2023年河南省开封市通许县中考数学一模试卷（含解析）

2023年河南省开封市通许县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，点所表示的数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  河南省“红旗渠”商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过亿元．其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，，为直角，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  不等式组，的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(    )
 

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

8.  下列分式方程去分母后所得结果正确的是(    )

A. 去分母得，
B. 去分母得，
C. 去分母得，
D. 去分母得，

9.  如图，在矩形中，已知，，矩形在直线上绕其右下角的顶点向右旋转至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图位置，，以此类推，这样连续旋转次后，顶点在整个旋转过程中所经过的路程之和是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在等腰中，，，点、同时从点出发，点以的速度沿的方向运动到点停止，点以的速度沿的方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，那么与之间的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个图象经过的函数的解析式______ ．

12.  在一个不透明的袋子中放有个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为______．

13.  一元二次方程有两个相等的实数根，则 ______ ．

14.  如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留

15.  如图，在中，，，，为上的点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，且点在的边上，当恰好为直角三角形时，的长为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

16.  计算：
；
．

17.  四边形内接于，是的直径，．
如图，求证；
过点作的切线，交延长线于点如图若，，求的长．
 

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
端午节快到了，学校想知道同学们对传统节日的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是学生会主席小芳同学负责做的两个统计图等级：特别了解；等级：十分了解；等级：一般了解；等级：不大了解；等级：不了解根据图中提供的信息回答下列问题：

该校八年级学生共有______ 名，其中等级的百分比为______ ；
补全条形统计图；
根据对传统节日的调查结果，你有什么合理化的建议要说给同学们？

19.  本小题分
如图，，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
连接，请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线交轴于点要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图
连接求证．

20.  本小题分
郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑某同学以的速度骑自行车沿中原西路自西向东行驶，某一时刻他在地测得奥体中心点在他的南偏东方向，分钟之后，他在地测得奥体中心在他的西南方向，请问奥体中心距离中原西路大约有多远？精确到米，参考数据，

21.  本小题分
某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知型课桌椅元套，型课桌椅元套．
该校购买了，型课桌椅共套，付款元，求，型课桌椅各买了多少套？
因学生人数增加，该校需再购买套，型课桌椅，现只有资金元，最多能购买型课桌椅多少套？

22.  本小题分

如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的处飞出在轴上，运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起．据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

足球第一次落地点距守门员多少米？取

运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？取

23.  本小题分
如图，边长为的正方形中，点在边上不与点，重合，点在边上不与点、重合．
第一次操作：将线段绕点顺时针旋转，当点落在正方形上时，记为点；
第二次操作：将线段绕点顺时针旋转，当点落在正方形上时，记为点；
依此操作下去
图中的是经过两次操作后得到的，其形状为______，求此时线段的长；
若经过三次操作可得到四边形．
请判断四边形的形状为______，此时与的数量关系是______；
以中的结论为前提，设的长为，四边形的面积为，求与的函数关系式及面积的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由数轴得，点表示的数为：，
，
故选：．
先从数轴上得出点所表示的数，再根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
此题考查绝对值问题，从数轴上看出点表示的数为是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、左视图与俯视图分别为，不符合题意；
B、左视图与俯视图分别为，不符合题意；
C、左视图与俯视图分别为，不符合题意；
D、左视图与俯视图分别为，符合题意；
故选：．
首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，，
，
，
．
故选：．
过点作的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为求出的度数即可．
本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
故选：．
列举每个图形中的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多个是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平均数、中位数和众数等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】
解：根据题意得：
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
则这位销售人员本月销售量的平均数是台；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第、个数的平均数，
则中位数是台；
销售台的人数最多，
这组数据的众数是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、去分母得：，不符合题意；
B、去分母得：，不符合题意；
C、去分母得：，不符合题意；
D、去分母得：，符合题意．
故选：．
各分式方程去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

9.【答案】 

【解析】解：转动一次的路线长是：，
转动第二次的路线长是：，
转动第三次的路线长是：，
转动第四次的路线长是：，
转动五次的路线长是：，
以此类推，每四次循环，
故顶点转动四次经过的路线长为：，，
顶点转动次经过的路线长为：．
故选：．
首先求得每一次转动的路线的长，发现每次循环，找到规律然后计算即可．
本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作于，

，
，
，
，
，
，
点运动的速度为，点运动的速度为，
点从点运动到需，点运动到需，
当时，作于，如图，

则，，
在中，，
，
当时，、重合，作于，如图，

，，
在中，，
，
综上所述，．
故选：．
作于，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，，则，利用速度公式可得点从点运动到需，点运动到需，然后分类当时和当时两种情况求中与之间函数关系式，从而得出图象．
本题考查了函数图象的动点问题，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，对动点情况进行分类讨论是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：经过点的函数的解析式可以为．
故答案为：答案不唯一．
写出一个经过点的一次函数即可．
本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
．
故答案为：．
根据根的判别式等于零列式求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
 

