初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第四章  图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标 1.了解相似多边形和相似比的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.2.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.3.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.4.体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造.二、教学重难点重点：会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.难点：掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境 【情境导入】教师活动：教师出示课件，提出问题，学生思考后回答.    观察下面两幅图片提问：每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？预设答案：每组的两个图形形状相同，大小相等；满足这种关系的两个图形叫做全等图形.追问：观察这两个图形形状相同吗？大小相等吗？        预设答案：这两个图形形状相同，但大小不相等.思考：它们是什么关系呢？     学生观察图片，思考回答问题.     通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活的习惯、乐于探索研究的数学精神.       环节二 探究新知【合作探究】教师活动：通过量一量活动，对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.问题：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投影到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？教师鼓励学生利用量角器和直尺，对各组内角及对边先测量，再计算，数据会有所差异，是因为测量有误差.预设答案：(1)∠A=∠A1=125°，∠B=∠B1=130°，∠C=∠C1=95°，∠D=∠D1=130°， ∠E=∠E1=155°，∠F=∠F1=85°(2)AB : A1B1=2 : 3，BC : B1C1=2 : 3,  CD : C1D1=2 : 3，DE : D1E1=2 : 3，EF : E1F1=2 : 3，FA : F1A1=2 : 3.思考：通过量一量活动，你发现了什么？预设答案：图中的六边形ABCDEF与六边A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF与六边A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.例如，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，对应边的比：，因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为， 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为. 想一想：你是如何判断两个多边形相似的？预设答案：判定相似多边形的条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.想一想：（1）任意两个等边三角形相似吗？预设答案：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.（2）任意两个正方形相似吗？任意两个正n边形呢？预设答案：和等边三角形一样，任意两个正方形和正n边形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.   （3）任意两个菱相似吗？任意的两个矩形是否相似？        预设答案：任意两个菱形不一定满足对应角相等，任意两个矩形不一定满足对应边的比相等，所以任意的两个菱形和两个矩形不一定相似.【做一做】一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？预设答案：外围的木质边框的长为：3+2×0.075=3.15(m)宽为：1.5+2×0.075=1.65(m)∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.此时教师提示学生，直观看到的有时是不可靠的.           学生动手量一量，算一算，并交流反馈.                            学生先尝试自由说一说.                 思考后回答             学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果.     各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论.         让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断.             通过量一量活动，初步体会形状相同的两个多边形，对应的角相等，对应边成比例，从而归纳引出相似多边形的概念及相似比的概念.                      明确相似多边形的概念及相似比的概念.   .                            此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力.使学生完整地经历 “思考——讨论——印证——作出正确的结论” 和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性.      经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质. 环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.分析：由相似比的概念可知对应边的比等于相似比．所以相似比为：AD : A′D′=1:2，再根据对应边中的一条边的长度，即可求出另一条边的长度． 解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，∴相似比，   ∵AB＝3，B′C′＝6，∴A′B′＝6，BC＝3.           明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论      通过解决例题强化对相似比及相似多边形的性质的理解，并应用其解决一些简单的计算问题，培养学生的应用意识. 环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2 : 3，已知AB=3 cm，BC=5 cm，求EF，FG的长. 2.如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.3.如图，一个矩形广场的长60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？   答案： 1.解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，且相似比为2 : 3，∴AB : EF＝2 : 3，BC : FG＝2 : 3，∵AB=3 cm，BC=5 cm，∴EF=cm，FG=cm.2.解：∵两个五边形相似，∴，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.∴a=3，b=4.5，c=4，d=6.3.解：由题意知，小路内边缘所围成的矩形的长为60-1.5×2=57(m)，宽为(40-2x)m.根据相似多边形的定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即，解得：x=1.当横向小路的宽1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.             自主完成练习，然后集体交流评价.              通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.  环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：  学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第88页 习题4.4  第2、3题 学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.