小升初数学真题分项汇编专题06立体图形

小升初数学真题分项汇编

专题06  立体图形

一、选择题

1．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。

A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升

2．以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到（    ）。

A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥体

3．圆锥体是以（    ）图形的一条直角边为轴旋转而来的。

A．长方形 B．正方形 C．直角三角形

4．下列图形中，（    ）不是正方体的展开图。

A． B． 

C． D．

5．如图中每个小正方体的体积是1立方分米，大长方体的体积是（    ）。

A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米

6．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。

A．18 B．27 C．36 D．64

7．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（    ）分米。

A．6 B．9π C．3

8．用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（    ）cm。

A．36 B．24 C．18 D．12

9．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是9cm，则圆锥的高是（    ）。

A．3cm B．9cm C．27cm D．18cm

10．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（    ）。

A．π∶1 B．1∶2π C．1∶1 D．2π∶1

11．一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（    ）。

A．5∶9 B．3∶8 C．5∶8 D．4∶9

12．如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（    ）平方厘米。

A．128 B．32 C．64

13．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（    ）厘米。

A．3 B．6 C．18.84

14．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。

A． B． C． D．

15．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

16．把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（    ）。

A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5

C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5×

二、填空题

17．将一张正方形的纸贴在一个底面周长为62.8厘米的圆柱形水泥柱的侧面上，刚好贴满，这张正方形纸的面积是________平方厘米。

18．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体________个。

19．一个圆柱的侧面积125.6dm2，底面半径是5dm，这个圆柱的高是________dm。

20．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示(      )mL。

21．一瓶葡萄糖氯化钠注射液（如图），从刻度可知里面液体的体积为500mL。把这瓶葡萄糖氯化钠溶液倒置，通过观察可知这个瓶子的容积是(        )mL。

22．将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没涂到的小正方体只有5块，原来长方体的体积是(        )立方厘米。

23．如果将一个长、宽、高分别是14cm，7cm，6cm的长方体木块平均分成两个小长方体，表面积最少会增加(        )cm2；最多会增加(        )cm2。

24．圆柱的侧面积是314平方厘米，高是10厘米，这个圆柱的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

25．如图是一个无盖长方体盒子的展开图（单位：厘米），根据图中数据，该无盖长方体的容积为(        )立方厘米。

26．一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体与圆锥的体积之比是________。

27．长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的棱长和是(        )厘米，表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

28．一个圆柱的高是9厘米，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(        )。

29．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、4分米，那么正方体的体积是(        )立方分米。

30．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱的体积比圆锥的体积大________立方分米。

31．把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是(        )cm2。

32．如图，用40L水刚好把这个容器装满。若只把圆锥部分装满，则需要水(      )L。（容器的厚度忽略不计）

三、判断题

33．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。(        )

34．棱长为6cm的正方体的表面积与体积一样大。(        )

35．用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。(          )

36．正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。(        )

37．一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，则体积不变。(        )

38．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。(          )

四、解答题

39．在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答）

40．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？

41．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：

①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；

②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。

如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？

42．列式不计算。

如图，在桌面上放有一个圆柱形的铁皮容器（无盖），底面半径是5厘米，高是15厘米。

（1）这个容器占了多大的桌面？

（2）做这个容器需要多少铁皮？

（3）这个容器最多能装多少水？

43．一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）

44．吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。

（1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？

（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？

45．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）

46．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？

47．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？

48．如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？

五、作图题

49．用7个同样大的正方体摆成左边的物体，请在右边的方格纸上画出从前面，右面和上面看到的图形。

50．在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．C

6．B

7．A

8．C

9．C

10．B

11．C

12．C

13．C

14．C

15．D

16．B

17．3943.84

18．6

19．4

20．500

21．650

22．63

23．     84     196

24．     471     785

25．24

26．3∶1

27．     36     52     24

28．150.72立方厘米/150.72cm3

29．27

30．24

31．78.5

32．10

33．×

34．×

35．√

36．×

37．×

38．×

39．解：3.14×（6÷2）2×10×6

＝3.14×9×10×6

＝28.26×10×6

＝282.6×6

＝1695.6（立方厘米）

1695.6立方厘米＝1695.6毫升

1695.6毫升＞1500毫升

答：他每天的饮水量达到要求了。

40．解：8分米＝0.8米

4×1.5×4×3÷0.8

＝6×4×3÷0.8

＝24×3÷0.8

＝72÷0.8

＝90（平方米）

答：沙堆底面面积是90平方米。

41．解：3.14×（8÷2）2×（6.2－5）

＝3.14×16×1.2

＝50.24×1.2

＝60.288（立方厘米）

答：这只鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。

42．解：（1）3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

答：这个容器占了78.5平方厘米的桌面。

（2）2×3.14×5×15＋3.14×52

＝6.28×5×15＋3.14×25

＝31.4×15＋78.5

＝471＋78.5

＝549.5（平方厘米）

答：做这个容器需要549.5平方厘米铁皮。

（3）3.14×52×15

＝3.14×25×15

＝78.5×15

＝1177.5（立方厘米）

＝1177.5毫升

答：这个容器最多能装1177.5毫升水。

43．解：12米＝1200厘米

10×2＋15×2＋8×4＋25

＝20＋30＋32＋25

＝107（厘米）

1200÷107≈11（个）

答：这根绳子最多可以捆扎11个这样的礼盒。

44．解：（1）5分米＝0.5米

6×4÷（0.5×0.5）

＝24÷0.25

＝96（块）

答：需要96块。

（2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10

＝24＋36＋24－10

＝84－10

＝74（平方米）

答：实际粉刷的面积是74平方米。

45．解：15分米＝150厘米

底面直径：

25.12÷3.14＝8（厘米）

8×4＋150×4＋15

＝32＋600＋15

＝647（厘米）

答：至少需要647厘米的包装绳。

46．解：20－10×10×6.28÷（3.14×52）

＝20－628÷（3.14×25）

＝20－628÷78.5

＝20－8

＝12（厘米）

答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。

47．解：3.14×302×1×3÷（3.14×102）

＝3.14×900×3÷3.14÷100

＝27（厘米）

答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。

48．解：8÷2＝4（厘米）

3.14×42×7＋3.14×42×18

＝3.14×16×7＋3.14×16×18

＝351.68＋904.32

＝1256（立方厘米）

＝1256（毫升）

答：这个瓶子的容积是1256毫升。

49．解：根据题意画图如下：

50．解：如图所示：