2023年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷

这是一份2023年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1
2．（3分）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（　　）

A．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同
3．（3分）地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米．将35830用科学记数法表示应为（　　）
A．0.3583×105 B．3.583×104 C．3.583×105 D．35.83×103
4．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（　　）
A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023
5．（3分）函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示．给出下列四种说法：
①起跑后1h内，甲在乙的前面；
②第1h两人都跑了10km；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20km．
其中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①②④ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：y3﹣6y2+9y＝　 　．
8．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则＝　 　．
9．（3分）甲、乙两人负责在社区进行核酸采送，已知甲每小时比乙每小时多采样20人，甲采样150人所用时间与乙采样90人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 　 　．
10．（3分）如图菱形花坛ABCD的边长为12米，∠B＝60°，由两个正六边形（各条边都相等，各个内角都相等）组成的阴影部分种花，则种花部分的面积为 　 　平方米．

11．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35.5°，∠2＝30.5°，则∠3＝　 　度．

12．（3分）已知，△ABC中，AB＝BC＝8，点O为边AB的中点，P是直线CO上一动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：（1）；
（2）解不等式组：．
14．（6分）先化简，再求值：，其中，x＝2．
15．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣6，n），B（4，6），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．

16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 　 　．
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P'的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A″B″C″，此时A″的坐标为 　 　，C″的坐标为 　 　．
（3）若△A'B'C'和△A″B″C″关于点F成中心对称，则点F的坐标为 　 　．

17．（6分）小明和小刚做游戏：一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和为偶数则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和为奇数则小刚赢，这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）为测量山坡上大树CD的高度，进行了实践活动．如图，在点A处测得大树顶端的仰角为43°，然后沿斜坡AB行走10米到坡顶B处，再沿水平方向行走5米到大树脚下点D处，已知斜面AB的坡度（坡比）i＝3：4，
（1）求DE的长；
（2）求大树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

19．（8分）为宣扬中华五千年文化史，某校特举行历史知识竞赛．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩分为达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 　 　名学生，圆心角β＝　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知学校共有1000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
20．（8分）已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
A型车（辆）
型车（辆）
共运货（吨）
3
2
19
2
3
21
（3）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，G是弧AC上任意一点（且不与A、C重合），连接AD、GD．
（1）图中哪个角和∠ADC相等？请给出证明；
（2）若EB＝2cm，CD＝8cm，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，当G运动到与O、D三点共线时，求此时AG的长．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线x＝对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使△ADC是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23．（12分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP＝t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．


2023年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1
【解答】解：∵|a+1|＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：D．
2．（3分）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（　　）

A．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同
【解答】解：如图所示：

由图可得，主视图与俯视图相同．
故选：D．
3．（3分）地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米．将35830用科学记数法表示应为（　　）
A．0.3583×105 B．3.583×104 C．3.583×105 D．35.83×103
【解答】解：35830用科学记数法表示为：3.583×104，
故选：B．
4．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（　　）
A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023
【解答】解：根据题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，
⋯．
观察其规律可得，
2023﹣1＝2022，
2022÷2＝1011，
∴a2023＝﹣1011．
故选：A．
5．（3分）函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，
A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项错误；
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项错误；
C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项正确；
D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项错误；
故选：C．
6．（3分）在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示．给出下列四种说法：
①起跑后1h内，甲在乙的前面；
②第1h两人都跑了10km；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20km．
其中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①②④ D．②③④
【解答】解：①起跑1h内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：y＝kx，将点（1，10）代入得：k＝10，
∴乙跑的直线解析式为：y＝10x，
把x＝2代入得：y＝20，
∴两人都跑了20km，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：y3﹣6y2+9y＝　y（y﹣3）2　．
【解答】解：y3﹣6y2+9y
＝y（y2﹣6y+9）
＝y（y﹣3）2，
故答案为：y（y﹣3）2．
8．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则＝　　．
【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
∴m+n＝﹣2、mn＝﹣3，
∴+＝＝＝．
故答案为：．
9．（3分）甲、乙两人负责在社区进行核酸采送，已知甲每小时比乙每小时多采样20人，甲采样150人所用时间与乙采样90人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 　＝．　．
【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣20）人，根据题意得：
＝．
故答案为：＝．
10．（3分）如图菱形花坛ABCD的边长为12米，∠B＝60°，由两个正六边形（各条边都相等，各个内角都相等）组成的阴影部分种花，则种花部分的面积为 　48　平方米．

