押中考数学第11-12题（填空拿分题：因式分解、分式化简及求值）-备战2023年中考数学临考题号押题（全国通用）

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押中考数学第11-12题
（填空拿分题：因式分解、分式化简及求值）
专题诠释：因式分解和分式化简求值在中考里是必考题型，大多出现在填空题的前两题中，难度不大，但是极为容易出错。因此做题的时候需要细心，是中考里必须做对的题型。
目录
知识点一：因式分解 1
模块一 〖真题回顾〗 1
模块二 〖押题冲关〗 4
模块三 〖考前预测〗 9
知识点二：分式的化简及求值 13
模块一 〖真题回顾〗 13
模块二 〖押题冲关〗 18
模块三 〖考前预测〗 22

知识点一：因式分解
模块一 〖真题回顾〗
1．（2022·湖北恩施·统考中考真题）分解因式：a3−6a2+9a=________．
【答案】aa−32
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：a3−6a2+9a
=aa2−6a+9
=aa−32，
故答案为：aa−32．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
2．（2022·湖南湘西·统考中考真题）因式分解：m2+3m=________．
【答案】m(m+3)
【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：m2+3m=m(m+3)．
故答案为：m(m+3)．
【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．（2022·江苏镇江·统考中考真题）分解因式：3x+6=_________．
【答案】3x+2/32+x
【分析】提公因式3，即可求解．
【详解】解：原式＝3x+2．
故答案为：3x+2．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．（2022·山东济南·统考中考真题）因式分解：a2+4a+4=______．
【答案】(a+2)2
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：a2+4a+4= (a+2)2．
故答案为：(a+2)2．
【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．（2022·贵州黔西·统考中考真题）已知ab=2，a+b=3，则a2b+ab2的值为_____．
【答案】6
【分析】将a2b+ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值．
【详解】解：a2b+ab2
=aba+b
=2×3
=6．
故答案为：6
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．（2022·四川绵阳·统考中考真题）因式分解：3x3−12xy2=_________．
【答案】3xx+2yx−2y
【分析】先提取公因式3x，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝3xx2−4y2=3xx+2yx−2y．
故答案为：3xx+2yx−2y．
【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．
7．（2022·广东广州·统考中考真题）分解因式：3a2−21ab=________
【答案】3aa−7b
【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．
【详解】解：3a2−21ab=3aa−7b．
故答案为：3aa−7b
【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．
8．（2022·吉林长春·统考中考真题）分解因式：m2+3m=_______．
【答案】m(m+3)
【分析】原式提取公因式m即可得到结果．
【详解】解：m2+3m=m(m+3)
故答案为：m(m+3)．
【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．
9．（2022·辽宁锦州·中考真题）分解因式：x2y−2xy2+y3=____________．
【答案】y(x−y)2
【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【详解】解：x2y−2xy2+y3=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2；
故答案为：y(x−y)2
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
10．（2022·辽宁·统考中考真题）分解因式：3x2y﹣3y＝_______．
【答案】3y(x+1)(x﹣1)
【分析】先提取公因式3y，然后再运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：3x2y﹣3y
＝3y（x2﹣1）
＝3y（x+1）（x﹣1）．
故答案为：3y（x+1）（x﹣1）．
【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键．

模块二 〖押题冲关〗
1．（2023·广东广州·统考一模）因式分解：mn−16n=______．
【答案】nm−16
【分析】直接提公因式n即可分解．
【详解】解：mn−16n=nm−16，
故答案为：nm−16．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法．
2．（2023·四川广安·统考一模）已知2x+y=1，则4x2−y2+2y+5=_________．
【答案】6
【分析】先把4x2−y2分解因式，代入2x+y=1，进一步化简即可求解.
【详解】解： 4x2−y2+2y+5= (2x+y)(2x−y)+2y+5=2x−y+2y+5=2x+y+5=1+5=6
故答案为：6
【点睛】此题考查了代数式求值，对4x2−y2进行因式分解是解答此题的关键.
