2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −73的相反数是( )
A. −73B. 73C. 37D. −37
2. 如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a⋅a2=2a3B. 3a3−2a2=aC. (a2)3=a5D. a12÷a4=a3
4. 下列事件中是必然事件的是( )
A. 清明时节一定下雨B. 水加热到100℃时沸腾
C. 小明经过马路，恰好是红灯D. 任意画一个三角形，内角和是180°
5. 某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：
所售40件女装尺码的众数是( )
A. 180cmB. 170cmC. 165cmD. 160cm
6. 如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1=57°，则∠2的度数为( )
A. 57°B. 45°C. 33°D. 12°
7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=kx(其中k为常数，k≠0)的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A. x−y=4.52x+1=yB. y−x=4.52x−1=yC. x−y=4.512x+1=yD. y−x=4.512x−1=y
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB= 2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，连接AE，则扇形BAE的面积为( )
A. π2
B. π4
C. 2π2
D. 2π4
10. 如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，直线l经过点B，且l⊥BC于点B；将直线l从点B处开始，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，移动过程中与AB或AC交于点M，与BC交于点N，当直线运动到点C时停止.若直线运动的时间是t(s)，移动过程中△BMN的面积为S(cm2)，则S与t之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙−600”(AG600)，可在20秒内汲水12000千克.数据12000用科学记数法表示为______ ．
12. 分解因式：m3−m=______．
13. 如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为30°，60°，90°.在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为______ ．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
15. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD=2，OA= 5，则sinC的值是______ ．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B=32°，则∠CAD的度数是______ ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，点C在y轴上，AB=AC，AC/​/x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD=3CD，则k值为______ ．
18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，连接GC，GD，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：，其中．
20. (本小题12.0分)
劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容.某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______ 人；
(2)补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；
(3)学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率．
21. (本小题12.0分)
春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业.已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．
(1)求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？
22. (本小题12.0分)
小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树AB的高度，如图，AB⊥DE于点B，在C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从点C出发沿斜坡CF前进10米到达D处，测得大树顶端A的仰角为30°，测得山坡脚C处的俯角为30°(图中各点均在同一平面内，点E，C，B在同一水平线上)．
(1)求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；
(2)求这棵大树AB的高度(结果取整数)．
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
23. (本小题12.0分)
某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，已知，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF=BD．
(1)求证：FC是⊙O的切线．
(2)若BF=2，CE=3，求⊙O的半径．
25. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=4，将BC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)得到CD，连接BD，作CE⊥BD于点E，直线DA交射线CE于点F．
(1)请直接写出线段AF，DF，AB之间的数量关系；
(2)当CD位于如图所示位置时，猜想线段AF，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)请直接写出CF的最大值．
26. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点B(3,0)和点C(0,3)，抛物线y=−x2+bx+c恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P在第一象限，连接OP，交直线BC于点D，且，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线BC于点N，Q是直线BC上一动点.是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−73的相反数是73．
故选：B．
根据相反数的定义直接得到−73的相反数是73．
本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为−a．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看，看到的图形为一个长方形，靠近下边有一条横着的实线，即看到的图形为
．
故选：B．
根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.2a⋅a2=2a3，故选项此符合题意．
B.3a3与−2a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．
C.(a2)3=a6，故此选项不符合题意．
D.a12÷a4=a8，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据单项式乘以单项式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法即可得出结果．
本题主要考查了单项式乘以单项式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.清明时节一定下雨，是随机事件，不符合题意；
B.只有在一个大气压下，水加热到100℃时沸腾，才是必然事件，不符合题意；
C.小明经过马路，恰好是红灯，是随机事件，不符合题意；
D.任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．
故选：D．
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：销售尺码165cm最多，
∴众数是165cm．
故选：C．
比较各个尺码所销售的件数，找出销售最多的那个尺码，即可求解．
本题考查了众数的定义，理解定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示，由题意得∠ACB=90°，AE/​/CD，∠1=57°，
，
，
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数即可．
本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的特点，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：y=kx+k=k(x+1)，
当y=0，x=−1，
∴一次函数y=kx+k经过点(−1,0)，
∴A、C不符合，
当k>0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，
∴B符合，
当k<0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，
∴D不符合，
故选：B．
由题意知y=kx+k=k(x+1)，则一次函数y=kx+k经过点(−1,0)，当k>0时，判断一次函数与反比例函数图象，当k<0，判断一次函数与反比例函数图象，进而可得答案．
本题考查了反比例函数图象、一次函数图象，掌握反比例函数与一次函数的性质和图象是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x−y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y．
∴所列方程组为x−y=4.512x+1=y．
故选：C．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，
∴AE=AB，
在矩形ABCD中，AD=1，AB= 2，
∴∠D=∠DAB=90°，，
∴AD=DE，△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，
∴∠BAE=45°，
，
故选：B．
根据矩形的性质，利用勾股定理求出DE的长，可得出△ADE是等腰直角三角形，然后即可得∠BAE=45°，再利用扇形面积公式计算即可．
本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理及扇形面积的计算，正确得出△ADE是等腰直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

