2023年安徽省六安市舒城县中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省六安市舒城县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年国务院政府工作报告指出，去年我国经济保持恢复发展，国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的杯子，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在压力不变的情况下，某物体承受的压强单位：与它的受力面积单位：是反比例函数关系，平平记录了几次测量所得的数据，由于疏忽，其中有一次记录的数据有误，观察表格，有误的那一次是(    )

A. 第次 B. 第次 C. 第次 D. 第次

6.  下列从左到右是因式分解且正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员每名成员从中分别选一个球队，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少人，则该社团成员总人数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  将一张平行四边形纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来平行四边形相似，则平行四边形的相邻两边与的比值是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或或

10.  如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内任意满足的点，点为线段的中点，连接，则的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  不等式组的解集是______．

12.  如图，直线，直线交，于点，，的平分线交直线于点，若，则的度数是______ ．

13.  如图，在中，点在边上，点在边上，把沿直线折叠，恰好与重合，若，的面积为，则的长为______ ．

14.  已知直线经过抛物线的顶点，且当时，则：
直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是______ ．
当时，的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，在边长为的正方形的网格中，已知及直线．
将向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，画出；
画出关于直线的对称图形．

17.  本小题分
创新科技公司生产，，两种新产品，种产品敏天产量是种产品的每天产量，两种产品各生产件，种产品生产所需天数比种产品少用天求该公司每天生产，两种产品多少件？

18.  本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

根据等式中的规律，写出第个等式：______ ；
猜想并写出第个等式，并证明它的正确性．

19.  本小题分
中国人民海军南海舰队在南海巡航，一艘驱逐舰位于某岛礁如图所示的北偏东方向，且与点的距离为海里的处，发现一艘外舰擅自进入中国南海有关岛礁邻近海域，我驱逐舰迅即行动，沿正南方向以每小时海里的速度快速航行，并于岛礁的南偏东方向上的处追上外舰，依法依规对外舰进行识别查证，并予以警告驱离参考数据：，，

求点与我岛礁之间的距离；精确到海里
问我驱逐舰航行多长时间后到达处？精确到小时

20.  本小题分
如图，是半的直径，是的切线，为切点，于，与交于点．
求证：；
连接与半相交于点，若的半径为，，求点到的距离．

21.  本小题分
某县为进一步落实新课程标准理念，组织全县名教师参加新课程标准知识测试，测试后发现所有教师的成绩均不低于分为了更好地了解本次测试的成绩分布情况，随机抽取了其中名教师的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，部分信息如下：

这次测试成绩的中位数会落在哪一组？请补全频数分布直方图；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，则该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有多少人？
已知这次测试有名教师女男获得满分，现从中任选两人参加所在市组织的“全面育人、素养导向”大赛，求恰巧选中一名男教师和一名女教师的概率．

22.  本小题分
如图，等腰，，分别以，为边长在同侧作等边和等边，与相交于点，连接，．
求证：；
求证：；
已知，求线段的长．

23.  本小题分
如图，直线与抛物线相交于，两点，与抛物线对称轴交于点，且点，分别在轴，轴上，抛物线的顶点为．
求抛物线的解析式和点的坐标；
点是线段上的动点，交，两点之间的抛物线于点，点的坐标为，．
求用含的代数式表示；
求与之间的函数关系式，并求出的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

解：的倒数是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
 

2.【答案】 

解：万，
故选：．
先将万还原，再根据科学记数法定义：将一个数写成叫科学记数法，直接求取即可得到答案；
本题考查科学记数法定义：将一个数写成叫科学记数法．
 

3.【答案】 

解：从左边看是一个长方形，杯子的手柄看不到，应该用虚线，如图：

故选：．
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
 

4.【答案】 

解：，故选项正确，符合题意；
B.，故选项错误，不符合题意；
C.，故选项错误，不符合题意；
D.，故选项错误，不符合题意．
故选：．
利用积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、同底数幂的除法分别计算，即可得到答案．
此题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

解：，
第次记录的数据有误，
故选：．
求出每一次测量所得的数据的反比例函数系数进行比较即可．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

解：中，错误，故不符合要求；
中，不是因式分解，错误，故不符合要求；
中，不是因式分解，错误，故不符合要求；
中，正确，故符合要求．
故选：．
根据因式分解的定义以及因式分解的方法进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，公式法、提公因式法进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的定义与方法．
 

7.【答案】 

解：最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少人，
人．
故选：．
根据最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少人，结合扇形图即可得出结果．
本题主要考查了扇形图，理解题中意思是解此题的关键．
 

8.【答案】 

解：如图，连接，，，，
正六边形，是的中点，
，，
，
，

故选：．
先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

解：如图，设，．

根据题意，，
，
，
，
剩下的平行四边形与原来平行四边形相似，
对应边成比例，
分两种情况讨论：
，
，
设，分子分母同时除以，得：，
解得：；
，
，
设，则：，
解得：，
两个答案都满足，
综上：平行四边形的相邻两边与的比值是或．
故选：．
分两种情况进行讨论进而根据相似多边形的性质进行求解即可．
本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，相似多边形的性质，根据题意，正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
 

