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2023年数学中考冲刺二轮复习专题 尺规作图专题
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这是一份2023年数学中考冲刺二轮复习专题 尺规作图专题，共9页。
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。通过尺规作图我们不但能作出误差很小的图形，而且能在作图的过程中进一步理解几何图形中量与量之间的关系，对我们的几何学习和研究有着重要的意义，所以尺规作图是山东中考的必考内容！2022版的新课程标准中也加大了对尺规作图的要求。从题型角度看，选择题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值4~10分左右！
专题分类：
【考点1 尺规作线段或角】
1．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）
2．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知在△ABC中，BD=2CD．请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，S△ABE=16S△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)尺规作图：在AB上截取AE，使得AE=AD（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；
(2)在（1）所作的图形中，连接DE，证明：∠ADE=∠CDE．
3．（2022·重庆·模拟预测）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
(1)尺规作图：在∠ADB的内部作射线DE，使∠ADE＝∠CAD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中的射线DE交AB于点F，且BC＝6，AD＝4，求△ADF的周长．
4．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD．
(1)尺规作图：作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接CE，若BD=DC，求证：四边形ABEC为平行四边形．
【考点2 尺规作三角形】
5．（2022·安徽合肥·统考二模）知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）；
(1)任作一个△ABP，使PA=PB；
(2)作△ABQ，使AQ=BQ，且∠AQB=120°．
6．（2022·陕西渭南·统考二模）如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
7．（2020·山东青岛·统考一模）已知：∠α，线段c．
求作：RtΔABC，使∠A=∠α，AB=c，∠C=90°．
【考点3 尺规作角平分线】．
8．（2022·山西太原·山西大附中校考一模）如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．
(1)画MC⊥OA，垂足为C；
(2)画∠AOB的平分线，交MC于D；
(3)过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）
9．（2020·江苏泰州·统考中考真题）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内，
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若a≈25，A点的坐标为3,1，求P点的坐标．
【考点4 尺规作垂线或垂直平分线】
10．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知四边形ABCD，∠A=90°，AD∥BC，连接BD，请用尺规作图法，在CD边上求作一点P，使得∠APD=∠ABD．（不写作法，保留作图痕迹）
11．（2022·广东汕尾·校考三模）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．
12．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）（1）如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E．使AE+EP=AC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果AC=6cm,AP=3cm，则△APE的周长是_______cm．
【考点5 尺规作等腰三角形】
13．（2022·福建福州·福州三牧中学校考一模）如图，已知∠MON=α0°<α<90°，OP是∠MON的平分线，点A是OM上一点，AE⊥ON于点E交OP于点D，∠OAE的平分线AG与OP交于点F．
(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)写出一个α的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD=2AF（点A不与点O重合），并证明．
14．（2022·山东青岛·一模）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°；
求作：一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．
15．（2022·陕西西安·校考三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
16．（2022·山东青岛·统考一模）已知：如图，∠α和线段h
求作：等腰△ABC，使顶角∠A=∠α，底边BC上的高为h．
17．（2022·福建厦门·福建省厦门集美中学校考一模）如图，已知D是△ABC内一点．
（1）利用直尺和圆规，作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．
【考点6 尺规作圆】
18．（2020·贵州遵义·统考一模）如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．
(1)请用直尺和圆规按要求作图：先以点B为圆心，AC边的长为半径作⊙B，再过点A作BC的平行线AD（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）作出的图形，判断直线AD与⊙B的位置关系，并说明理由．
19．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考三模）已知：△ABC．
求作：⊙O，使⊙O与AB，BC所在直线都相切，且与BC的切点为点C．
20．（2022·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考二模）为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（△ABC）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边BC上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛．
21．（2022·江苏南京·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．
(1)边BC的长等于________．
(2)用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边AB上，经过点B，且与边AC相切的⊙O，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）．
【考点7 尺规作圆的切线】
22．（2022春·广东广州·九年级专题练习）如图，已知P是⊙O外一点，请你用三种不同的方法过点P作⊙O的一条切线，要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，无需写出作法的文字说明．
【考点8 尺规作正多边形】
23．（2022春·全国·九年级专题练习）已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．
24．（2022·江苏镇江·统考二模）如图，AB是⊙O的直径，AB=2.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF．
（2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和BE所围成的图形面积．
25.（2022·北京房山·统考二模）已知：射线AB
求作：△ACD，使得点C在射线AB上，∠ D=90°，∠ A=30°．
作法：如图，①在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心，OC为半径作弧，在射线AB上方交⊙O于点D；③连接AD，CD．则△ACD即为所求的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OD．
∵ AB为⊙O的直径，
∴∠ ADC=__________°．
∵OD=OC=CD，
∴△OCD等边三角形．
∴∠ DOC=60°．
∵点A，D都在⊙O上，
