2023年江苏省盐城市东台创新学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省盐城市东台创新学校中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2023的倒数为( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是( )
A. 2a3−a3=2B. 2a2⋅a4=2a6C. (2a3)3=6a3D. a8÷a2=2a4
4. 2022年的春节档电影中，电影《长津湖之水门桥》的票房已突破4500000000元，其中数据4500000000用科学记数法表示为( )
A. 45×108B. 4.5×108C. 4.5×109D. 0.45×1010
5. 某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是( )
A. 众数是2，平均数是 2.6B. 中位数是3，平均数是2
C. 众数和中位数都是3D. 众数是2，中位数是3
6. 点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于( )
A. 5B. 3C. −3D. −1
7. 如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=28°，∠CGF=88°，则∠E的度数是( )
A. 32°
B. 34°
C. 40°
D. 44°
8. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为( )
A. 4π−8B. 2πC. 4πD. 8π−8
9. 将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形(弯折处长度忽略不计)，设腰长为x cm，底边长为y cm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
10. 分解因式：2a2−4a+2= ．
11. 如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是 ．
12. 若式子 x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+4=0有一个根为1，则a的值为 ．
14. 已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为______cm2．
15. 已知直线a//b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=____．
16. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线恰好经过B点，若DE=DC=3，CF=2，则AE等于______ ．
17. 如图，菱形ABCD的边长为10，tanA=43，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关于直线BM的对称点为点A′，点N为线段CA′的中点，连接DN，则线段DN长度的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)3tan30°−| 3−1|+(−2022)0−(13)−1．
(2)2a+1a+1+a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)．
19. (本小题8.0分)
(1)解不等式组：3x+1≥2(x−1)x−22<1；
(2)解方程：2x+3=1x−1．
20. (本小题8.0分)
如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=65°，求∠AGF的度数．
21. (本小题8.0分)
近年来网约车给人们的出行带来了便利．小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，在甲、乙两家公司分别调查了10名司机的月收入(单位：千元)，并将所得数据绘制成如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)填空：a=______，b=______，c=______．
(2)王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．
22. (本小题8.0分)
小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者.小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A(体温检测)，B(便民代购)，C(环境消杀)其中一组．
(1)求小刚的爸爸被分到C组的概率；
(2)小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．
23. (本小题8.0分)
用没有刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)如图1，∠AOB的边OA上有一点D.过点O求作一条直线l，使点D关于直线l的对称点恰好在OB上；
(2)如图2，已知△ABC．
①求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上；
②若∠A=45°，tanB=43，AC=4 2，则①中作出的菱形BEFG的面积为______ ．
24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BC=3，CD=3 3，求ED的长．
25. (本小题8.0分)
某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元.该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关系式：y=20x(0≤x≤10)10x+200(10(1)求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；
