数学九年级上册1 成比例线段第2课时教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

知识回顾

【复习回顾】

教师活动：引导学生回忆上节课的内容，提问学生回答.

预设：两条线段的比的定义；成比例线段的定义；比例的基本性质.

总结重要内容，强调与本节课学习有关的内容：

1.比例的基本性质：如果，那么ad=bc. 

  如果 ad=bc (a，b，c，d都不等于0)，那么.

2.设k值法：

如果把两条线段的长度比表示成比值k，则或 AB=k﹒CD .

教师活动：给出习题检验上节课所学内容，让学生自主解答后分析总结.

习题：若，则                的值是多少？

分析：先设 ，然后求出x、y、z，最后代入求解.

答案：

解：设，则x=2k、y=3k、z=4k，

那么

.

回忆上节课所学内容，总结并踊跃回答问题.

学生思考问题，尝试作答，注意听取题目的解答方法及其分析过程.

通过和学生一起复习上节课的内容，巩固比例的相关定义及基本性质.

学生在复习两条线段的比的定义时，强调设k值法.方便本节课运用这种方法对题目进行解答.

此练习应用设k值法解答具体问题，为后续的定理推导做准备.

环节二 典例探究

【探究一】

教师活动：提出问题，让学生想一想下面结论是不是成立；若成立，可以用什么方法证明.

问题：如果 ，那么

你认为这个结论正确吗？为什么？

预设：结论正确.

证明方法一：设k值法.

具体步骤如下：

证明：设，则a=kb，c=kd.

证明方法二：根据等式的性质计算

具体步骤如下：

证明：

【归纳】

教师活动：对上面证明内容进行总结归纳，给出合比性质及常用变式的内容.

    合比性质：如果 ，那么

    常用变式：

如果 ，

那么

【探究二】

教师活动：引导学生回忆上节课学习的成比例线段及比例的基本性质，并提出应用上节课所学知识解决下面问题.

问题：如图                                  的值相等吗？                                     的值又是多少？在求解过程中，有什么发现？

教师活动：分析并给出解题思路：首先根据数方格的方法求出线段的长度，再求出这几个比值.让学生自己解答后总结.

预设：

解：通过数方格的方式可以得出：

AB=CD=6，AD=BC=10，EF=HG=5，EH=FG=3.

对应边的比值相等，且与对应周长的比值相等.

【变式】

教师活动：总结在知道各条线段长度的时候可以很容易求解线段和的比值.提出新的思考：若不知道各条线段的具体长度，只知道线段的比值，如何求解线段和的比值呢？即变成如下问题如何求解.

问题：如图   你能求出                                     的值吗？由此你能得出什么结论？

教师活动：分析并给出解题思路：利用比例式求出线段之间的关系，代入求解即可.让学生自己解答后总结.

预设：

解：由已知条件可得：

AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG，

若两个图形对应边的比值相等，则对应周长的比也等于这个值！

教师活动：总结两道题目，并指出从两道题目可以得出四条线段成比例时，对应这四条线段的长度和也成比例.思考一下这个结论能不能推广到任意情况都成立.

【议一议】

已知，a、b、c、d、e、f 六个数，

如果 那么成立吗？为什么?     

教师活动：给学生思考讨论时间，帮助学生分析解题思路和方法：使用设 k 值法，

设 用含k的式子表示出a、c、e，再代入求解. 

预设答案：

证明：∵，

    令，

    有a=bk，c=dk，e=fk，

   .

教师活动：提出问题，思考为什么要有条件b+d+f≠0？

预设：b+d+f≠0才能保证所求式子中分母不为0，分式才有意义.

【拓展】

教师提出问题：上面的结论拓展到无数个等式相等的情况，是否仍然能有类似上述式子成立.学生独立思考并解答，师生完成定理的归纳总结.

如果

那么成立吗？为什么?

预设：

解：成立，证明如下：

【归纳】

等比性质：

如果

那么

强调：等比性质的使用条件是分母相加之和不为零，缺少这一条件不能直接使用，需要进行分类讨论.

学生讨论并思考结论是否正确，并考虑具体的证明方法.

思考是否有不同的证明办法，并尝试证明.

了解合比性质的内容，知道它的常见变式.

利用上节课学习的数方格计算长度的方法，独立解答.

思考不能直接利用线段长度求解线段比例时可以使用什么办法求解线段和的比值.

尝试使用设k值法求解线段和的比.

思考是否能将结论推广到任意情况.

尝试使用设k值法解答这一问题.

考虑分式有意义需要的满足的条件，注意考虑分母不为零这一条件.

参考上面问题的证明方式，独立完成这一问题的解答证明.

理解、记忆等比性质，注意使用条件.

比例的合比性质证明，同样是使用设比值k法，可以作为这种解题方法的巩固练习.

鼓励学生进行多种证明方法的尝试，拓展其解题思路和方法.

本节课不要求学生记忆合比性质，对于程度好的学生可以进行适当记忆.

通过最简单直接的线段长度计算发现几何问题中的等比性质.

从“形”的角度引导学生探究等比性质.同时，通过这一活动帮助学生了解这一性质的几何背景，进而体会学习这一性质的必要性.

从具体的“形”转入一般的“数”，从而继续研究等比性质.

引入比值k的方法是一种通法.教学时，一方面要突出这种通法，也可鼓励学生思考其他方法.

在上面讨论了六个数的基础上，将结论推广至无限的情况，从有限到无限，得出等比性质.

环节三 总结归纳

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长.

教师分析：依题意可知△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm.而△DEF的周长是DE+EF+FD，结合已知，根据等比性质即可求出△DEF的周长.

展示完整解题过程：

解：∵

    ∴

    ∴

    即

又∵ △ABC的周长为18cm，

即AB+BC+CA=18cm，

∴

=24(cm)，

即△DEF的周长为24cm.

明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论.

通过解决例题让学生体会应用等比性质的具体情境，注意引导学生阅读、理解题意.

环节四 巩固练习

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（   ）

A. 6      B.8       C.10       D.12

2.已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽是6，这两个矩形的周长比为____________.

3.已知，则的值是________.

4.已知，求k的值.

答案：

1.B

2.1∶2

4.提示：题目中没有说a+b+c≠0，所以需要进行分类讨论.

解：当a+b+c=0时，a+b=-c.

    ∴.

    当a+b+c≠0时，根据等比性质

    有，

    ∴  k =-1或 k =2.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

练习4强调说明了没有给定分母和不为零的条件时不能直接使用等比性质.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第81页练习4.2第1、2题.

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.