3．（2023·安徽亳州·统考二模）因式分解：3ma2−6ma+3m=______．
【答案】3ma−12
【分析】先提取公因式3m，再利用完全平方差公式即可分解．
【详解】解：3ma2−6ma+3m
=3ma2−2a+1
=3ma−12；
故答案为：3ma−12
【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
4．（2023·上海浦东新·统考二模）分解因式：a2−9=_____．
【答案】(a+3)(a−3)
【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：a2−9=(a+3)(a−3)，
故答案为：(a+3)(a−3)．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握公式法进行因式分解．
5．（2023·江苏常州·统考二模）分解因式：18−2m2______．
【答案】23+m3−m
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
【详解】解：18−2m2
=232−m2
=23+m3−m，
故答案为：23+m3−m．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
6．（2023·四川成都·校考二模）分解因式：a2b3−2ab2=______．
【答案】ab2ab−2
【分析】原式提取公因式后即可得解．
【详解】a2b3−2ab2

=ab2ab−2

【点睛】本题主要考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解答此题的关键．
7．（2023·浙江宁波·统考二模）分解因式：2a2−8=________．
【答案】2a+2a−2
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可
【详解】解：2a2−8=2a2−4=2a+2a−2，
故答案为：2a+2a−2
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解彻底，直到不能分解为止，是解答本题的关键．
8．（2023·四川宜宾·统考一模）分解因式：m2−7m=________．
【答案】mm−7
【分析】提公因式m，即可求解．
【详解】解：m2−7m= mm−7，
故答案为：mm−7．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
9．（2023·新疆乌鲁木齐·新疆生产建设兵团第一中学校考一模）把多项式xy2−9x分解因式的结果是______．
【答案】xy+3y−3
【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
【详解】解：xy2−9x
=xy2−9
=xy+3y−3，
故答案为：xy+3y−3．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．（2023·江苏宿迁·统考二模）分解因式：ax2−a=________．
【答案】ax+1x−1
【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：ax2−a=ax2−1=ax+1x−1，
故答案为：ax+1x−1．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式的方法和平方差公式．
11．（2023·广东汕尾·校考二模）分解因式：m3−9m= _____
【答案】mm+3m−3
【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：m3−9m
=mm2−9
=mm+3m−3
故答案为：mm+3m−3
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）若a=nm−mn，b=nm+mn，则
（1）a+b= ______ ；
（2）a2−b2= ______ ．
【答案】 2nm −4
【分析】（1）利用同分母的加减法法则解答即可；
（2）利用同分母的加减法法则计算a+b，a−b的值，再利用因式分解法解答即可．
【详解】解：（1）∵a=nm−mn，b=nm+mn，
∴a+b=nm−mn+nm+mn
=nm+nm
=2nm．
故答案为：2nm．
（2）∵a=nm−mn，b=nm+mn，
∴a+b=2nm，a−b=−2mn，
∴a2−b2=a+ba−b=−4．
故答案为：−4．
【点睛】本题主要考查了分式加减法，平方差公式，熟练掌握分式加减法法则是解题的关键．
13．（2023·吉林长春·校考二模）分解因式：8a−2ab=______．
【答案】2a(4−b)
【分析】提取公因式进行分解因式即可．
【详解】解：8a−2ab=2a(4−b)，
故答案为：2a(4−b)．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确找到公因式是解题的关键．
14．（2023·辽宁盘锦·统考一模）分解因式：a2x−y+9y−x=____________________．
【答案】x−ya+3a−3
【分析】先将a2x−y+9y−x变形为a2x−y−9x−y，再提公因式，继而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：a2x−y+9y−x
=a2x−y−9x−y
=x−ya2−9
=x−ya+3a−3，
故答案为：x−ya+3a−3．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法综合应用进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15．（2023·江苏南通·校考一模）分解因式：4x2y−12xy=______．
【答案】4xyx−3
【分析】利用提公因式法解答，即可求解．
【详解】解：4x2y−12xy=4xyx−3．
故答案为：4xyx−3
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
16．（2023·山东菏泽·统考一模）若a−b=−2，2b+c=3，则2bb−a−ca−b的值为________________．
【答案】6
【分析】把2bb−a−ca−b因式分解后整体代入即可．
【详解】解：∵a−b=−2，2b+c=3，
∴2bb−a−ca−b=−a−b2b+c=−−2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了因式分解和求代数式的值，准确因式分解和整体代入是解题的关键．
17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）把多项式ax2−4axy+4ay2分解因式的结果是___________．
【答案】a(x−2y)2
【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：ax2−4axy+4ay2
=ax2−4xy+4y2
=a(x−2y)2．
故答案为：a(x−2y)2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．（2023·广东惠州·统考一模）分解因式：x2y+xy=__________．
【答案】xy(x+1)
【分析】根据提公因式法分解因式即可．
【详解】解：x2y+xy=xy(x+1)
故答案为：xy(x+1)．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法，易错点是xy提取公因式后要保留1．
19．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）因式分解：a3−6a2+9a=________．
【答案】a(a−3)2
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：a3−6a2+9a=aa2−6a+9=aa−32，
故答案为：a(a−3)2
【点睛】此题考查了因式分解：将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公因式法和公式法（平方差公式及完全平方公式），熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）分解因式：a3+2a2+a= ______ ．
【答案】a(a+1)2
【分析】原式提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：a3+2a2+a =a(a2+2a+1) =a(a+1)2，
故答案为：a(a+1)2．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
模块三 〖考前预测〗

1．（2023·吉林·统考一模）因式分解：x2−x=______．
【答案】xx−1
【分析】用提公因式法因式分解．
【详解】解：x2−x=x(x−1)，
故答案为：xx−1．
【点睛】此题考查因式分解，解题的关键是用提取公因式法因式分解．
2．（2023·辽宁辽阳·辽阳市第一中学校联考一模）分解因式：x4−16x2y2=______ .
