣1）　．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
【解答】解：∵点P（2，1），
∴关于原点对称的点是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
14．（3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为　65π　．
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆锥的母线长为＝13，
∴圆锥的侧面积为π×13×5＝65π，
故答案为：65π．
15．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　﹣5　．
【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．
【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．
16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是　　．

【分析】当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．
【解答】解：连接CM，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，
∴DE＝CM，
当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，
由勾股定理得：AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝＝，
∴CM＝，
∴DE＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．解方程组：．
【分析】利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：，
由②得：2x﹣6y＝7③，
①×3得：9x﹣6y＝21④，
④﹣③得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，
解得：y＝，
故原方程组的解是：．
18．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查 　60　名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 　144　度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；
（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），
则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．
故答案为：60，144°．
（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），
补全条形图如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．
19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．
【分析】（1）把方程变形为一元二次方程的一般形式，计算Δ＝（2p+1）2证得结论；
（2）整理变形得到，把x1+x2＝5，代入求值即可．
【解答】（1）证明：一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．
∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）解：∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝5，．
又∵方程的两根x1，x2满足，
∴，
∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，
∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，
∴3p＝﹣6，
∴p＝﹣2，
即p的值为﹣2．
20．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．

【分析】（1）依据S△AOD＝S△ADC＝6，可得A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函数解析式为y＝；将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得一次函数解析式为y＝x﹣4；
（2）依据E（0，4），可得CE＝8，解方程组，即可得到B（﹣2，﹣6），进而得出△ABE的面积．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，
∴AD∥y轴，
设A（a，2），
∴AD＝2，
∵∠CAD＝45°，
∴∠AFD＝45°，
∴FD＝AD＝2，
连接AO，
∵AD∥y轴，
∴S△AOD＝S△ADC＝6，
∴OD＝6，
∴A（6，2），
将A（6，2）代入，得m＝12，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵∠OCF＝∠CAD＝45°，
在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，
∴C（0，﹣4），
将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得
，
∴，
∴一次函数解析式为y＝x﹣4；

（2）点E是点C关于x轴的对称点，
∴E（0，4），
∴CE＝8，
解方程组，
得 或，
∴B（﹣2，﹣6），
∴．

21．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E．
（1）求证：∠CAD＝∠CDE；
（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．

【分析】（1）根据切线的性质可得∠OAE＝90°，再利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠B＝∠DAE，然后再利用等腰三角形的性质以及对顶角相等，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得tanB＝tan∠DAE＝，然后证明△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性质可得AB的长，从而可得解答．
【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAE＝90°，
∴∠OAD+∠DAE＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠OAD＝90°，
∴∠B＝∠DAE，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠DAE，
∵∠ODB＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠CAD；
（2）解：∵∠BAD+∠DAE＝90°，∠AEB+∠B＝90°，∠BAD＝∠B，
∴∠BAD＝∠AED，
∵tan∠BAD＝，
∴tan∠AED＝，
∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠CAD，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
∵CD＝6，
∴，
∴CA＝6，CE＝3，
∴AE＝CA﹣CE＝3，
∴，
∴AB＝6，
∴OB＝AB＝3，
∴⊙O的半径为3．
22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
【分析】（1）把x＝180代入y＝﹣3x+900求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝（x﹣120）（﹣3x+900），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；
（3）令﹣3（x﹣210）2+24300＝10450，求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
【解答】解：（1）当x＝180时，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，
360×（165﹣120）＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元．

（2）依题意得，
w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300
∵a＝﹣3＜0，
∴当x＝210时，w有最大值24300．
即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元．

（3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，
解得：x1＝250，x2＝170．
∵a＝﹣3＜0，抛物线开口向下，
∴当170≤x≤250时，w≥19500．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．
∵k＝﹣135＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x＝250时，p有最小值＝6750．
即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．
23．在△ABC中，AB＝AC＝3，点D、E都是直线BC上的点（点D在点E的左侧），∠BAC＝2∠DAE＝90°．
（1）如图（1），当点D、E均在线段BC上时，点D关于直线AE的对称点为F．求证：△ABD≌△ACF．
（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：BD2+CE2＝DE2．
（3）若线段BD＝4时，求CE的长度．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACF；
（2）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，由垂直平分线的性质可得DE＝EF，由勾股定理可得结论；
（3）分两种情况讨论，由（2）的结论可求解．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝2∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∵点D关于直线AE的对称点为F，
∴AE垂直平分DF，
∴AD＝AF，
∴∠DAE＝∠FAE＝45°，
∴∠DAF＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS）；
（2）连接EF，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵△ABD≌△ACF，
∴∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，
∴∠ECF＝90°，
∵AE垂直平分DF，
∴DE＝EF，
在Rt△EFC中，EF2＝FC2+EC2，
∴DE2＝BD2+EC2；
（3）∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，
∴BC＝AB＝6，
当点D在BC上时，∵BD＝4，
∴CD＝2，
∴DE＝2+CE，
∵DE2＝BD2+EC2，
∴（2+CE）2＝16+CE2，
∴CE＝3，
当点D在CB的延长线上时，
∵BD＝4，
∴CD＝10，
∴DE＝10﹣CE，
∵DE2＝BD2+EC2，
∴（10﹣CE）2＝16+CE2，
∴CE＝，
综上所述：CE＝3或．
24．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）先解方程x2﹣4x﹣5＝0得到A（﹣1，0），B（5，0），则可设交点式y＝a（x+1）（x﹣5）），然后把C点坐标代入求出a即可；
（2）作NH⊥x轴于H，如图1，设M（x，0），证明△AMN∽△ABC，利用相似比可表示出NH＝（x+1），则S△CMN＝S△ACM﹣S△AMN＝﹣x2+x+，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）先确定D（4，﹣5），如图2，然后分类讨论：当AF∥DE，由于E（0，﹣5），CD＝4，易得此时F点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；当EF∥AD，AD＝EF时，根据平行四边形的性质可得到点E和点D的纵坐标互为相反数，则计算出当y＝5时，x＝2+或x＝2﹣，得到E点坐标为（2+，5）或（2﹣，5），然后利用点平移的规律和确定对应F点的坐标．
【解答】解：（1）解方程x2﹣4x﹣5＝0得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）），
把C（0，﹣5）代入得﹣5＝a×1×（﹣5），解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）作NH⊥x轴于H，如图1，
设M（x，0），
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴AM：AB＝NH：CO，即（x+1）：6＝NH：5，
∴NH＝（x+1），
∴S△CMN＝S△ACM﹣S△AMN＝（x+1）•5﹣•（x+1）•（x+1）
＝﹣x2+x+
＝﹣（x﹣2）2+，
当x＝2时，△CMN的面积最大，此时M点的坐标为（2，0）；
（3）当x＝4时，y＝x2﹣4x﹣5＝5，则D（4，﹣5），如图2，
当AF∥DE，则E（0，﹣5），CD＝4，所以AF＝4，此时F点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；
当EF∥AD，AD＝EF时，则点E和点D的纵坐标互为相反数，即点E的纵坐标为5，
当y＝5时，x2﹣4x﹣5＝5，解得x1＝2+，x2＝2﹣，若E点坐标为（2+，5），由于点A（﹣1，0）向右平移5个单位，向下平移5个单位得到D点，则E点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到F点，此时F点坐标为（7+，0）；若E点坐标为（2﹣，5），同同样方法得到此时F点坐标为（7﹣，0）；
总上所述，满足条件的F点坐标为（﹣5，0），（3，0），（7﹣，0），（7+，0）．