10.【答案】 

解：如图，作点关于轴的对称点为，连接，
为的中点，点为线段的中点，
，
当取最大值时，的值最大，
点在以点为圆心，为半径长的圆上，
连接并延长交于点，当点在点处时，最大，
，
，
，
，
的最大值为，
，
即的最大值为，故B正确．
故选：．

作点关于轴的对称点为，连接，则，当取最大值时，的值最大，点在以点为圆心，为半径长的圆上，过点时最长，此时，则．
本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式，中位线定理的应用，作出辅助线，根据中位线定理，将求的最大值转换为求的最大值是解题的关键．
 

11.【答案】 

解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 

12.【答案】 

解：，
，
平分，
，
．
故答案为：．
根据，得出，根据平分，得出，即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的计算，解题的关键是根据平行线的性质，求出．
 

13.【答案】 

解：如图：过作，

把沿直线折叠，恰好与重合，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
∽，
，
即，
解得：，
，
，，
．
故答案为．
如图：过作，由折叠的性质可得、，进而再说明，然后由等腰三角形的性质可得；再根据三角形的面积求得，运用勾股定理可得，即；然后再证∽，根据相似三角形的性质可得，进而得到，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可解答．
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
 

14.【答案】   

解：，
直线经过点，
，
抛物线经过点，
即与都经过同一个点；
故答案为：；
，
抛物线的顶点为，
直线经过抛物线的顶点，
与抛物线的交点为，，
当时，．
，．
画出大致图象如下：

当时．的取值范围是．
故答案为：．
直线与抛物线都经过同一个定点，即可求解；
根据题意可得直线与抛物线的交点为，，再结合当时，，画出大致图象，即可．
本题考查的是二次函数与不等式，涉及到二次函数和一次函数的性质，画出函数大致图象是本题解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】根据零指数幂，二次根式和特殊角的三角函数值化简，再进行乘法运算，然后合并即可；
本题考查了零指数幂，二次根式和特殊角的三角函数值，解题的关键是要熟练掌握运算法则．
 

16.【答案】解：即为所求，如图所示；
即为所求，如图所示．
 

【解析】先画出、、的对称点、、关即可；
作出点、、关的对称点、、即可．
本题考查轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是作出对称点以及对应点解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设该公司每天生产种产品件，
由题意，得，
解得，
经检验，是方程的根，且符合题意，
．
答：该公司每天生产，两种产品各件，件． 

【解析】设该公司每天生产种产品件，每天生产种产品件，则根据“两种产品各生产件，种产品生产所需天数比种产品少用天”列分式方程即可求解．
本题考查了分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到正确的数量关系列出方程．
 

18.【答案】 

解：根据等式中的规律，第个等式；
；
证明：左边，
右边，左边右边．
原式正确．
根据规律逐步增大即可；
先写出等式，再展开，合并同类项，即可得证．
本题考查规律探索和多项式的展开，掌握计算方法是关键．
 

19.【答案】解：如图，作于．

在中，，，
海里，
在中，，
海里，
答：约为海里．
在中，海里，
在中，海里，
海里，
小时，
答：我舰航行约小时后到达处． 

【解析】作于，在中可求，从而可以求解；
在和中，分别求出和的长，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，

是圆的切线，
，

，
，
，，
而，
，
，
．
解：过点作于点，
，
．
设，则，
在中，，
解得，
．
在中，，
，
，
点到的距离为． 

【解析】连接，根据切线的性质可得，再由，可得，然后根据，可得到，从而得到，即可；
设，则，在中，由勾股定理可得，从而得到，再利用面积法即可求解．
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意可得：人，
补全统计图如图所示，

，，
故这次测试成绩的中位数会落在组；
解：由题意可得，人；
答：该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有人；
解：树状图如下：

由树状图得共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种，即恰好选中一男一女的概率为：． 

【解析】利用总数减去已知几个组的数据即可得到组数据，即可补全直方图，再根据中位数定义直接求解即可得到答案；
利用总数乘以优秀的频率即可得到答案；
根据题意列出树状图找到所有情况及所需情况即可得到答案．
本题考查补全频数分布直方图，根据频率估算全体情况及利用树状图法求概率，解题的关键是正确画出树状图．
 

22.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在与中，
，
≌，
．
证明：是等边三角形，
，，
在腰中：，
在与中，
，
≌，
，
即：，
由得：，
，
，
又，
∽，
，
即，
又，
．
解：如图，延长交于，

，，
，，
为等腰直角三角形，，
，，
，，
，
，
又，
． 

【解析】由等边三角形的性质可证，从而可证≌，即可得证；
可证≌，由此可证，从而得证∽，即可得证；
延长交于，可求，，进而可求，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定及性质，等三角形的性质，“三线合一”，勾股定理，的判定性质，特殊角的三角函数值，掌握三角形中的相关判定方法及性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：当时，由得：．
当时，，
，，
将，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，
点的坐标为；

，
将代入得，，
；

，
，
，
，
，，
，
．
整理得，
配方得．
，
当时，有最小值，的最小值为． 

【解析】先求出，，再代入，即可求解；
先把抛物线解析式化为顶点式，再将代入得，，即可；
先求出点的坐标可得，再根据勾股定理求出，结合二次函数的性质，即可求解．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．