押中考数学第15-16题（填空中档题：反比例函数、相似（位似）求长度与面积）-备战2023年中考数学临考题号押题（全国通用）

押中考数学第15-16题（填空中档题2：相似、位似求长度与面积）

专题诠释：相似在中考里是每年必考的知识点。在单独命题时，一般以考察线段长、周长和三角形面积为主，难度不大。但相似可以与任何几何图形进行综合，综合性较强，难度较大。在做题的时候，掌握题型的特征，准确计算是关键。

模块一 〖真题回顾〗

知识点一：根据相似求线段长

1．（2022·陕西·统考中考真题）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．

2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，，，相交于点，若，，则的长为_________．

3．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，．若，，，则______．

4．（2022·上海·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．

5．（2022·北京·统考中考真题）如图，在矩形中，若，则的长为_______．

6．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________．

7．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．

8．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．

9．（2022·黑龙江·统考中考真题）在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________．

10．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 _____．

11．（2022·甘肃武威·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．

12．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．

13．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知为⊙的直径且，点是⊙上一点（不与、重合），点在半径上，且，与过点的⊙的切线垂直，垂足为．若，则_____，_______．

14．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．

15．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是___________．

知识点二：相似与面积

16．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．

17．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．

18．（2021·辽宁营口·统考中考真题）如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则________．

19．（2020·广东深圳·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．

20．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝__．

21．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________．

22．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．

23．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________．

24．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．

25．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．

模块二 〖押题冲关〗

1．（2023·广东惠州·统考一模）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与平行四边形的面积之比是__________．

2．（2023·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为________．

3．（2023·甘肃张掖·校联考一模）如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，则的长为____________．

4．（2023·广东深圳·统考二模）如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则________．

5．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在中，，点为中点，，则的值为__________．

6．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，A是双曲线（）上的一点，M是线段上的点，，过点M作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C，则的面积是_____．

7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考二模）已知：中，，，点是中点，点、在上，，，连接，，则的长为________．

8．（2023·上海崇明·统考二模）如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，联结，那么________．

9．（2023·四川成都·统考二模）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长为8，则四边形的周长为________．

10．（2023·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）如图，在和中，，，，连接，延长交于F．交于点G，且垂直，将绕点A旋转至时，若，，则的值是___________．

11．（2023·浙江温州·校考二模）如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为______．

12．（2023·江苏连云港·统考一模）如图，已知为等边三角形，，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且．连接，则的最小值为 __________________．

13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十九中学校校考一模）在中，，于点，点在上，，，N为的中点，G为的中点，若，则线段的长为______．

14．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）如图，在正方形中，点，分别为，的中点，连接，点是线段上一点，连接，延长交于点，若，，则的长为______ ．

15．（2023·四川成都·统考二模）如图，在四边形中，为对角线，为边上一点，连接交于点．若，，，，则的值为______．

模块三 〖考前预测〗

1．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．

2．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为__________.

3．（2023·四川成都·统考二模）如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于_________．

4．（2023·河南洛阳·统考一模）矩形中，，，点E是的动点，若，则的长为______．

5．（2023·北京延庆·统考一模）如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________．

6．（2023·河北承德·校联考模拟预测）如图，在中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作的位似图形，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为、和3．

​（1）与的位似比为______；

（2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为______．​

7．（2023·山东济宁·统考一模）如图，在矩形中，，，点E在边上，且，点P是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为 ____________．

8．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）在中，，，点D是AB边上一点，，连接CD，将沿CD翻折得到，其中与AB边交于点E，，连接，则的长为______．

9．（2023·山东滨州·统考一模）如图，点是的重心，过点作交，于，，交于点，若，，则四边形的周长为_____．

10．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知、是的中线，和交于点，当时，那么的值等于________．

11．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________．

12．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，在中，，若，连接交于点，则的值为_____．

13．（2023·山东淄博·统考一模）如图，点P在以为直径的半圆上运动（点P不与点M，N重合），于点Q，平分，交于点E，交于点F．若，则____________________．

14．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在锐角三角形中，是边上的高线，是边上的中线．若，，，则________（用含a的代数式表示）．

15．（2023·河南开封·统考一模）如图，方形中，，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，在的右侧作正方形，连接，交射线于，当长为2时，点的长为________.