初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，a2－2ab＋b2，完全平方公式，探究新知，x2－1，m2－4，4x2－1，a2－b2，a＋ba－b等内容，欢迎下载使用。

1.认识平方差公式，理解平方差公式的几何意义.
教学重点：利用平方差公式进行计算.教学难点能利用平方差公式进行计算.
2.能利用平方差公式进行计算.
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加这两个数乘积的2倍.
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减这两个数乘积的2倍.
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
(2) (m＋2)(m－2) = ;
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
(x＋1)(x－1)
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
(a＋b)(a－b)=
你能对发现的规律进行推导吗？
(a＋b)(a－b)=a2－b2
你能用文字文字表述平方差公式吗？
(a＋b) (a－b) =a2－b2
称为乘法的平方差公式．
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (2x＋3a)(2x－3a) = (2x)2－(3a)2；
(2) (2a－3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2；
(3) (2b＋3a)(3a－2b) = (3a)2－(2b)2；
(4) (x＋2)(x－2) = x2－2；
(5) (－3a－2)(3a－2) =9a2－4.
(－2 ＋3a)(－2－3a) = 4－9a2.
运用平方差公式解决问题时应注意什么？
(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号一正一负； (4)公式中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；(5)不能忘记写公式中的“平方”．
例1　运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2)(3x－2) ;
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
分析：(1) (3x＋2) (3x－2)
(a＋b) (a－b)
解：(1) (3x＋2)(3x－2)
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
( a ＋ b) ( a － b)
(2) (－x＋2y)(－x－2y)
练习2　运用平方差公式计算：
(1) (2a＋5b)(2a－5b) ；
(2) ( x－3)( x＋3) ；
(3) (y－2x)(－2x－y) ；
(4) (xy＋1)(xy－1) .
= (2a)2－(5b)2
= ( x)2－32
= (－2x)2－y2
例2　利用乘法公式计算：
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9).
(1) 1999×2001 ；
4 000 000 －1
(1) 1999×2001
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9)
(1) 598×602 ；
(1) 598×602
(2) 9992 .
(2) 9992= (1000－1)2
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
平方差公式 的几何意义
(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)平方差公式的结构特征是什么？(3)应用平方差公式时要注意什么？
1.下列各式中能用平方差公式计算的是( ). A.(3x－5y)(－3x－5y) B.(－x＋2y)(x－2y) C.(1－5m)(5m－1) D.(a＋b)(b＋a)
2.计算(1＋y)(1 － y)的结果是( ). A.1＋y2 B. －1－y2 C.1－y2 D. －1＋y2
3.下列运算中，确的是( ). A.(a＋3)(a－3)=a2－3 B.(3b＋2)(3b－2)=3b2 －4 C.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2 D.(x＋2)(x－3)=x2－6
4.计算2 0192 － 2 018×2 020 的结果是 ( ). A. 2 B. －2 C. －1 D.1
5.运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1), 下列变形正确的是 ( ). A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C.[x＋(2y＋1)]² D.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]