高二年级学业水平考试模拟考数学试卷二（含答案）

这是一份高二年级学业水平考试模拟考数学试卷二（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二下学期学考模拟数学试题二（时间：90分钟    满分：100分）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2. 已知复数，则正确的是（    ）A． B．的实部为 - C．的虚部为 D．的共轭复数为3.已知是实数，则是成立的一个（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数最小正周期为，则的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．45. 下列函数中，在上单调递增的是（　　）A． B． C． D．6. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．7.已知角的终边经过点，则的值等于(　　)A． B． C． D．8.已知幂函数图象经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（    ）A．48 B．60 C．72 D．8410. 正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．811．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张卡片，两张卡片连号的概率为（    ）A． B． C． D．12.设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形13. 设、为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则14. 已知向量、的夹角为，，，则（    ）A． B． C． D．15. 2022年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件16.已知实数， 满足，其中，则的最小值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．1217. 设函数=,则下列结论正确的是A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．的最小正周期为 D．在上为增函数18. 已知函数是定义上的奇函数，满足，且当时，，则（    ）A．0 B．1 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.19. 函数的定义域为             .20. 已知向量，若，则实数__________.21. 若，则________.22. 若不等式的解为 ，则不等式的解集是__________． 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答题应写出相应的文字说明及演算步骤.23.（本小题满分10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.    24.（本小题满分10）已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.  25．（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．（1）证明：平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．             
学考模拟数学试题二（时间：90分钟    满分：100分）1. C2. 【答案】D3.【答案】B4．【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A8.故选：．9. 【答案】A10. 【答案】C11． 【答案】C12.【答案】A13. 【答案】C14. 【答案】A15. 【答案】A16.【答案】A17. 【答案】D18. 【答案】A19.【答案】20. 【答案】或221.【答案】22.【答案】【解析】根据不等式的解集可知 ，解得 ，即不等式为 ，所以不等式的解集为.    三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答题应写出相应的文字说明及演算步骤.23.（本小题满分10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【答案】（1）25小时；（2）0.3.【解析】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为，则众数为；（2）由图知：不少于30小时的区间有、，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.     24.（本小题满分10）已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.【答案】（1）；（2）.解：（1）因为由正弦定理，可得又据为锐角知，所以又因为为锐角所以（2）据（1）求解知，又，所以所以（舍）或   25．（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．（1）证明：平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面 （2）证明：在正方体中，,是中点，.平面，平面，则.平面，平面，且，平面.平面，∴平面平面 （3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.故 ．