(2)设第x天每件电子产品的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示.若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
26. (本小题8.0分)
已知：抛物线y=−38x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图(1)，点P是第一象限内抛物线上的点，连接OP，交直线AC于点D.设点P的横坐标为m，PDDO=y，求y与m之间的函数表达式；
(3)如图(2)，点Q是抛物线对称轴上的点，连接OQ、BQ，点M是△OBQ外接圆的圆心，当sin∠OQB的值最大时，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2023的倒数为−12023．
故选：C．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，
由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；
故选：A．
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
3.【答案】B
【解析】解：A.2a3−a3=a3，原式结果错误；
B.2a2⋅a4=2a6，原式结果正确；
C. (2a2)3=8a6，原式结果错误；
D.a8÷a2=a6，原式结果错误．
故选：B．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4.【答案】C
【解析】解：4500000000=4.5×109，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：3，
平均数为：1+2+3×2+45=2.6．
故选C．
根据众数、平均数和中位数的概念求解．
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握整体代入法是解题的关键．
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a−b=−2.代入2(3a−b)+1即可．
【解答】
解：∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a−b=−2．
∴6a−2b+1=2(3a−b)+1=−4+1=−3，
故选：C．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=28°，
∴∠D=∠A=28°，∠B=∠E，
∴∠E+∠F=180°−∠D=180°−28°=152°，
在四边形ECGF中，∠ECG=360°−∠CGF−(∠E+∠F)=360°−88°−152°=120°，
∴∠DCB=180°−∠ECG=180°−120°=60°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCA=2∠DCB=120°，
∴∠E=∠B=180°−∠A−∠BCA=180°−28°−120°=32°，
故选：A．
根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=28°，∠B=∠E，根据三角形内角和定理求出∠E+∠F=152°，根据四边形的内角和定理求出∠ECG，求出∠BCD，根据角平分线的定义求出∠BCA=2∠DCB=120°，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：∵∠A=45°，
∴∠BOC=2∠A=90°，
∴阴影部分的面积=S扇形BOC−S△BOC=90×π×42360−12×4×4=4π−8，
故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：由已知y=16−2x，
由三角形三边关系得：2x>16−2x16−2x<0，
解得：4故选：D．
根据已知列出y与x之间函数关系式，再由三角形三边关系确定x取值范围．
本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．
10.【答案】2(a−1)2
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式=2(a2−2a+1)
=2(a−1)2．
故答案为：2(a−1)2．
11.【答案】6
【解析】解：360°÷60°=6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：6．
多边形的外角和除以60°，即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
12.【答案】x≥−5
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥−5．
13.【答案】−5
【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+4=0得1+a+4=0，
解得a=−5，
所以a的值为−5．
故答案为：−5．
把x=1代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14.【答案】300π
【解析】解：底面半径是10cm，则底面周长=20π，
∴需要彩纸的面积=12×20π×30=300πcm2．
故答案为：300π．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15.【答案】53°
【解析】解：作直线AB//a，
∵a//b，
∴AB//a//b，
∵AB//a，
∴∠1=∠3，
∵AB//b，
∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=37°，
∴∠2=90°−37°=53°，
故答案为53°．
首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，作辅助直线AB//a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．
16.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，DE=DC=3，