由题意得BN=t cm，
∵△ABC是等边三角形，AB=6cm，AD⊥BC，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=6cm，BD=CD=3cm，
当直线l在AD的左侧时，则有： cm，
，
当直线l在AD的右侧时，则有，
，
；
综上所述：S与t之间函数关系为，
所以只有C选项符合该函数的图象；
故选：C．
过点A作AD⊥BC于点D，由题意易得BN=tcm，∠B=∠C=60°，BC=AB=6cm，BD=CD=3cm，然后可分当直线l在AD的左侧时和当直线l在AD的右侧时，进而分类求解即可．
本题主要考查二次函数与几何的综合、等边三角形的性质及三角函数，熟练掌握二次函数的图象与性质及等边三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】1.2×104
【解析】解：12000=1.2×104．
故答案为：1.2×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】m(m+1)(m−1)
【解析】
【分析】
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：m3−m=m(m2−1)=m(m+1)(m−1)．
13.【答案】12
【解析】解：“谢谢惠顾”对应的角度为：，
所以“谢谢惠顾”的概率为：．
故答案为：12．
通过圆的角度为360°求出“谢谢惠顾”的度数即可判断概率．
本题考查圆形中扇形的概率，掌握计算方法是关键．
14.【答案】k<116且k≠0
【解析】解：
，
∵有两个不相等的实数根，
，
解得：k<116，
∵是一元二次方程，
∴k≠0，
且k≠0．
故答案为：k<116且k≠0．
根据根的判别式，当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，进行求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系，掌握此关系是解题的关键．
15.【答案】2 55
【解析】解：连接DB，如图，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
，
∴AB=2 5
在Rt△ABC中，，
∵BD所对的圆周角是∠C、∠A，
∴∠C=∠A，
，
故答案为：2 55．
连接DB，则∠ADB=90°，由勾股定理得BD=4，根据同弧所对圆周角相等可得．
本题主要考查了圆周角定理和求角的正弦值，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．
16.【答案】84°
【解析】解：由作图可知，MN为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=32°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=32°，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
，
故答案为：84°．
由作图可知，MN为线段AB的垂直平分线，则AD=BD，∠BAD=∠B=32°，由AB=AC，得∠C=∠B=32°，根据，计算求解即可．
本题考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．
17.【答案】154
【解析】解：延长BD交x轴于点E，过点B作BG⊥y轴于点G，过点A作AF⊥x轴于点F，

则四边形BGCD，COED，ADEF均为矩形，
∴BG=CD，AF=DE，CD=OE，
设B(m,n)，则有，BE=n，
∵AC=AB=5，
，
，
，
在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，
∴(3m)2+(5−m)2=52，
解得m1=1，m2=0(不符合题意，舍去)，
，，
，，
∵点A，B在反比例函数y=kx(k≠0,k>0)的图象上，
，解得n=154，
．
故答案为：154．
延长BD交x轴于点E，过点B作BG⊥y轴于点G，过点A作AF⊥x轴于点F，设B(m,n)，可得BD=3m，AD=5−m，根据勾股定理求出m=1，进一步得出，再根据求出n=154即可得出结论．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式是解答本题的关键．
18.【答案】 22
【解析】解：设AB=a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=a，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∵E.F分别是BC，CD的中点，
，
，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
∴∠AEB=∠BFC，
又∵∠BFC+∠CBF=90°
∴∠AEB+∠CBF=90°，
∴∠BGE=90°，
，
，
，

