2018届湖北省黄冈中学高三5月第三次模拟考试数学（理）试卷（pdf版）

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试

数学（理科）答案

一、选择题

CBDDD  DACAC  BC

7．解析：原模具是中间为空心圆柱的正四棱柱，截去了部分后，所求体积为

8．解析：在半径为1的圆内作出正n边形，分成n个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是，所以正n边形面积是．当n=6时，；当n=18时，；当n=54时，；符合S≥3.11，输出n=54．应选C.

10

11．解析：由已知可知，、的外接圆圆心分别为、的中点、，分别过、作、所在平面的垂线，垂线的交点即为球心，由已知可知即为二面角的平面角，所以，又，所以，，所以，

所以，所以．

12．解析：过P点作的平行线，知与A重合时，有最小值0，与C重合时， 有最大值，故C正确．A中，满足的点有两个；B中，满足的点P有两个； D中，的最大值为1．

二、填空题

13.      10           14.   C和D     

15．            16．

三、解答题

17.解析（1）∵，∴，即，∴；

（2）∵，∴

由题意，∴，∵，∴，

∴

∵，∴．

∴的周长为．

19．解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，

故可估计概率为，

显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，

即，故所求概率为

（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：

故样本中每件快递收取的费用的平均值为，

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.

②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：

故公司平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：

故公司平均每日利润的期望值为（元）

因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.

20．解：（I）设，由题意可得，即

∵是的中位线，且，

∴，即，整理得.①

又由题知，当在椭圆的上顶点时， 的面积最大，

∴，整理得，即，②

由三点共线，即，

将， 代入整理得，

即，从而，化简得，解得，于是直线的方程为， 故直线过定点.同理可得过定点，

∴直线与的交点是定点，定点坐标为.