14.【答案】 

【解析】解：在菱形中，有：，．
．
．
四个扇形的面积，是一个以的长为半径的圆．
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．
本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，，
为直角三角形时分两种情况：
如图，当时，设，

由，，
∽，
，
，
解得；
当时，设，

同理可得：∽，
，
，
解得．
故答案为：或．
先求解，再分两种情况讨论：如图，当时，当时，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．
 

17.【答案】证明：，
，
，
又四边形内接于，
，
；
解：连接交于点，

是的切线，
，
，
又，
，，
，
是的直径，
，
，
四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由等腰三角形的性质得出，由圆内接四边形的性质得出，则可得出答案；
由切线的性质得出，由垂径定理得出，由圆周角定理，可得出四边形为矩形，则，求出的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：总人数为人；
等级的百分比为．
故答案为：，；
等级的人数为：人，
等级的人数为：人；
补全图形如下：


对传统节日的调查结果，建议是对八年级的学生可以多开展一些关于传统节日的文化知识的学习，增强学生的了解程度．
由等级的人数与占比可得答案；
先求解，等级的人数，再补全条形统计图即可；
根据统计图的结果，提出合理化建议即可．
本题考查的是从条形图，扇形图中获取信息，补全条形统计图，理解题意是解本题的关键．
 

19.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的表达式为；
如图：射线即为所求，

、、，
，，
，
平分，
． 

【解析】由反比例函数的图象经过点，再利用待定系数法求解即可；
先以为圆心，任意长为半径画弧，得到与角的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过，与两弧交点画射线即可；
由、、，利用勾股定理证明，再利用等腰三角形的性质可得答案．
本题考查的是作角平分线，勾股定理的应用，等腰三角形的性质与判定，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，熟练的利用以上知识解题是关键．
 

20.【答案】解：如图，过点作，

设，在中，，，
，即，
在中，，
骑车的速度是，时间是分钟，
，
，
，
解得．
郑州奥体中心距离中原路大约． 

【解析】如图，过点作，设，在中，用含的式子表示，在中，用含的式子表示，由此即可求解．
本题主要考查方位角与直角三角形的综合，掌握方位角的概念，图形结合，含特殊角的直角三角形的三角函数值的计算方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：设购买型桌椅套，型桌椅套，
依题意得：，
解得．
答：购买型桌椅套，型桌椅套；
设能购买型课桌椅套，
依题意得：，
解得．
是正整数，
．
答：最多能购买型课桌椅套． 

【解析】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
设购买型桌椅套，型桌椅套，根据“，型课桌椅共套”、“型课桌椅元套，型课桌椅元套，付款元，”列出方程组并解答
设能购买型课桌椅套，则根据“最多能购买型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可．
 

22.【答案】解：如图，设足球开始飞出到第一次落地时，
抛物线的表达式为，
，，
，
由已知：当时，
即，
，
表达式为，
或；
令，，
，
解得：，舍去，
足球第一次落地距守门员约米；
解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为，
根据题意：即相当于将抛物线向下平移了个单位，
，解得：，，
，
米．
解法二：令
解得：舍，．
点坐标为．
设抛物线为，
将点坐标代入得：

解得：舍去，，
令，，舍去，，
米．
解法三：由解法二知，，
所以，
所以．
答：他应再向前跑米． 

【解析】这是一道比较新颖的二次函数应用问题，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．
依题意代入的值可得抛物线的表达式．
令可求出的两个值，再按实际情况筛选．
本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为，相当于将抛物线向下平移了个单位可得
解得的值即可知道、．
 

23.【答案】解：等边三角形．
在与中，
，
≌，
．
设，则，
为等腰直角三角形．
．
．
在中，由勾股定理得：，即：，
解得：，舍去
．
所以的形状为等边三角形，的长为．
正方形，    ；
利用中结论，，易得四边形为正方形，
仍令，，
在中，，
．
点不与点，重合，点不与点，重合，
，

，
当时，取得最小值；当时，，
的取值范围为：． 

【解析】

【分析】
本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形、勾股定理、二次函数等知识点．
由旋转性质，易得是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出的长；
四边形是正方形；利用三角形全等证明；
求面积的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及的取值范围．
【解答】
解：如题图，由旋转性质可知，则为等边三角形．故答案为：等边三角形
长见答案；
依题意画出图形，如答图所示：连接、，作于，于．

由旋转性质可知，，
四边形是菱形，
又易证≌，可知，
四边形的形状为正方形．

，，
．
，，
．
在与中，

≌
．
故答案为：正方形，    ；
见答案．