，
过点G作GH⊥BC于点H，如图，

∴GH/​/FC，
∴△BGH∽△BFC，
，
∴BH=2GH，
在Rt△BHG中，，
，
或舍去)，
，
，
，
，
，
延长BF交AD的延长线于点M，
∵点F是DC的中点，
∴CF=DF，
又DM//BC，
，
在△MDF和△BCF中，
，
∴△MDF≌△BCF(AAS)，
，
，
∵AG⊥BM，
，
，
．
故答案为： 22．
设AB=a，根据SAS证明△ABE≌△BCF，得∠AEB=∠BFC，再证明∠BGE=90°，由勾股定理得出，利用面积法求出BG= 55a，过点G作GH⊥BC于点H，证明△BGH∽△BFC，得BH=2GH，由勾股定理得，，，，延长BF交AD的延长线于点M，证明△MDF≌△BCF(AAS)，可得AM=2a，由求出，进一步可求出的值．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及求锐角正弦值等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．
19.【答案】解：原式

=2a−6．
，
∴原式．
【解析】先按照分式的混合运算顺序和法则化简，再求出a的值，代入化简结果计算即可．
此题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
20.【答案】50
【解析】解：(1)接受调查的总人数为：20÷40%=50(人)．
(2)C区域的人数为：50−4−20−10=16(人)，
补全条形图如图：

该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数为：人)，
(3)用男 ​1和男 ​2分别表示两名男生，用女 ​1和女 ​2分别表示两名女生，根据题意，列表如下：
由表可知，从4人中评选2名学生，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所评选2名学生都是女生的结果有两种，
∴P(授予称号的2名学生恰好都是女生)=212=16．
(1)根据选择BD的人数和所占的百分比即可求出总人数．
(2)计算出选择C的人数，求出每周做家务时间不少于2小时的人数的百分数乘以1600即可求出．
(3)用画树状图或列表法列出所有结果，根据条件用概率公式即可求出．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种(x−2)公顷土地．
根据题意，得：5x=3x−2，
解得：x=5，
经检验：x=5是所列分式方程的解，
公顷)，
答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷．
(2)设每天安排m台甲型播种机，
根据题意，得：，
解得：m≥5，
答：每天至少安排7台甲型播种机．
【解析】(1)设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种(x−2)公顷土地，然后根据一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同列出方程求解即可；
(2)设每天安排m台甲型播种机，则每天安排(10−m)台乙型播种机，再根据每天完成不少于40公顷的土地播种任务列出不等式求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AB于点N，

由题意可知：DN//BM，∠CDN=30°，
∴∠DCM=∠CDN，
在Rt△CDM中，CD=10，∠DCM=30°，
，
答：小明从点C到达点D的过程中上升的高度是5米；
(2)由(1)易知四边形DMNB为矩形，
，
设AB=x，由题知：∠ACB=45°，
，
则，
在Rt△CDM中，，
，
在Rt△ADN中，∠ADN=30°，，
，
即：，
解得：．
答：这棵大树AB的高度约为24米．
【解析】(1)如图，过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AB于点N，可求∠DCM=30°，即可求解；
(2)由(1)易知四边形DMNB为矩形，可求，设AB=x，可求，由从而可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的解法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将，代入得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
(2)设销售这种产品每天获利w元，
由题意得，，
∵a=−50<0，
∴当x=44时，w最大，．
答：产品的销售单价定为44元时，每天销售这种产品获得的利润最大，最大利润是9800元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将，代入求解k，b的值，进而可得函数关系式；
(2)设销售这种产品每天获利w元，由题意得，，根据二次函数的图象与性质求最值即可．
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24.【答案】(1)证明：连接CD，AE，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠BDC=∠BFC=90°，，
在Rt△BDC和Rt△BFC中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△BFC(HL)，
∴∠DBC=∠FBC，
∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ACB，
∴∠FBC=∠ACB，
，
即∠ACF=90°，
∴AC⊥FC，
∵OC为⊙O的半径，
∴FC是⊙O的切线；
(2)连接AE，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∵AB=AC，
∴BE=CE=3，
∴BC=6，
在Rt△BFC中，，
由(1)知：，
在Rt△ACE中，，
，
，
答：⊙O的半径为92．
【解析】(1)连接CD，得∠ADC=90°，∠BDC=90°，证明Rt△BDC≌Rt△BFC得∠DBC=∠FBC；由AB=AC得∠DBC=∠ACB，∠FBC=∠ACB，进一步可得结论；
(2)连接AE，可得BC=6，进一步得出，即可求出结论．
本题主要考查了切线的判定，直径所对圆周角是直角，等腰三角形的性质以及解直角三角形等知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图：连接FB，过点C作CH⊥FC交FB的延长线于点H，

