北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第2课时教案

这是一份北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第2课时教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时
一、教学目标
1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.
2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.
3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.
4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.
二、教学重难点
重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.
难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
知识回顾
【复习回顾】
教师活动：学生已学过列一元一次方程解应用题，通过想一想环节让学生说出列方程解应用题的一般步骤，再通过试一试初步体会平均变化率及销售问题，为新课的学习做准备.
想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？
预设：
①审：即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
②设：即设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；
③列：即根据题中的等量关系列方程；
④解：即求出所列方程的解；
⑤验：“检验”，即验证是否符合题意；
⑥答：即回答题目中要解决的问题.
【试一试】
(1)某企业五月份的利润是25万元，平均每月的增长率是20%,求预计七月份的利润将达到多少万元？
预设：
6月份：25+25×20%=25×(1+20%)
7月份：25×(1+20%)+25×(1+20%)×20%=
25×(1+20%)²=36万元.
因此，预计七月份的利润将达到36万元.
(2)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润 _____元.
预设：18000，6000.
追问：题中有哪些数量关系？
预设：
销售额=售价×销售量；
利润=销售额-总成本=单件利润×销售量；
单件利润=售价-进价.
思考并举手回答.
尝试独立解决问题.
复习、回顾已学知识，也是为新课的学习做准备.
通过试一试初步体会平均变化率及销售问题，为进一步的学习打下基础.
环节二 典例探究
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.
分析：设每月生产成本的下降率为x.
等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本
解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，
根据题意，得
400(1-x)2 ＝ 361.
解得x1＝5%， x2＝1.95>1(不合题意，舍去).
所以，每个月生产成本的下降率为5%.
例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．
分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.
等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额
解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得
440(1＋x)2＝633.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
注意：增长率不可为负，但可以超过1.
例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元.市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
分析：售价 - 进价 = 利润，每台利润×每天的销售量 = 每天的总利润
设每台冰箱降价 x 元，
售价每降低 50 元，多售出 4 台.
售价每降低 100 元，多售出 4×10050 台.
售价每降低 x 元，多售出 4×x50台.
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
( 2900-x-2500)(8+4×x50) = 5000.
解这个方程，得x1 = x2 = 150.
2900-150 = 2750(元).
所以，每台冰箱应定价为 2750 元.
【做一做】
某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个.调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10000.
解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).
售价为：40+x = 40+10 = 50(元).
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).
所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.
学生读懂题意，找出等量关系，列出方程，最终独立完成.
例1、2让学生学会利用一元二次方程解决平均变化率问题.
例3及做一做让学生学会利用一元二次方程解决销售问题.
环节三 总结归纳
【方法归纳】
通过上述几个例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨.
通过例1，2想一想如何利用一元二次方程解决平均变化率问题？
预设：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为:
a(1±x)n=b(其中增长取“+”，降低取“－”).
想一想：通过例3及做一做想一想利用一元二次方程解决销售问题需要注意什么？
预设：
销售问题一般常见是利润问题，此类问题常见的等量关系是“总利润=销售总额- 总成本”或“总利润=每件商品的利润×销售总数量”，此种类型是本节课重点内容，通常可直接设商品的售价为未知数，但列出的方程比较难解，所以解决此类问题时经常间接设未知数.
议一议：利用方程解决实际问题的关键和步骤是什么？
预设：
关键：寻找等量关系
步骤：①整体地、系统地审清问题；
②把握问题中的“相等关系”；
③正确求解方程并检验解的合理性.
独立思考，交流讨论.
交流讨论.
明确列一元二次方程解决平均变化率及销售问题需注意的问题及事项.
明确利用方程解决实际问题的关键和步骤是什么.
环节四 巩固练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
2.某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总营业额要达到 9100 万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率.
3.一个农业合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以 1200 元/t 的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失 2t，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元. 那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利 122000 元？
答案：
1.解：设每张贺卡应降价x元，根据题意，得
(0.3－x) (x0.05×200＋500) ＝180.
解这个方程，得 x1＝0.1，x2＝340．
又因为摊主想尽快减少库存，
所以减得越多，卖得越多．
所以在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适．
2.解：设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率为 x根据题意，得
2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100.
解这个方程，得
x1＝0.2＝20％，x2＝－3.2(舍去)．
所以，该公司 11,12 两个月营业额的月均增长率为 20％．
3.解：设储藏x个星期出售这批农产品可获利 122 000 元，根据题意，得
(1200＋200x)(80－2x)－1600x＝122000 ＋64000.
解这个方程，得x1＝x2＝15．
所以，储藏 15 个星期出售这批农产品可获利 122000元．
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.
回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六
布置作业
教科书第55页 习题2.10 第1、3题.
学生课后自主完成.
加深认识，深化提高.