2022-2023学年重庆市江北中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市江北中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江北中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  一元一次方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 2.  方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如果，那么下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知关于的方程的解是，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知是方程组的解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若关于的不等式组有解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为(    )
当时，、的值互为相反数；
是方程组的解；
当时，方程组的解也是方程的解；
若，则．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  方程中，用含的式子表示，则 ______ ．12.  “的倍与的差不大于”用不等式表示为______ ．13.  ______时，代数式与代数式的值互为相反数．14.  已知是方程的一个解，则的值是______ ．15.  已知关于，的方程组的解满足，则的值为______．16.  在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______ ．
17.  如果关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为______ ．18.  一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，那么称为“相异数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以所得的商记为例如：时，，，则 ______ ；若，都是“相异数”，其中，且，，，为整数规定：若满足被除余，且，则的最小值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解下列方程：
；
．20.  本小题分
解下列方程组：
；
．21.  本小题分
解不等式：
；
．22.  本小题分
解不等式组：，在数轴上画出它的解集并写出该不等式组的非负整数解．
23.  本小题分
已知、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，已知甲车速度为千米时，乙车速度为千米时．
两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
两车相向而行，求经过几小时两车相距千米？24.  本小题分
已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
求这两个方程组的相同解：
求的值．25.  本小题分
请阅读求绝对值不等式和的解集的过程．
对于绝对值不等式，从图的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小，所以的解集为；
对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或．
求绝对值不等式的解集；
已知绝对值不等式的解集为，求的值；
已知关于、的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
 26.  本小题分
为满足市民对水果的需求，某水果店分别以每千克元和元的价格一次性购进了苹果和梨共千克，苹果按每千克获利的价格销售，梨每千克售价是苹果每千克售价的，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利元．
该水果店此次购进的苹果和梨分别是多少千克？
因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些苹果和梨，购进苹果的数量比上次减少千克，购进梨的数量与上次相同由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，苹果每千克售价下调了，梨每千克售价上调了，若要求销售完这些苹果和梨的总利润不得低于元，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】
解：，
解得：．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：，
得：，
所以，
把代入得：，
所以，
所以方程组的解为．
故选：．
将两个方程相加，可消去，得到的一元一次方程，从而解得，再将代入解出的值，即得答案．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下图所示：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，继而在数轴上表示解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
 6.【答案】 【解析】解；方程的解是，
，
解得．
故选：．
根据方程的解的定义，把代入方程，解关于的一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
 7.【答案】 【解析】解：将代入
可得：
两式相加：，
故选：．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
关于的不等式组有解，
，
解得：，
故选：．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：解方程组得：
当时，，，
所以、互为相反数，故正确；
把代入
得：
解得：，
，
此时不符合，故错误；
当时，
，，
方程组的解是
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故正确；
，
，
即，
，
，
，
，
，故正确；
故选：．
先求出方程组的解，把代入求出、即可；
把代入，求出的值，再根据判断即可；
求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
根据和求出，求出，再求出的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
解得．
故答案为：．
将看作已知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先表示的倍与的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，相反数，以及代数式求值，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
则，
故答案为：．
把方程的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，
，
解得．
故答案为：
首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于、的方程组是关键．
 16.【答案】 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解之得，
小长方形的长、宽分别为，，
，


故答案为：．
设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由，得，
由，得，
关于的不等式组有且只有个奇数解，
这三个奇数解是，，，
，
解得，
由方程，可得，
方程的解为非负整数，
且为整数，
解得且为整数，
且为整数，
满足条件的整数的值为，，，
，
符合条件的所有整数的积为，
故答案为：．
根据不等式组有且只有个奇数解可以确定这三个奇数解是，，，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的积即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．
 18.【答案】   【解析】解：．
 故答案为：；
，且，，，为整数，，都是“相异数”，
，
同理，
，
，
，
满足被除余，
满足被除余，
，
，
当时，不满足被除余，
当时，不满足被除余，
当时，不满足被除余，
当时，满足被除余，
当时，不满足被除余，
当时，不满足被除余，
，
当，，，
当，，，
当，，，
，即，
，，
，
，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
，，，
最小，最大时，最小，即最小，
的最小值为．
根据新定义列算式计算即可求解；根据新定义由满足被除余，可得满足被除余，再由，可得，进一步得到，可得的可能值；再由，，，可得，可得的可能值；再根据，可得最小，最大时，最小，即最小，依此即可求解．
本题考查了数的整除性，是新定义题，利用新定义列出代数式解题的关键．分类讨论思想是解决问题的突破口．
 19.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能正确根据等式的性质进行变形求解．
 20.【答案】解：，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为．
，
，得，
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
方程组的解为． 【解析】利用代入消元法解方程组即可．
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
 21.【答案】解：，
，
，
，
则；
，
，
，
，
，
则． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以，原不等式组的解集是，
在数轴上表示为：

故不等式组的非负整数解为和． 【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出该不等式组的非负整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 23.【答案】解：设两车相向而行，小时后相遇，
则．
整理，得，
解得．
答：两车相向而行，小时后相遇；
设经过小时两车相距千米．分两种情况：
相遇前两车相距千米，
列方程为：，
解得；
相遇后两车相距千米，
列方程为：，
解得．
答：经过或小时两车相距千米． 【解析】首先设两车相向而行，小时后相遇，然后根据：甲车的速度乙车的速度两车相遇用的时间两地之间的距离，求出的值是多少即可．
设经过小时两车相距千米．分两种情况进行讨论：
两车在相遇以前相距千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程乙车行驶的路程千米；
两车相遇以后又相距千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程乙车行驶的路程千米．
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
 24.【答案】解：由题意得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：，
这两个方程组的解为：；
把代入中可得：，
化简得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，



，
的值为． 【解析】根据题意联立，求出，的值；
把代入中进行计算，求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
 25.【答案】解：根据绝对值的定义得：或，
解得或；
，
，
解得，
解集为，
，
解得，
则；
两个方程相加，得：，
，
，
，
，
解得，
又是负整数，
或或． 【解析】由绝对值的几何意义即可得出答案；
由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案；
两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．
 26.【答案】解：设该水果店此次购进苹果千克，梨千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店此次购进苹果千克，梨千克；
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
的最大值为．
答：的最大值为． 【解析】设该水果店此次购进苹果千克，梨千克，根据“该水果店购进苹果和梨共千克，且全部售出后共获利元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总利润每千克的销售利润销售数量购进数量，结合总利润不低于元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．