∴AB=DC=3，AD=BC，AD//BC，∠A=90°，
∴∠DEF=∠BFE，
由折叠知，DE=D′E=3，∠BEF=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
设AD=BC=x，则AE=AD−DE=x−3，BE=BF=BC−CF=x−2，
由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，
∴32+(x−3)2=(x−2)2，
∴x=7，
∴AE=4，
故答案为：4．
根据矩形的性质及折叠的性质推出BE=BF，设AD=BC=x，则AE=x−3，BE=BF=x−2，根据勾股定理求解即可．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．
17.【答案】 65−5
【解析】解：如图，连接BA′，取BC的中点K，连接NK，作DH⊥BC于H．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，∠A=∠DCB，
∵点A关于直线BM的对称点为点A′，
∴BA′=BA=10，
∵点N为线段CA′的中点，点K是BC的中点，
∴NK是△A′BC的中位线，
∴NK=12BA′=5，
∵tanA=tan∠DCH=DHCH=43，
∴DH=4x，CH=3x，
在Rt△CDH中，由勾股定理得DH2+CH2=CD2，
∴16x2+9x2=100，
解得x=2(负值舍去)，
∴CH=6，DH=8，
∵CK=KB=5，
∴HK=CH−CK=1，
∴DK= DH2+KH2= 65，
∵DN≥DK−NK，
∴DN≥ 65−5，
∴DN的最小值为 65−5，
故答案为： 65−5．
根据A，A′关于直线BM对称，得到BA′=10，取BC的中点K，NK是△A′BC的中位线，则NK=5，作DH⊥BC，根据tanA=43可求出DH=8，CH=6，在Rt△DHK中，由勾股定理求得DK的值，再根据三角形的三边关系即可求出答案．
本题主要考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形三边关系的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】解：(1)3tan30°−| 3−1|+(−2022)0−(13)−1
=3× 33−( 3−1)+1−3
= 3− 3+1+1−3
=2−3
=−1．
(2)2a+1a+1+a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)
=2a+1a+1+a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)]
=2a+1a+1+a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)
=2a+1a+1+a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1
=2a+1a+1+a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1−a(a−2)
=2a+1a+1−1a+1
=2aa+1．
【解析】(1)分别代入正切值，化简绝对值，计算零次幂，负整数幂，在计算加减法；
(2)先计算括号内的异分母分数加减法，同时将所有分子、分母因式分解，再计算除法加减法．
此题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3x+1≥2(x−1)①x−22<1②，
由①得：x≥−3，
由②得：x<4，
则不等式组的解集为−3≤x<4；
(2)方程两边同乘(x+3)(x−1)，得：2(x−1)=x+3，
解得：x=5，
检验：把x=5代入得：(x+3)(x−1)=8×4=32≠0，
∴原方程的解是x=5．
【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即CB=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DFBC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
(2)解：∵∠A=65°，AB⊥BE，
∴∠ACB=90°−65°=25°，
由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE=25°，
∴∠AGF=∠ACB+∠DFE=50°
【解析】(1)由HL即可得出Rt△ABC≌Rt△DEF；
(2)由直角三角形的性质得出∠ACB=25°，利用全等三角形的性质即可得到∠ACB=∠DFE=25°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】6 4.5 6
【解析】解：(1)∵“6千元”对应的百分比为1−(10%+20%+10%+20%)=40%，
∴a=4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%=6，c=6，
b=4+52=4.5，
故答案为：6、4.5、6；
(2)选甲公司，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
(1)利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
(2)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式．
22.【答案】解：(1)P(小刚的爸爸被分到C组)=13；
(2)根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种，
∴P(小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组)=39=13．
【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；
(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的的结果数为3，再根据概率公式求解可得．
此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】24536