【答案】x2(x+4y)(x−4y)
【分析】先提公因式x2，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】解：x4−16x2y2
=x2(x2−16y2)
=x2(x+4y)(x−4y)
故答案为：x2(x+4y)(x−4y) ．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
3．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）分解因式：3x2−12y2=______．
【答案】3x+2yx−2y
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：3x2−12y2
=3x2−4y2
=3(x+2y)(x−2y).
故答案为：3x+2yx−2y．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
4．（2023·上海宝山·统考二模）分解因式：−2x2+8=__________．
【答案】−2x+2x−2
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式可进行求解．
【详解】解：−2x2+8=−2x2−4=−2x+2x−2；
故答案为：−2x+2x−2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5．（2023·北京顺义·统考一模）分解因式：a2b−4ab+4b=________．
【答案】ba−22
【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可．
【详解】解：a2b−4ab+4b
=ba2−4a+4
=ba−22
故答案为：ba−22
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
6．（2023·江苏扬州·校考二模）把多项式3mx2−12my2分解因式的结果是 ______ ．
【答案】3m(x−2y)(x+2y)
【分析】先提公因式3m，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：3mx2−12my2
=3m(x2−4y2)
=3m(x−2y)(x+2y)，
故答案为：3m(x−2y)(x+2y)．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．（2023·山东淄博·统考一模）分解因式−9−a2+6a=______．
【答案】−a−32/−3−a2
【分析】提取负号后，用完全平方公式即可分解．
【详解】解：−9−a2+6a
=−a2−6a+9
=−(a−3)2，
故答案为：−a−32
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
8．（2023·四川内江·校考一模）分解因式：x3−6x2+11x−6= _____________．
【答案】x−1x−2x−3
【分析】先把原式分组成xx2−6x+9+2x−3，在提取公因式x−3进行分解因式即可．
【详解】解：x3−6x2+11x−6
=x3−6x2+9x+2x−6
=xx2−6x+9+2x−3
=xx−32+2x−3
=xx−3+2x−3
=x2−3x+2x−3
=x−1x−2x−3，
故答案为：x−1x−2x−3．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分组分解因式的方法是解题的关键．
9．（2023·山东淄博·统考一模）已知x+y=4,x−y=6，则2x2−2y2=__________．
【答案】48
【分析】先因式分解得出2x2−2y2=2x+yx−y，再把x+y=4,x−y=6代入即可得出答案
【详解】解：∵2x2−2y2=2x2−y2=2x+yx−y，
∵x+y=4,x−y=6，
∴原式=2×4×6=48
故答案为：48
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式和求代数式的值，掌握整体代入的方法是解题的关键
10．（2023·山东枣庄·校考一模）分解因式：a2−5(2a−5)= _______．
【答案】(a−5)2/5−a2
【分析】先去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：a2−5(2a−5)= a2−10a+25=a−52，
故答案为：(a−5)2．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
11．（2023·浙江温州·模拟预测）若x−y=3，xy=−2，则代数式3x2y−3xy2的值是_____．
【答案】−18
【分析】原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x−y=3，xy=−2，
∴原式=3xyx−y=−18，
故答案为：−18
【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．（2023·吉林长春·校考一模）分解因式：2a−8ab2= ______ ．
【答案】2a1−2b1+2b
【分析】先提公因式，再用公式法因式分解即可．
【详解】解：2a−8ab2
=2a(1−4b2)
=2a(1−2b)(1+2b)，
故答案为：2a(1−2b)(1+2b)．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．（2023·北京平谷·统考一模）分解因式：ax2−2ax+a=______．
【答案】ax−12
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：ax2−2ax+a
=ax2−2x+1
=ax−12，
故答案为：ax−12．
【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法是解答的关键．
14．（2023·山东济宁·统考一模）分解因式：a3−4a2+4a=__．
【答案】a(a−2)2
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：a3−4a2+4a，
=a(a2−4a+4)，
=a(a−2)2．
故答案为：a(a−2)2．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
15．（2023·湖南永州·统考一模）若m=2n−3，则m2−4mn+4n2的值为________．
【答案】9
【分析】将代数式根据完全平方公式因式分解，将m=2n−3代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵m=2n−3，
∴m2−4mn+4n2 =m−2n2
