吉林省长春市榆树市八号镇中学5月份联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

八号镇中学2023.5月考七年级数学试题

一．选择题（每题3分共8小题24分）

1．（3分）9的算术平方根是（　　）

A．±3 B．± C． D．3

2．（3分）下列实数运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列图形具有稳定性的是（　　）

A．梯形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形

4．（3分）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．﹣2x＜﹣2y B．x﹣2＜y﹣2 C．mx＞my D．＞

5．（3分）下列变形正确的是（　　）

A．由4x﹣5＝3x+2得4x﹣3x＝﹣2+5 

B．由x﹣1＝x+3得4x﹣1＝3x+3 

C．由3（x﹣1）＝2（x+3）得3x﹣1＝2x+6 

D．由﹣2x＝﹣3得x＝

6．（3分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（　　）

A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形

7．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（　　）

A．25° B．50° C．65° D．70°

二、填空题（每题3分共6小题18分）

9．（3分）的相反数是　              　．

10．（3分）x的3倍与6的差小于3，用不等式表示为 　         　．

11．（3分）某商场一件衣服的成本是x元，按成本的200%销售，后因换季打8折卖出，卖出时这件衣服160元，卖出后这件衣服的利润是 　     　元．

12．（3分）不等式2x﹣1≤3的正整数解是　      　．

13．（3分）如图，∠C＝42°，∠D＝21°，∠AED＝100°，则∠ABC的度数为 　      　．

14．（3分）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是　         　．

三、解答题（共78分）

15．（5分）解方程：﹣＝1

16．（8分）解下列不等式：

（1）3（x+1）＜x﹣1；

（2）＜3﹣．

17．（8分）解下列方程（组）：

（1）2（2y+1）﹣6＝3y；

（2）．

18．（7分）方程组的解x、y的值互为相反数，求a的值和方程组的解．

19．（6分）如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．

（1）请画出平移后的△A′B′C′的图形；

（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

20．（8分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根是﹣2．

（1）求a、b的值；

（2）求出a+b的平方根的绝对值．

21．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了该市内320名初中学生．根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜1.5hD组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：

（1）C组共有多少人？并补全条形统计图；

（2）本次调查数据的中位数落在 　   　组内？

（3）若该市内有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人．

22．（8分）饺子是中国传统食物，用一张圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）：合子也是北方流行的一种美食，用两张圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2），含有团团圆圆的美好寓意春节期间，小红的爸爸和妈妈为家人们制作美味的饺子和合子，爸爸说：“我一共制作了100张圆形面皮”，妈妈说：“饺子和合子我一共包了90个，正好用完你制作的面皮”请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求出小红妈妈所包饺子和合子各多少个．

23．（10分）【结论探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP相交于点P，则有结论：∠P＝∠A．

请完成上述结论的证明过程：

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝∠　      　．

∵CP平分∠ACD，

∴∠PCD＝∠ACD．

∵∠ACD＝∠　   　+∠ABC，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，

∵∠PCD＝∠P+∠PBC，

∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝∠ACD﹣∠　      　＝∠A．

请直接应用上面的结论解决下面问题：

【结论应用】如图2，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC的平分线BE与外角∠ACD的平分线CE相交于点E，外角∠HBC的平分线BF与EC的延长线相交于点F，求∠F的度数．

【拓展应用】

如图3，已知四边形ABCD与四边形BCEF，BF平分角∠ABC，CE平分外角∠DCH．

①若∠A＝100°，∠D＝142°，则∠E+∠F＝　      　°；

②若∠A+∠D＝α，∠E+∠F＝β，则α＝　          　（用含β的代数式表示）．

24．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），AB＝5，且a，b满足二元一次方程组，点C是x轴正半轴上一点，且OC＝2．

（1）求点A、B的坐标；

（2）有一动点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿射线CA匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒，△ABP的面积为S，请用含t的式子表示S（写出t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若有一动点Q同时从点A出发，以1个单位/秒的速度沿线段AB匀速运动，其中一点达到终点，则另一点也随之停止运动，当△ACQ和△ABP的面积比为2：1时，求t值和Q点坐标．