【解析】解：(1)如图1中，直线l即为所求．

(2)①如图2中，菱形BEFG即为所求．
②过点C作CH⊥AB于H，过点F作FT⊥AB于T．
∵∠A=45°，AC=4 2，
∴AH=CH=4，
∵四边形BEFG是菱形，
∴BE=EF=FG=BG，EF//BC，
∴∠FET=∠ABC，
∵tanB=CHBH=43，
∴BH=3，AB=AH+BH=7，
∵tan∠FET=tan∠ABC=43=FTTE，
设FT=4k，ET=3k，则EF=BE=5k，AT=FT=4k，
∴4k+3k+5k=7，
∴k=712，
∴BE=3512，FT=73，
∴菱形BEFG的面积=BE⋅FT=24536．
故答案为：24536．
(1)如图1中，直线l即为所求作．
(2)①如图，菱形BEFG即为所求作．
②过点C作CH⊥AB于H，过点F作FT⊥AB于T.想办法求出FT，BE可得结论．
本题考查作图−轴对称变换，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD//AE，
又∵AE⊥CD，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：设OD=x=OB，在Rt△COD中，由勾股定理得，OD2+CD2=OC2，
即x2+(2 3)2=(x+3)2，
解得x=12，
即OD=12，OC=1，
∴∠C=30°，∠COD=60°，
∴∠EAD=∠DAC=12×60°=30°=∠C，
∴AD=CD= 32，
∴DE=12AD= 34．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出OD//AE，再根据AE⊥CD，得出OD⊥CD，进而得出结论；
(2)利用勾股定理求出半径OD，进而得出∠C=30°，∠COD=60°，再根据等腰三角形的性质得出∠OAD=∠ODA=12×60°=30°=∠C，进而得出AD=CD，即可求解．
本题考查切线的判定和性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)若20x=400，则x=20，与0≤x≤10不符，
∴10x+200=400，解得x=20，符合10故第20天生产了400件电子产品；
(2)由图象得，当0≤x≤15时，P=27；
当15把(15,27)，(30,42)代入得，15k+b=2730k+b=42，
解得k=1b=12，
∴P=x+12．
分三种情况：
①w=y(70−P)=20x×(70−27)
当x=10时，w有最大值，最大值为8600(元)；
②当10当x=15时，w有最大值，最大值为15050(元)；
③当16=(10x+200)[70−(x+12)]
=(10x+200)(58−x)
=−10x2+380x+11600
=−10(x−19)2+15210，
当x=19时，w有最大值，最大值为15210(元)．
综上，第19天时，利润最大，最大值为15210元．
【解析】(1)根据y=400求得x即可；
(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×数量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
26.【答案】解：(1)解：将A(4,0)，B(−3,0)代入y=−38x2+bx+c得：−38×42+4b+c=0−38×(−3)2−3b+c=0，
解得：b=38c=92，
∴抛物线解析式为y=−38x2+38x+92；
(2)当x=0时，y=92，则C(0,92)，
设直线AC的解析式为y=kx+b1，
将A(4,0)，C(0,92)，代入y=kx+b1得：4k+b1=0b1=92，
解得：k=−98b1=92，
∴直线AC的解析式为y=−98x+92，
过点P作y轴的平行线交AC于点E，

则△PDE∽△ODC，
∴PDDO=PEOC
∵PDDO=y，OC=92，
∴y=PEOC=29PE，
∵点P的横坐标为m，
∴P(m,−38m2+38m+92)，则E(m,−98m+92)，
∴PE=(−38m2+38m+92)−(−98m+92)=−38m2+32m，
则y=PEOC=29PE=−112m2+13m，
∵点P是第一象限内抛物线上的点，
∴0则y与m之间的函数表达式为：y=−112m2+13m(0(3)∵A(4,0)，B(−3,0)，
∴对称轴为直线x=4−32=12，
∵点M是△OBQ外接圆的圆心，
∴点M在BO的垂直平分线上，
设BO的垂直平分线与BO交于点N，连接OM、BM、QM，
则ON=BN=12BO=32，

则∠OQB=12∠BMO=∠OMN，MB=MO=MQ，
∴sin∠OQB=sin∠OMN=NOMO=32MO，
∵MB=MO=MQ，
∴当MQ取最小值时，sin∠OQB最大，
即：此时⊙M与对称轴x=12相切，MQ=2=MO，
则MN= MO2−ON2= 72，
∴点M(−32,− 72)，
由对称性，当点M在x轴上方时，即M(−32, 72)也符合题意，
综上所述，点M的坐标为(−32,− 72)或(−32, 72)．
【解析】(1)将A(4,0)，B(−3,0)两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；
(2)由题意可得直线AC的解析式为y=−98x+92，过点P作y轴的平行线交AC于点E，可得△PDE∽△ODC，根据对应边成比例得y=PEOC=29PE，由P(m,−38m2+38m+92)，E(m,−98m+92)，得PE=−38m2+32m，结合y=PEOC=29PE可得y与m之间的函数表达式为：y=−112m2+13m(0(3)由题意知点M在BO的垂直平分线上，设BO的垂直平分线与BO交于点N，连接OM、BM、QM，由∠OQB=12∠BMO=∠OMN，MB=MO=MQ，可知sin∠OQB=sin∠OMN=NOMO=32MO，可知当MQ取最小值时，sin∠OQB最大，即：此时⊙M与对称轴x=12相切，MQ=2=MO，利用勾股定理求得MN的长度，据此进一步求解即可．
本题主要考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点是解题的关键．
劳动时间(小时)
1
2
3
4
人数
1
1
2
1
10名司机平均月收入(千元)
中位数
众数
方差
甲公司
6
6
c
1.2
乙公司
a
b
4
7.6