=2n−3−2n2
=−32=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．


知识点二：分式的化简及求值
模块一 〖真题回顾〗
1．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）化简：1−1x+1⋅x2−1x=______．
【答案】x−1/−1+x
【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．
【详解】解：原式=xx+1⋅x+1x−1x=x−1；
故答案为x−1．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．
2．（2022·四川自贡·统考中考真题）化简：a−3a2+4a+4⋅a2−4a−3+2a+2 ＝____________．
【答案】aa+2
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】a−3a2+4a+4⋅a2−4a−3+2a+2
=a−3(a+2)2⋅(a+2)(a−2)a−3+2a+2
=a−2a+2+2a+2=aa+2
故答案为aa+2
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
3．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）化简分式：maa+b+mba+b＝_____．
【答案】m
【分析】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．
【详解】解：maa+b+mba+b
=ma+mba+b
=ma+ba+b
=m，
故答案为：m．
【点睛】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．
4．（2022·湖南益阳·统考中考真题）计算：2aa−1﹣2a−1＝_____．
【答案】2
【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．根据同分母分式加减法则进行计算即可．
【详解】解：2aa−1﹣2a−1
＝2a−2a−1
＝2(a−1)a−1
＝2．
故答案为：2.
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2022·内蒙古包头·中考真题）计算：a2a−b+b2−2aba−b=___________．
【答案】a−b/−b+a
【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
【详解】解：原式=a2+b2−2aba−b=(a−b)2a−b=a−b,
故答案为：a−b．
【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．
6．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5−12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，…，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+⋯+S100=_______．
【答案】5050
【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．
【详解】解：∵ a=5−12，b=5+12，
∴ab=5−12×5+12=1，
∵S1=11+a+11+b=2+a+b1+a+b+ab=2+a+b2+a+b=1，
S2=21+a2+21+b2=2×2+a2+b21+a2+b2+a2b2=2×2+a2+b22+a2+b2=2，
…，
S100=1001+a100+1001+b100=100×1+a100+1+b1001+a100+b100+a100b100=100
∴ S1+S2+⋯+S100= 1+2+……+100=5050
故答案为：5050
【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得ab=1，找出的规律是本题的关键．
7．（2022·浙江温州·统考中考真题）计算：x2+xyxy+xy−x2xy=___________．
【答案】2
【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
【详解】解：x2+xyxy+xy−x2xy=2xyxy=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．
8．（2022·山东菏泽·统考中考真题）若a2−2a−15=0，则代数式a−4a−4a⋅a2a−2的值是________．
【答案】15
【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．
【详解】解：a−4a−4a⋅a2a−2
=(a−2)2a⋅a2a−2
=a(a-2)
=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,
∴a2-2a=15，
∴原式=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
9．（2022·四川成都·统考中考真题）已知2a2−7=2a，则代数式a−2a−1a÷a−1a2的值为_________．
【答案】72/3.5/312
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
【详解】解：a−2a−1a÷a−1a2
＝a2a−2a−1a÷a−1a2
＝a2−2a+1a÷a−1a2
＝(a−1)2a×a2a−1
＝a(a−1)
＝a2−a．
2a2−7=2a，
移项得2a2−2a=7，
左边提取公因式得2(a2−a)=7，
两边同除以2得a2−a=72，
∴原式＝72．
故答案为：72．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且a>b．

（1）若a，b是整数，则PQ的长是___________；
（2）若代数式a2−2ab−b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是___________．
【答案】 a−b 3+22
【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；
（2）根据a2−2ab−b2=0分解因式可得(a−b+2b)(a−b−2b)=0，继而求得a=b+2b，根据这四个矩形的面积都是5，可得EP=5a,EN=5b，再进行变形化简即可求解．
【详解】（1）∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a,DE=b，