七年级数学参考答案

一．选择题（每题3分共8小题24分）

1． D．2． B．3． C．4． B．5． D．6． C．7． B．8．B．

二、填空题（每题3分共6小题18分）

9．﹣．   10． 3x﹣6＜3．    11． 60．   12． 1、2．   13． 79°．   14．﹣1≤a＜0．

三、解答题（78分）

15．

解：∵＝1，

∴3（x+3）2（x﹣1）＝6，

∴3x+9﹣2x+2＝6，

∴x+11＝6，

∴x＝﹣5

16．

解：（1）去括号，得：3x+3＜x﹣1，

移项，得：3x﹣x＜﹣1﹣3，

合并同类项，得：2x＜﹣4，

系数化为1，得：x＜﹣2；

（2）去分母，得：4（1﹣x）＜36﹣3（x+2），

去括号，得：4﹣4x＜36﹣3x﹣6，

移项，得：﹣4x+3x＜36﹣6﹣4，

合并同类项，得：﹣x＜26，

系数化为1，得：x＞﹣26．

17．

解：（1）2（2y+1）﹣6＝3y，

去括号得：4y+2﹣6＝3y，

移项得：4y﹣3y＝6﹣2，

合并同类项得：y＝4；

（2），

①+②×3得：7x＝﹣7，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入②得：﹣2﹣y＝﹣3，

解得y＝1，

∴原方程组的解为．

18．

解：∵x、y的值互为相反数

∴x＝﹣y，代入方程组得：

解②得：5y＝﹣10

∴y＝﹣2

∴x＝2

把y＝﹣2代入①得：﹣8×（﹣2）＝2a

解得：a＝8

∴方程组的解为

19．

解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）A′（﹣1，﹣2），B′（2，﹣2），C′（1，0）；

（3）S△ABC＝×3×2＝3．

20．

解：（1）由题意得，2a−7+a+4＝0，b−12＝−8，

解得：a＝1，b＝4；

（2）∵a＝1，b＝4，

∴a+b＝5，

∴a+b的平方根为，

∴a+b的平方根的绝对值为．

21．

解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140（人），

（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组，

故答案为：C；

（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．

所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．

22．

解：设小红妈妈包了x个饺子，则包了（90﹣x）个合子，

由题意可得：x+2（90﹣x）＝100，

解得x＝80，

∴90﹣x＝10，

答：小红妈妈包了80个饺子，10个合子．

23．

解：结论探究：∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝∠ABC．

∵CP平分∠ACD，

∴∠PCD＝∠ACD．

∵∠ACD＝∠A+∠ABC，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，

∵∠PCD＝∠P+∠PBC，

∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A．

故答案为：ABC，A，ABC．

结论应用：如图2，

∵BE平分∠ABC，BF平分∠CBH，

∴∠EBC＝∠ABC，∠FBC＝∠CBH，

∴∠EBC+∠FBC＝（∠ABC+∠CBH），

∴∠EBF＝∠ABH＝×180°＝90°，

∵∠E＝∠A＝×70°＝35°，

∴∠F＝90°﹣∠E＝55°；

拓展应用：如图3，延长BA，CD交于M，延长BF，CE交于N，

①∵∠BAD＝∠M+∠ADM，∠ADC＝∠M+∠MAD，

∴∠BAD+∠ADC＝∠M+∠ADM+∠MAD+∠M＝180°+∠M，

∴∠M＝∠BAD+∠ADC﹣180°＝100°+142°﹣180°＝62°，

∴∠N＝∠M＝31°，

∴∠BFE+∠CEF＝180°+∠N＝211°，

故答案为：211；

②由①知∠M＝∠BAD+∠ADC﹣180°，

∴∠M＝α﹣180°，

∴∠N＝∠M＝α﹣90°，

∵∠BFE+∠CEF＝180°+∠N＝180°+α﹣90°，

∴β＝α+90，

∴α＝2β﹣180°．

故答案为：2β﹣180°．

24．

解：（1），

①+②得，3a+3b＝3，

∴a+b＝1③，

①﹣③得，b＝4，

将b＝4代入③解得，a＝﹣3，

∴A（﹣3，0），B（0，4）；

（2）∵OC＝2，且C在x轴正半轴上，

∴C（2，0），

由（1）知，A（﹣3，0），

∴AC＝5，

由（1）知，B（0，4），

∴OB＝4，

当点P在线段AC上时，即0＜t＜2.5，如图1，

∴CP＝2t，

∴AP＝AC﹣CP＝5﹣2t，

∴S＝S△ABP＝AP•OB＝（5﹣2t）×4＝10﹣4t；

当点P在线段CA的延长线上时，即t＞2.5，如图2，

CP＝2t，AP＝CP﹣AC＝2t﹣5，

S＝S△ABP＝AP•OB＝（2t﹣5）×4＝4t﹣10；

即S＝；

（3）如图，过点C作CH⊥AB于H，

∴S△ABC＝AC•OB＝AB•CH，

∴CH＝＝＝4，

①当点P在线段AC上时，即0＜t＜2.5，

由（2）知，S＝S△ABP＝10﹣4t，

∵△ACQ和△ABP的面积比为2：1，

∴AQ•CH＝t×4＝2×（10﹣4t），

∴t＝2，此时，AQ＝2，

过Q作QN⊥x轴于N，S△ACQ＝AC•QN＝×2×4，

∴QN＝＝，

∴AN＝，

∴ON＝3﹣＝，

∴Q（﹣，）；

②当点P在线段CA的延长线上时，即t＞2.5，

由（2）知，S＝S△ABP＝2t﹣10，

∵△ACQ和△ABP的面积比为2：1，

∴AQ•CH＝t×4＝2×（4t﹣10），

∴t＝，此时，AQ＝，

同①得，Q（﹣1，），

即t＝2，Q（﹣，）或t＝，Q（﹣1，）．