山西省忻州市第一中学2023年中考数学模拟试卷

这是一份山西省忻州市第一中学2023年中考数学模拟试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山西省忻州市第一中学2022-2023学年
中考数学模拟试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6 D．x8÷x3＝x5
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ）

A． B．  C．  D．
7．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．12 B．24 C．12 D．16
8．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（1，3） D．（3，﹣1）
9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．
10．如图，直线，AG平分，，则的度数为　　

A． B． C． D．
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）
A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3
12．cos45°的值等于( )
A． B．1 C． D．
二、填空题
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

14．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

15．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
16．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．

17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．
19．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

22．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．

（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是　 　元，当销售单价x=　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

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一、选择题

1．D
解析：D
【解析】
分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；
C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C错误；
D．x8÷x3＝x5，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．
【详解】
解：原方程可化为：，
，，，
，
方程由两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；
③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．
【详解】
试题分析：
①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC，
∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正确；
②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA，
∴FO=EO， 易得OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正确；
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正确；
④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM:BM=1:3,
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2:3
故④正确；
所以其中正确结论的个数为4个
考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由图像可知a＞0，对称轴x=-=1，即2a+b =0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
【详解】
主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
7．D
解析：D
【解析】
如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．
【详解】
把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，
解得k＝1，
∴y＝x﹣2，
把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．
【详解】
∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，
∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），
∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，
∵△OAC与△CBD的面积之和为，
∴(k-1)+ (k-1)=，
∴k＝4．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据，，即可得到，，再根据AG平分，可得，进而得出．
【详解】
解：，，
，
，
又平分，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，
由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
解得k≤，
由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，
所以k的取值范围为k≤且k≠0，
即k的非负整数值为1，
故选A．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】
解：cos45°= ．
故选D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
二、填空题

13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】
解析：
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，从而可得cos∠OCB的值.
【详解】
∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°
∵OB=OC，
由勾股定理得，BC=OC，
∴cos∠OCB=.
故答案为.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．
14．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
解析：2
【解析】
由D是AC的中点且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
15．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面
解析：1
【解析】
试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=1．
故答案为：1.
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC
解析：6
【解析】
试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，
∴BE+BD-DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①-②得，DE=6．
考点：线段垂直平分线的性质．
17．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到
解析：6
【解析】
分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=6，
故答案为6．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF
解析：.
【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，
∴cos∠EFC=，故答案为：．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.
19．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式
解析：．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：画树状图如下：

∴P（两次摸到同一个小球）==.故答案为．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形
解析：
【解析】
【分析】
连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．
【详解】
连接BD
分别是AB、AD的中点
EFBD，且EF=BD


又
△BDC是直角三角形，且
tanC===.
故答案为：.

三、解答题

21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．
【解析】
【分析】
（1）待定系数法分别求解可得；
（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；
（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．
【详解】
(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，
将(1，41)，(50，90)代入，
得解得
∴y1=x+40，
当50≤x<90时，y1=90，
故y1与x的函数解析式为y1=
设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，
将(50，100)，(90，20)代入，
得解得:
故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．
(2)由(1)知，当1≤x<50时，
W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；
当50≤x<90时，
W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；
综上，W=
(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，
∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；
当50≤x<90时，W=-120x+12000，
∵-120<0，W随x的增大而减小，
∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；
综上，当x=45时，W取得最大值6050元．
答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．
22．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．
【解析】
试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.
根据即可求出.
试题解析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，
根据题意得：
去分母得：
解得：
经检验 是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m2；
（2）根据题意得：（小时），
则需要16小时．
23．（1）见解析；（2）AD=4.5.
【解析】
【分析】
（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；
（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．
【详解】
（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴BD⊥AD，
∴∠DBA+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，
∴BC是半圆O的切线；
（2）解：∵OC∥AD，
∴∠BEC=∠D=90°，
∵BD⊥AD，BD=6，
∴BE=DE=3，
∵∠DBC=∠A，
∴△BCE∽△BAD，
，即；
∴AD=4.5
【点睛】
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．
24．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．
【解析】
分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；
（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．
详解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，
当x=115时，y=-5×115+600=25，
即m的值是25；
（2）设成本为a元/个，
当x=85时，875=175×（85-a），得a=80，
w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，
∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，
（3）设科技创新后成本为b元，
当x=90时，
（-5×90+600）（90-b）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．
25．（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以得

解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得

由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得


所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；  ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．