∴PQ=a−b，
故答案为：a−b；
（2）∵a2−2ab−b2=0，
∴a2−2ab+b2−2b2=(a−b)2−2b2=(a−b+2b)(a−b−2b)=0，
∴a−b+2b=0或a−b−2b=0，即a=b−2b（负舍）或a=b+2b
∵这四个矩形的面积都是5，
∴EP=5a,EN=5b，
∴S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b⋅5b+5aa−b5b−5a=a+b⋅5a+baba−b⋅5a−bab=a+b2a−b2，
=a2+b2+2aba2+b2−2ab=a2+b2+a2−b2a2+b2−a2+b2=a2b2，
=(b+2b)2b2=3+22．
【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．
模块二 〖押题冲关〗
1．（2023·湖北恩施·统考一模）对于正数x，规定fx=x1+x，例如：f2=21+2=23，f3=31+3=34，f12=121+12=13，f13=131+13=14…利用以上的规律计算：f12023+f12022+f12021+⋯+f12+f1+f2+⋯+f2021+f2022+f2023=_______．
【答案】40452
【分析】根据fx=x1+x，得到fx+f1x=x1+x+1x1+1x=1，即可得到答案；
【详解】解：∵fx=x1+x，
∴fx+f1x=x1+x+1x1+1x=1，f1=11+1=12，
∴f12023+f12022+f12021+⋯+f12+f1+f2+⋯+f2021
+f2022+f2023=12+2022=40452，
故答案为：40452；
【点睛】本题考查分式化简求值及规律，解题的关键是得到fx+f1x=x1+x+1x1+1x=1．
2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）化简：2x2−4x+2x−1=________.
【答案】2x−2
【分析】将分式的分子进行分解因式，再与分母进行月份即可得到答案.
【详解】解：2x2−4x+2x−1
=2x2−2x+1x−1
=2x−12x−1
=2x−1
=2x−2
故答案为：2x−2.
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是否熟练掌握因式分解.
3．（2023·北京·模拟预测）若1a+1b=3，则a−2ab+b2a−5ab+2b=_____．
【答案】1
【分析】由1a+1b=3，可得b+aab=3，即b+a=3ab，整体代入a−2ab+b2a−5ab+2b即可求解．
【详解】解：∵1a+1b=3，
∴b+aab=3，即b+a=3ab，
∴a−2ab+b2a−5ab+2b=3ab−2ab23ab−5ab=abab=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．
4．（2023·内蒙古包头·模拟预测）已知a为2≤a≤4范围的整数，则4−aa÷a+2a2−2a−a−1a2−4a+4的值是______．
【答案】-1
【分析】根据分式的混合运算法则先将所求分式化简，再根据分式有意义的条件，确定a的值，最后代入求值即可．
【详解】解：4−aa÷a+2a2−2a−a−1a2−4a+4
=4−aa÷a+2aa−2−a−1a−22
=4−aa÷a+2a−2aa−22−aa−1aa−22
=4−aa÷a2−4aa−22−a2−aaa−22
=4−aa÷a−4aa−22
=4−aa×aa−22a−4
=−a−22，
根据题意有：a≠0，a−4≠0，a−2≠0，
即a≠0，a≠4，a≠2，
∵2≤a≤4，且为整数，
∴a=3，
将a=3代入，有原式=−a−22=−3−22=−1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
5．（2023·浙江温州·校考二模）计算：a2ab+ab−2a22ab=______．
【答案】12
【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
【详解】解：原式=2a2+ab−2a22ab=ab2ab=12,
故答案为：12．
【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．
6．（2023·四川南充·统考一模）计算a+1a+2+1a+2的结果是______．
【答案】1
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式=a+1+1a+2
=a+2a+2
=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（2023·广东佛山·校考模拟预测）分式化简：x2−4x2−4x+4−x−2x+2÷xx−2=___．
【答案】8x+2
【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【详解】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2−x−2x+2×x−2x
=x+2x−2−x−2x+2×x−2x
=x+22−x−22x+2x−2×x−2x
=8x(x−2)(x+2)×x−2x
=8x+2．
故答案为：8x+2．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
8．（2023·四川成都·统考二模）我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知A=x−2x−1x，B=x−1x，则化简A÷B的结果为______．
【答案】x−1/−1+x
【分析】先把除法变成乘法再通分化简即可．
【详解】解：∵A=x−2x−1x，B=x−1x，
∴A÷B =x−2x−1x÷x−1x
=x2−2x+1x×xx−1
=x−12x×xx−1=x−1
故答案为：x−1．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的加减乘除运算法则是解题关键．
9．（2023·山东淄博·统考一模）化简m−nm÷m−2mn−n2m的结果为______．
【答案】1m−n
【分析】先计算括号内的减法运算，再进行除法运算即可．
【详解】解：m−nm÷m−2mn−n2m
=m−nm÷m2m−2mn−n2m
=m−nm÷m2−2mn+n2m
=m−nm×mm−n2
=1m−n
故答案为：1m−n
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．
10．（2023·四川成都·统考一模）化简分式x2x−2−4x−2的结果为______．
【答案】x+2/2+x
【分析】根据分式的减法法则进行计算．
【详解】x2x−2−4x−2

=x2−4x−2

=x+2x−2x−2

=x+2，
故答案为：x+2.
