2023年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考二模数学试卷

初三教学质量监测数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟.

2.全卷共三道大题，总分120分.

2023.5

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.的相反数是（    ）

A. B. C. D.2023

2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列标识或简图中，才是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.   D.

3.如图，，若，则的度数是（    ）

A.70°  B.80°  C.100° D.110°

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（    ）

A.9个 B.12个 C.13个 D.17个

6.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（    ）

A. B. C. D.

7.若关于的方程无解，则的值为（    ）

A.0 B.4或6 C.6 D.0或4

8.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（    ）

A.   B.

C.   D.

9.某班级为奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买，两种笔记本作为奖品，种笔记本每本8元，种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（    ）

A.7种 B.8种 C.9种 D.10种

10.如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两点，则；③；④可以是等腰直角三形.其中正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳䋈纤维的直径约为，将0.0000105用科学记数法表示为______.

12.在函数中，自变量的取值范围是______.

13.如图，点在等边三角形内部，，要使，还需添加的一个条件是：______（填一个即可）.

14.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则圆锥的侧面积为______.

15.如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6.若反比例函数的图象经过点，则的值为______.

16.在菱形中，，，点在边上，连接，，若，则线段的长为______.

17.如图，一次函数的图象与轴交于点，点的坐标为，作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点.作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点，作于点……如此下去，则点的纵坐标为______.

三、解答题（本题共69分）

18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）计算：；

（2）因式分解：

19.（本题满分5分）

解方程：

20.（本题满分8分）

教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

调查结果的频数分布表

根据上述信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中的______，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为______度：

（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在______组（直接写出组别即可）；

（3）若该校九年级学生共有720人，试估计该校九年级平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.

21.（本题满分10分）

如图，是的直径，点在上，且点为的中点，连接并延长交的延长线于点，过点作垂足为点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为5，，求的值.

22.（本题满分10分）

五一小长假时，小鑫和小许相约去龙沙动植物园游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小鑫先出发，小许到达龙沙动植物园后原地等待小鑫.小许在骑行过程中的速度始终保持.设小鑫骑行的时间为（单位：），小许、小鑫两人之间的距离（单位：）关于的函数图象如图所示，请解决以下问题：

（1）小鑫的速度为______，学校与动植物园相距______，点的坐标为______；

（2）求小许和小鑫第一次相遇后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）请直接写出小许出发多长时间，两人相距.

23.综合与实践（本题满分12分）

如图1，在直角三角形纸片中，，，.

【数学活动】

将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将沿折痕展开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点.

【数学思考】

（1）折痕的长为______；

（2）绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；

【数学探究】

绕点旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：

①如图2，当直线经过点时，的长为______；

②如图3，当直线时，的长为______；

【问题延伸】

（4）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______.

24.综合与探究（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，.

（1）求抛物线解析式，并直接写出直线的解析式；

（2）点在此拋物线的对称轴上，当最大时，点的坐标为______；

（3）若点是第三象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，过点作交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标；

（4）点在抛物线上，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是以为边的矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

初三教学质量监测数学参考答案及评分标准

2023.5

一、选择题（每题3分、共30分）

二、填空题（每题3分、共21分）

11.   12.且

13或或或（答案不唯一，正确即可）

14.   15. 3  16. 21或（对一个给2分）   17.

三、解答题（共69分）

18.计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）解：原式…………4分

…………2分

（2）解：原式…………2分

…………1分

…………1分

19.解方程（本题满分5分）

解：原方程化为，…………1分

，，，…………1分

，…………1分

，…………1分

，.…………1分

20.（本题满分8分）

（1）10，108（每空1分，共2分）

（2）…………2分

（3）解：（人）…………3分

答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生约有288人…………1分

21.（本题满分10分）

（1）证明：如图，连接，，…………1分

为弧的中点，，…………1分

，，

，…………1分

，

，，…………1分

，点在上

是的切线：…………1分

（2）解：是的直径，，

，

，，

，

，，

，…………3分

，，

，

，…………1分

.…………1分

22.（本题满分10分）

解：（1）10，25，…………3分

（2）设两人相遇对应的时间为，，解得，

即两人第一次相遇时对应的点的坐标为，…………1分

当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，

点，代入得，解得，

即当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；…………2分

当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，

点，在该函数图象上，，解得，

即当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；

所以…………2分

（3）小许出发小时或小时，两人相距.…………2分

23.综合与实践（本题满分12分）

解：（1）3；…………2分

（2），…………1分

证明如下：如图，连接，…………1分

由折叠知

由旋转知，，，…………1分

在和中，

，…………2分

；…………1分

（3）①；…………1分

②3…………1分

（4）…………2分

24.综合与探究（本题满分14分）

解：（1）、，点的坐标为，…………1分

求出抛物线的表达式为；…………3分

直线的解析式为：…………1分

（2）…………2分

（3）设点…………1分

求出点，（）…………1分

的周长，当取最大值时，的周长最大…………1分

所以当，的周长最大，最大值为，…………1分

此时点的坐标为…………1分

（4）存在，.…………2分

说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分.