2023年黑龙江省富锦市实验中学中考模拟数学试题(无答案)

2022—2023学年第二次模拟考试

数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）（每小题3分，共30分）

1．下列运算中，计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图象中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（    ）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

4．若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．4，4 B．4，6 C．3，6 D．3，4

5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是57个，则x等于（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为（    ）

A．a<2 B．a>2 C．a<2且 D．a>2且a≠4

7．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．如图，菱形OABC在第二象限内，∠AOC=60°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，，．则AE的值为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10

10．如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到，F是DE的中点，连接AF，BF，EF，EE，．下列结论：

①AD垂直平分；②AE=OE；③；④；⑤。

其中结论正确的序号是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．③④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．某种芯片的一个单元面积为0.00000164cm2，数字0.00000164用科学记数法表示为________。

12．函数中自变量x的取值范围是：________．

13．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：________，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．

14．一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是________．

15．已知不等式组无解，则a的取值范围是________．

16．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为________．

17．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________度．

18．如图，在正方形ABCD中，AB=4．G是BC的中点，E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为________．

19．正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是________．

20．如图，过原点的两条直线分别为l1：y=2x，l2：y=-x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2，作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……依次进行下去，则点A2023的坐标________．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中．

22．（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，5），B（2，4），C（4，2）．

（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（6，-4），画出△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段AC在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23．（本题满分6分）

若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0）和点B（0，-4），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一交点为C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN=3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．

24．（本题满分7分）

在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

（1）学生捐款的众数是________，该班共有多少名同学？

（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；

（3）计算该班同学平均捐款多少元？

25．（本题满分8分）

甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，B在A、C两地之间，甲车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地后立即按原路原速驶往C地，同时乙车从B地出发匀速向C地行驶，到达C地停留1小时后，按原路原速返回到B地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车的速度为________，AC两地之间的路程为________并在图中（    ）内填上正确的数；

（2）求乙车从C地返回到B地的过程中，y与x之间的函数关系式国

（3）两车出发后经过多长时间距B地的路程相等？直接挟持答案．

26．（本题满分8分）

已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1），（2）的条件下，若，，则AM=________．

27．（本题满分10分）

为了迎接“十·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

28．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（-3，0），点C在y轴正半轴上，且，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．

（1）求点D坐标．

（2）求S关于t的函数关系式．

（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．