【解答】解：由于菱形花坛ABCD的边长为12米，∠B＝60°，由两个正六边形（各条边都相等，各个内角都相等）可知，
S阴影部分＝S菱形ABCD，
即S阴影部分＝S菱形ABCD
＝×12×（12×）
＝×12×12×
＝48（平方米），
故答案为：48．
11．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35.5°，∠2＝30.5°，则∠3＝　66　度．

【解答】解：如图所示：

∵∠BAC＝∠DAE，
∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，
∴∠1＝∠4，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝114°，
∴∠ADB＝114°，
又∠ADB+∠3＝180°，
∴∠3＝66°，
故答案为：66．
12．（3分）已知，△ABC中，AB＝BC＝8，点O为边AB的中点，P是直线CO上一动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 　4或4或4　．
【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1），
∵AO＝BO，
∴PO＝BO，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOP＝60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB＝BC＝8，
∴AP＝AB•sin60°＝8×＝4；
当∠ABP＝90°时（如图2），
∵∠AOC＝∠BOP＝60°，
∴∠BPO＝30°，
∴BP＝＝4，
在直角三角形ABP中，
AP＝4；
如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，
∴PO＝AO，
∵∠AOC＝60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP＝AO＝4，
故答案为：4或4或4．



三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：（1）；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）
＝2+3﹣1+4
＝4+4；
（2），
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x＞2，
∴原不等式组的解集为：2＜x＜6．
14．（6分）先化简，再求值：，其中，x＝2．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝﹣．
15．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣6，n），B（4，6），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．

【解答】解：（1）分别将A（﹣6，n）、B（4，6）代入y＝可得：
m＝﹣6n＝4×6＝24，
∴m＝24，n＝﹣4，
∴点A坐标为（﹣6，﹣4），
将A（﹣6，﹣4），B（4，6）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴反比例函数解析式为y＝，
一次函数解析式为y＝x+2．
（2）点A横坐标为﹣6，点B横坐标为4，
∴x＜﹣6或0＜x＜4，kx+b＜．
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 　（0，﹣2）　．
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P'的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A″B″C″，此时A″的坐标为 　（﹣4，4）　，C″的坐标为 　（﹣2，2）　．
（3）若△A'B'C'和△A″B″C″关于点F成中心对称，则点F的坐标为 　（﹣3，﹣1）　．

【解答】解：（1）如图点E即为所求，E（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）；
（2）如图，△A″B″C″即为所求，A″（﹣4，4），C″（﹣2，2）．
故答案为：（﹣4，4），（﹣2，2）；
（3）如图，点F即为所求，F（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．

17．（6分）小明和小刚做游戏：一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和为偶数则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和为奇数则小刚赢，这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．
【解答】解：列表如下：
共有16种可能，其中和数字之和为偶数有4种，数字之和为奇数有4种，
∴P（小明胜）＝，P（小刚胜）＝，
∵P（小明胜）＝P（小刚胜），
∴游戏是公平的．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）为测量山坡上大树CD的高度，进行了实践活动．如图，在点A处测得大树顶端的仰角为43°，然后沿斜坡AB行走10米到坡顶B处，再沿水平方向行走5米到大树脚下点D处，已知斜面AB的坡度（坡比）i＝3：4，
（1）求DE的长；
（2）求大树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

【解答】解：（1）过点B作BF⊥AE，垂足为F，

由题意得：BF＝DE，AB＝10米，
∵斜面AB的坡度（坡比）i＝3：4，
∴＝，
∴设BF＝3x米，则AF＝4x米，
在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），
∴5x＝10，
解得：x＝2，
∴BF＝3x＝6（米），AF＝4x＝8（米），
∴DE＝BF＝6米，
∴DE的长为6米；
（2）由题意得：BD＝EF＝5米，
∵AF＝8米，
∴AE＝AF+EF＝13米，
在Rt△CAE中，∠CAE＝43°，
∴CE＝AE•tan43°≈13×0.93＝12.09（米），
∴CD＝CE﹣DE＝12.09﹣6＝6.09（米），
∴大树CD的高度约为6.09米．
19．（8分）为宣扬中华五千年文化史，某校特举行历史知识竞赛．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩分为达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 　50　名学生，圆心角β＝　144　度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知学校共有1000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
【解答】解：（1）总人数：10÷20%＝50（名），
圆心角β的度数为，
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生，圆心角β的度数为144°．
故答案为：50，144；
（2）成绩为优秀等级的学生人数为50﹣2﹣10﹣20＝18（人），
补全条形统计图如下：