【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．

模块三 〖考前预测〗
1．（2023·四川南充·统考一模）已知ba=2，则ba+b−aa+b的值为________．
【答案】13
【分析】由ba=2，可得b=2a，再计算分式的加法运算，再代入即可.
【详解】解：∵ba=2，
∴b=2a，
∴ba+b−aa+b
=b−aa+b
=2a−aa+2a
=a3a
=13；
故答案为：13.
【点睛】本题考查的是分式的求值，分式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关键.
2．（2023·四川广元·统考一模）已知m2−6m−1=0，则2m2−6m+1m2的值为______．
【答案】39
【分析】由已知得到m−1m=6和2m2−6m=1+m2，再整体代入，利用完全平方公式化简即可求解．
【详解】解：将m2−6m−1=0，两边同时除以m，得：m−1m=6，
由m2−6m−1=0，可得：2m2−6m=1+m2，
所以2m2−6m+1m2
=1+m2+1m2
=1+m−1m2+2
=1+62+2
=39．
故答案为：39．
【点睛】本题考查了分式的加减以及完全平方公式的运用，解题关键是正确将已知变形．
3．（2023·四川成都·模拟预测）若1a+1b=1a+b，则3−ba−ab的值是______．
【答案】4
【分析】将1a+1b=1a+b变形为a2+b2=−ab，再将3−ba−ab变形为3−a2+b2ab，代入求解即可．
【详解】解：1a+1b=1a+b
bab+aab=1a+b
a+bab=1a+b
(a+b)2=ab
a2+b2=−ab，
3−ba−ab=3−ba+ab=3−a2+b2ab
∴3−ba−ab=3−ba+ab=3−a2+b2ab=3−−abab=3−(−1)=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考试分式的变形，整体代入，掌握分式的性质，化简，变形，整体代入思想是解题的关键．
4．（2023·福建莆田·统考二模）已知非零实数a，b满足b=a2a+1，则b−a+3ab2ab的值等于__________．
【答案】12#0.5
【分析】把已知b=a2a+1代入分式b−a+3ab2ab，根据分式运算法则进行化简求值即可得解．
【详解】解：∵b=a2a+1，
∴b−a+3ab2ab
＝a2a+1−a+3a⋅a2a+12a⋅a2a+1
＝a−a(2a+1)+3a22a+12a22a+1
＝a−2a2−a+3a22a+1⋅2a+12a2
＝a22a+1⋅2a+12a2
＝12
故答案为：12．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）已知x是不等式组3x−2>42x+1≥3x−1的整数解，则1−1x⋅xx2−1的值为______．
【答案】14
【分析】先解不等式组求出它的整数解，再把所给分式化简，然后把求得的x的值代入计算即可．
【详解】解：3x−2>4①2x+1≥3x−1②，
解①得x>2，
解②得x≤3，
∴2 ∴整数解为3，
∴1−1x⋅xx2−1
=x−1x⋅xx+1x−1
=1x+1
=13+1=14．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）计算4aa2−4−2a+2的结果是_____．
【答案】2a−2
【分析】根据分式混合运算法则化简即可得到答案．
【详解】解：4aa2−4−2a+2
=4aa+2a−2−2a+2
=4aa+2a−2−2a−2a+2a−2
=4a−2a−2a+2a−2
=4a−2a+4a+2a−2
=2a+2a+2a−2
=2a−2，
故答案为：2a−2．
【点睛】本题考查分式混合运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
7．（2023·四川自贡·统考一模）若4a2−4+12−a⋅ω=1，则ω=_______ ．
【答案】−a−2/−2−a
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再去分母即可求解．
【详解】解：4a2−4+12−a⋅ω=1，
整理得4a+2a−2−a+2a+2a−2⋅ω=1，
∴2−aa+2a−2⋅ω=1，
∴−1a+2⋅ω=1，
∴ω=-a-2
故答案为：−a−2.