，
由题知：AC=BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，∠CDA=∠CAD，
又∵CF⊥BD，BC=CD，
∴BF=DF，
∴∠FBD=∠FDB，
，
即，
又∵CB=CA，
∴△BHC≌△AFC(ASA)，
，
∵CH⊥FC，
，
，即∠AFB=90°，
∴AF2+BF2=AB2，
；
≌△AFC，
∴BH=AF，CH=CF，
，
在Rt△FCH中，，
．
(3)∵∠BCA=90°，AC=BC=4，
，
，
，
，
当时，有最大值32，
即，
，
，
∴当时，CF有最大值，
即，
解得：CF=4．
【解析】(1)连接FB，过点C作CH⊥FC交FB的延长线于点H，则有可得，进而证明△BHC≌△AFC可得，然后再结合CH⊥FC得到∠AFB=90°，由勾股定理可得AF2+BF2=AB2即可解答；
(2)由△BHC≌△AFC可得BH=AF、CH=CF，进而得到，由即可解答；
(3)先由勾股定理可得AB2=32，再结合可得，则当时，有最大值32，进而求得AF+DF的最大值，最后根据即可解答．
本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、完全平方公式等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)将点B(3,0)和点C(0,3)代入y=−x2+bx+c，
得：−9+3b+c=0c=3，
解得：b=2c=3，
∴该抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，

设P(x,−x2+2x+3)，G(x,−x+3)，
则，
因为C(0,3)，
∴OC=3，
结合题意可知：PG//CO，
，，
∴△GDP∽△CDO，
，
即：，
解得：x1=1，x2=2，
把x1=1，x2=2，代入y=−x2+2x+3，
得y1=4，y2=3，
∴P(1,4)或P(2,3)；
(3)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴M(1,4)，N(1,2)，MN=2，
分两种情况讨论：
当MN为边，则PQ/​/MN且PQ=MN，设Q(x,−x+3)，P(x,−x2+2x+3)，
则，
∴−x2+3x=2，或−x2+3x=−2，
解−x2+3x=2，得x=2或x=1(点P在对称轴上，舍去)，
∴Q(2,1)；
解−x2+3x=−2，得x=3+ 172或x=3− 172，
或；
当MN为对角线，设Q(m,−m+3)，P(n,−n2+2n+3)，
，，
解得n=2或n=1(点P在对称轴上，舍去)，
则m=0，
∴Q(0,3)；
综上，Q点坐标为(2,1)或或或(0,3)．
【解析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，设P(x,−x2+2x+3)，G(x,−x+3)，求得，证明△GDP∽△CDO，推出，列方程计算即可求解；
(3)分两种情况讨论，当MN为边，则PQ/​/MN且PQ=MN，设Q(x,−x+3)，P(x,−x2+2x+3)，由题意得，解方程即可求解；当MN为对角线，设Q(m,−m+3)，P(n,−n2+2n+3)，利用中点坐标公式列方程求解即可．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
尺码/cm
155
160
165
170
175
180
销量/件
2
9
14
10
4
1
平均每周做家务时间的调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是(单选)
A.
一二
男 ​1
男 ​2
女 ​1
女 ​2
男 ​1
(男 ​2，男 ​1)
(女 ​1，男 ​1)
(女 ​2，男 ​1)
男 ​2
(男 ​1，男 ​2)
(女 ​1，男 ​2)
(女 ​2，男 ​2)
女 ​1
(男 ​1，女 ​1)
(男 ​2，女 ​1)
(女 ​2，女 ​1)
女 ​2
(男 ​1，女 ​2)
(男 ​2，女 ​2)
(女 ​1，女 ​2)