（3）1000×＝400（名），
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为400名．
20．（8分）已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
A型车（辆）
型车（辆）
共运货（吨）
3
2
19
2
3
21
（3）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨．
（2）依题意得：3a+5b＝35，
∴b＝7﹣，
又∵a，b均为自然数，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用A型车5辆，B型车4辆；
方案2：租用A型车10辆，B型车1辆．
（3）选择方案1所需租车费为5×300+4×320＝2780（元）；
选择方案2所需租车费为10×300+1×320＝3320（元）
∵2780＜3320，
∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车5辆，B型车4辆，最少租车费为2780元．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，G是弧AC上任意一点（且不与A、C重合），连接AD、GD．
（1）图中哪个角和∠ADC相等？请给出证明；
（2）若EB＝2cm，CD＝8cm，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，当G运动到与O、D三点共线时，求此时AG的长．

【解答】解：（1）∠AGD＝∠ADC，理由如下：
∵AB⊥CD，
∴DE＝CE，＝，
∴∠AGD＝∠ADC；

（2）连接OC，

设OC＝OB＝r，
∵OB⊥CD，
∴EC＝DE＝4，OE＝r﹣2，
∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
∴r＝5，
∴⊙O的半径是5；

（3）∵G运动到与O、D三点共线，
∴GD为⊙O的直径，∠GAD＝90°，
∵由（2）得⊙O的半径是5，
∴AB＝GD＝10，AE＝10﹣2＝8，
∴AD＝＝＝4，
在Rt△ADG中，
AG＝＝＝2．
即AG的长为2．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线x＝对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使△ADC是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．

【解答】解：（1）①令y＝﹣x+2＝0，
解得：x＝4，
即点A的坐标为（4，0）．
∵A、B关于直线x＝对称，
∴点B的坐标为（﹣1，0）．
②令x＝0，则y＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，
∴，
解得：．
故抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）直线AC的解析式为y＝﹣x+2，
即x+y﹣2＝0，
设点Q的坐标为（m，﹣m+2）；
则P点坐标为（m，﹣m2+m+2），
∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2≤2，
∴当m＝2时，PQ最大＝2，此时点P（2，3）；
（3）假设存在，设D点的坐标为（，n）．
由两点间的距离公式可知：AC＝＝2，AD＝，CD＝，
△ADC为直角三角形分两种情况：
①AC2+AD2＝CD2，此时有4n＝﹣20，
解得：n＝﹣5，
此时点D的坐标为（，﹣5）；
②AC2+CD2＝AD2，此时有20﹣4n＝0，
解得：n＝5，
此时点D的坐标为（，5）；
综上可知：在抛物线的对称轴上存在点D，使△ADC为直角三角形，点D的坐标为（，﹣5）、（，5）．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23．（12分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP＝t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．

【解答】解：（1）作ME⊥x轴于E，如图1所示：
则∠MEP＝90°，ME∥AB，
∴∠MPE+∠PME＝90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠POC＝90°，OA＝OC＝AB＝BC＝4，∠BOA＝45°，
∵PM⊥CP，
∴∠CPM＝90°，
∴∠MPE+∠CPO＝90°，
∴∠PME＝∠CPO，
在△MPE和△PCO中，，
∴△MPE≌△PCO（AAS），
∴ME＝PO＝t，EP＝OC＝4，
∴OE＝t+4，
∴点M的坐标为：（t+4，t）；
（2）线段MN的长度不发生改变；理由如下：
连接AM，如图2所示：
∵MN∥OA，ME∥AB，∠MEA＝90°，
∴四边形AEMF是矩形，
又∵EP＝OC＝OA，
∴AE＝PO＝t＝ME，
∴四边形AEMF是正方形，
∴∠MAE＝45°＝∠BOA，
∴AM∥OB，
∴四边形OAMN是平行四边形，
∴MN＝OA＝4；
（3）∵ME∥AB，
∴△PAD∽△PEM，
∴，
即，
∴AD＝﹣t2+t，
∴BD＝AB﹣AD＝4﹣（﹣t2+t）＝t2﹣t+4，
∵MN∥OA，AB⊥OA，
∴MN⊥AB，
∴四边形BNDM的面积S＝MN•BD＝×4（t2﹣t+4）＝（t﹣2）2+6，
∴S是t的二次函数，
∵＞0，
∴S有最小值，
当t＝2时，S的值最小；
∴当t＝2时，四边形BNDM的面积最小．