【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
8．（2023·内蒙古包头·校联考一模）化简：xx+2−x2+2x+1x+2÷x2−1x−1的结果是___________．
【答案】−1x+2
【分析】首先把分式的分子进行因式分解，把除法转化成乘法，然后进行约分，最后根据同分母分式减法法则进行计算即可．
【详解】解：xx+2−x2+2x+1x+2÷x2−1x−1
=xx+2−x+12x+2÷x+1x−1x−1
=xx+2−x+12x+2⋅x−1x+1x−1
=xx+2−x+1x+2
=−1x+2，
故答案为：−1x+2
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
9．（2023·安徽滁州·统考一模）计算：x2x−1÷1+1x−1=______．
【答案】x
【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果．
【详解】解：原式=x2x−1÷x−1x−1+1x−1
=x2x−1÷xx−1
=x2x−1⋅x−1x
=x．
故答案为：x．
【点睛】本题考查了分式混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
10．（2023·内蒙古包头·校考一模）计算：m+1−4m−5m−1÷m2−43m−3=_____．
【答案】3m−6m+2
【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：m+1−4m−5m−1÷m2−43m−3
=(m+1)(m−1)−(4m−5)m−1⋅3(m−1)(m+2)(m−2)
=m2−1−4m+5m−1⋅3(m−1)(m+2)(m−2)
=m2−4m+4m−1⋅3(m−1)(m+2)(m−2)
=m−22m−1⋅3(m−1)(m+2)(m−2)
=3m−2m+2
=3m−6m+2．
故答案为：3m−6m+2．
【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
11．（2023·内蒙古包头·统考一模）化简：(a−2a+2−a2−aa2+4a+4)÷a−4a+2，结果为_____．
【答案】1a+2/12+a
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：(a−2a+2−a2−aa2+4a+4)÷a−4a+2
=a−2a+2−a2−a(a+2)2÷a−4a+2
=(a−2)(a+2)−a2+a(a+2)2÷a−4a+2
＝a2−4−a2+a(a+2)2÷a−4a+2
=a−4(a+2)2×a+2a−4
＝1a+2
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2023·四川成都·统考一模）化简：xx+1÷x−1−x−1x+1=______．
【答案】1x−1
【分析】根据异分母分式的减法先化简括号里的，再根据分式的除法化简．
【详解】解：原式=xx+1÷x−1x+1−x+1x+1
=xx+1÷x2−xx+1
=xx+1 ·x+1xx−1
=1x−1，
故答案为：1x−1．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．
13．（2023·安徽·模拟预测）若a+1a=3，则a2+1a2＝________．
【答案】7
【分析】根据完全平方公式可得a+1a2=32，即可求解．
【详解】解：∵a+1a=3，
∴a+1a2=32，即a2+2+1a2=9，
∴a2+1a2=7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用完全平方公式解答是解题的关键．
14．（2023·四川成都·模拟预测）化简：x+2−5x−2÷x−32x−4= ______．
【答案】2x+6/6+2x
【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可．
【详解】解：原式= x+2x−2x−2−5x−2⋅2x−2x−3
=x−3x+3x−2⋅2x−2x−3
=2(x+3)
=2x+6．
故答案为：2x+6．
【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
15．（2023·山东淄博·统考一模）试卷上一个正确的式子1a+b+1a−b÷★= 2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为_______________ ．
【答案】aa−b
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后转化★= 2aa+ba−b÷2a+b进行计算即可．
【详解】解：∵1a+b+1a−b÷★= 2a+b，
∴a−b+a+ba+ba−b÷★= 2a+b，
∴★= 2aa+ba−b÷2a+b =aa−b，
故答案为：aa−b．
【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．