∴∠ DAC= 12∠ DOC．（ ）（填推理的依据）
∴∠ DAC=30°．
△ACD即为所求的三角形．
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。通过尺规作图我们不但能作出误差很小的图形，而且能在作图的过程中进一步理解几何图形中量与量之间的关系，对我们的几何学习和研究有着重要的意义，所以尺规作图是山东中考的必考内容！2022版的新课程标准中也加大了对尺规作图的要求。从题型角度看，选择题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值4~10分左右！
专题分类：
【考点1 尺规作线段或角】
1．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）
2．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知在△ABC中，BD=2CD．请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，S△ABE=16S△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)尺规作图：在AB上截取AE，使得AE=AD（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；
(2)在（1）所作的图形中，连接DE，证明：∠ADE=∠CDE．
3．（2022·重庆·模拟预测）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
(1)尺规作图：在∠ADB的内部作射线DE，使∠ADE＝∠CAD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中的射线DE交AB于点F，且BC＝6，AD＝4，求△ADF的周长．
4．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD．
(1)尺规作图：作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接CE，若BD=DC，求证：四边形ABEC为平行四边形．
【考点2 尺规作三角形】
5．（2022·安徽合肥·统考二模）知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）；
(1)任作一个△ABP，使PA=PB；
(2)作△ABQ，使AQ=BQ，且∠AQB=120°．
6．（2022·陕西渭南·统考二模）如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
7．（2020·山东青岛·统考一模）已知：∠α，线段c．
求作：RtΔABC，使∠A=∠α，AB=c，∠C=90°．
【考点3 尺规作角平分线】．
8．（2022·山西太原·山西大附中校考一模）如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．
(1)画MC⊥OA，垂足为C；
(2)画∠AOB的平分线，交MC于D；
(3)过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）
9．（2020·江苏泰州·统考中考真题）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内，
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若a≈25，A点的坐标为3,1，求P点的坐标．
【考点4 尺规作垂线或垂直平分线】
10．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知四边形ABCD，∠A=90°，AD∥BC，连接BD，请用尺规作图法，在CD边上求作一点P，使得∠APD=∠ABD．（不写作法，保留作图痕迹）
11．（2022·广东汕尾·校考三模）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．
12．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）（1）如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E．使AE+EP=AC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果AC=6cm,AP=3cm，则△APE的周长是_______cm．
【考点5 尺规作等腰三角形】
13．（2022·福建福州·福州三牧中学校考一模）如图，已知∠MON=α0°<α<90°，OP是∠MON的平分线，点A是OM上一点，AE⊥ON于点E交OP于点D，∠OAE的平分线AG与OP交于点F．
(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)写出一个α的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD=2AF（点A不与点O重合），并证明．
14．（2022·山东青岛·一模）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°；
求作：一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．
15．（2022·陕西西安·校考三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
16．（2022·山东青岛·统考一模）已知：如图，∠α和线段h
求作：等腰△ABC，使顶角∠A=∠α，底边BC上的高为h．
17．（2022·福建厦门·福建省厦门集美中学校考一模）如图，已知D是△ABC内一点．
（1）利用直尺和圆规，作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．
【考点6 尺规作圆】
18．（2020·贵州遵义·统考一模）如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．
(1)请用直尺和圆规按要求作图：先以点B为圆心，AC边的长为半径作⊙B，再过点A作BC的平行线AD（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）作出的图形，判断直线AD与⊙B的位置关系，并说明理由．
19．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考三模）已知：△ABC．
求作：⊙O，使⊙O与AB，BC所在直线都相切，且与BC的切点为点C．
20．（2022·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考二模）为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（△ABC）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边BC上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛．
21．（2022·江苏南京·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．
(1)边BC的长等于________．
(2)用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边AB上，经过点B，且与边AC相切的⊙O，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）．
【考点7 尺规作圆的切线】
22．（2022春·广东广州·九年级专题练习）如图，已知P是⊙O外一点，请你用三种不同的方法过点P作⊙O的一条切线，要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，无需写出作法的文字说明．
【考点8 尺规作正多边形】
23．（2022春·全国·九年级专题练习）已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．
24．（2022·江苏镇江·统考二模）如图，AB是⊙O的直径，AB=2.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF．
（2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和BE所围成的图形面积．
25.（2022·北京房山·统考二模）已知：射线AB
求作：△ACD，使得点C在射线AB上，∠ D=90°，∠ A=30°．
作法：如图，①在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心，OC为半径作弧，在射线AB上方交⊙O于点D；③连接AD，CD．则△ACD即为所求的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OD．
∵ AB为⊙O的直径，
∴∠ ADC=__________°．
∵OD=OC=CD，
∴△OCD等边三角形．
∴∠ DOC=60°．
∵点A，D都在⊙O上，
∴∠ DAC= 12∠ DOC．（ ）（填推理的依据）
∴∠ DAC=30°．
△ACD即为所求的三角形．
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