2022-2023学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式中能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  使得式子有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知中，，，所对的边分别为，，，不能判定是直角三角形的是(    )A.  B.
C. ：：：： D. 4.  如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，5.  关于▱的叙述，正确的是(    )A. 若，则▱是菱形 B. 若，则▱是矩形
C. 若，则▱是正方形 D. 若，则▱是菱形6.  下列说法错误的是(    )A. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.  如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 8.  “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点给出下列结论：≌；；四边形的面积为正方形面积的；，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若式子成立，则______．12.  如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为          ．
 13.  对于函数，当时， ______ ．14.  如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接若菱形的面积等于，对角线，则的长为______．
 15.  如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为______．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.  计算：
．
 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，在中，，垂足为，，，，求证：．
19.  本小题分
如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中表示时间，表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：
小华在体育场锻炼了______ 分钟；
体育场离文具店______ 千米；
小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米分钟？
20.  本小题分
如图，在平行四边形中，点为延长线上的一点，且，连接，分别交和于点和，连接交于点，连接，求证：．
21.  本小题分
如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．
求证：四边形是平行四边形；
当时，求的长．
22.  本小题分
如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．
求证：四边形是菱形；
当        时，四边形是正方形；
在的条件下，若，则四边形的面积为        ．
23.  本小题分
已知正方形与正方形，点是的中点，连接，．
如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
如图，点在的延长线上，点在上，中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
将图中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请直接写出的长______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．
【解答】
解：、，不能与合并，错误；
B、能与合并，正确；
C、不能与合并，错误；
D、不能与合并，错误；
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：使得式子有意义，则：，解得：，
即的取值范围是：．
故选D．  3.【答案】 【解析】解：、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
B、，
，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
C、设，，，
，
解得：，
则，
不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、，
，
能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：．
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．
本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、，无法得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：．
分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、、C错误，D正确；即可得出结论．
【解答】
解：▱中，，
四边形是矩形，选项A不符合题意；
▱中，，
四边形是菱形，不一定是矩形，选项B不符合题意；
▱中，，
四边形是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；
▱中，，
四边形是菱形，选项D符合题意；
故选：．  6.【答案】 【解析】解：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故A正确，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，
故B正确，不符合题意；
顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形，
故C错误，符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据中点四边形的定义、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质、正方形的性质与判定等定理求解判断即可．
此题考查了中点四边形、平行四边形、矩形、正方形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得．
由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以选项错误；
因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以、均错误；
故选：．
根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用有关知识熟练掌握勾股定理是本题解题的关键观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：

，
，
大正方形的面积为，
，
即个直角三角形的面积之和为，
小正方形的面积为．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，故正确；
≌，
，
四边形为正方形，
，
，故正确；
由全等可得四边形的面积与面积相等，
四边形的面积为正方形面积的，故正确；
在中，，根据勾股定理，得：
，故正确；
综上所述，正确的是，
故选：．
利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质逐一分析即可得出正确答案．
本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用旋转全等证明出≌，属于选择压轴题．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，进而求出的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出．
本题考查的是含角的直角三角形性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：将代入得：
．
故答案为：．
将代入关系式式得即可．
本题主要考查的是求代数式的值，根据代入关系式得到值是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
，
故答案是：．
由菱形的性质得出，由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解当为直角三角形时，有两种情况：当点落在矩形内部时，如答图所示，连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出；当点落在边上时，如答图所示，此时为正方形，利用勾股定理可求出的长．
【解答】
解：当为直角三角形时，有两种情况：

当点落在矩形内部时，如答图所示．
连结，在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，
，，
；
当点落在边上时，如答图所示．
此时为正方形，
，
，
中，，
综上所述，的长为或．
故答案为或．  16.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先算零指数幂和乘除，再合并同类二次公式即可；
先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的法则．
 17.【答案】解：原式


，
把代入得：
原式

． 【解析】先算括号内的加法，再算除法，化简后将代入即可求值．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及分式运算的相关法则．
 18.【答案】证明：，
，
由勾股定理得，
，
，
又，
，
，
． 【解析】，由勾股定理得出，，又，得到，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：分钟．
故答案为：．
千米．
故答案为：．
小华从家跑步到体育场的速度为：千米分钟；
小华从文具店散步回家的速度为：千米分钟．
答：小华从家跑步到体育场的速度是千米分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米分钟．
观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；
观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；
根据速度路程时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．
本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
 20.【答案】证明：连接．
四边形是平行四边形，
，，是的中点，
四边形是平行四边形，
是的中点，
是的中位线，
． 【解析】连接，易证四边形是平行四边形，则，然后证明是的中位线，根据，，即可证得．
本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来解决有关线段的证明．
 21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
又因为，，
≌，
，
又因为，
四边形是平行四边形；
解：，四边形是平行四边形
四边形是菱形，
，，，
设，则
在中，根据勾股定理，有
，
解之得：，
，
在中，根据勾股定理，有
，
 ，
在中，根据勾股定理，有，
，
． 【解析】根据矩形的性质得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形；
推出四边形是菱形，得到，，，设，则根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】证明：垂直平分，
，，
，

，
，
，，
≌，
，
，
四边形是菱形；
解：当时，四边形是正方形，理由如下：
若四边形是正方形，则，
，
，
，
，
由知四边形是菱形，
四边形是正方形；
故答案为：；
解：由知，四边形是正方形，，
四边形的面积为，
故答案为：．
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有，，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
若四边形是正方形，则，而，则，若，则，可得四边形是正方形；
根据梯形面积公式即可得到答案．
本题考查特殊平行四边形，解题的关键是掌握菱形、正方形的判定定理．
 23.【答案】或 【解析】解：，，理由如下：
延长交于，如图：

，
，，
是中点，
，
≌，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
而，
，；
点在的延长线上，点在上，中结论仍然成立，证明如下：
延长，交于，如图：

，
，，
是中点，
，
≌，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
而，
，；
连接，过作于，延长至，使，连接，，
当在右侧时，如图：

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
在中，，
，，，
，
，
在中，
；
当在左侧时，如图：

同法可得，，
，
在中，
，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
延长交于，由，是中点，可证≌，有，，可得，即，故是等腰直角三角形，即知，；
延长，交于，证明≌，得，，可得，是等腰直角三角形，从而，；
连接，过作于，延长至，使，连接，，分两种情况：当在右侧时，由≌，得，，可证，得≌，有，，可得，，在中，，即得，在中，；当在左侧时，．
本题考查四边形的综合应用，涉及正方形性质及应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题．