2022-2023学年山西省太原市市区联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省太原市市区联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，则下列各式中不成立的是．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知：是整数，则满足条件的最小正整数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式中属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

7.  如图，，且，，，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为若，则的长为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  平面直角坐标系中，点平移后对应的点为，则平移的距离为(    )

A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度

10.  若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.  如图，在正方形网格中，图是由图经过变换得到的，其旋转中心可能是点______ 填“”“”“”或“”

12.  如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解是______ ．

13.  已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是______．

14.  如图，直线，为等腰三角形，，则______度．

15.  如图所示的是一块矩形的场地，，，从，两地入口的路宽都为，两小路汇合处的路宽为，其余部分种植草坪，则草坪的面积为______ ．

16.  如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为______．

17.  某经销商销售一批电话手表，第一个月以元块的价格售出块，第二个月起降价，以元块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了万元，这批电话手表至少有______块．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.  解不等式组：

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式，并把解集表示在数轴上．

20.  本小题分
如图，枣庄两条公路和相交于点，在内部有小区和，现要建一个大型购物超市，使点到路、的距离相等，且到小区和的距离也相等，用尺规作出超市的位置．不写作法，保留作图痕迹，写出结论．

21.  本小题分
观察下列各式并按规律填空：
；；
______ ， ______ ．
按此规律第个式子可以表示为______ ．
并说明上面式子成立的理由请写出推导过程

22.  本小题分
如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接．

求证：垂直平分；   
若，求的长．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
画出经过平移后得到的，已知点的坐标为，写出顶点的坐标；
若和关于原点成中心对称图形，不画图直接写出顶点，的坐标；
画出绕着点按顺时针方向旋转得到的，写出的顶点的坐标．

24.  本小题分
某物流公司承接、两种货物运输业务，已知月份货物运费单价为元吨，货物运费单价为元吨，共收取运费元；月份由于油价上涨，运费单价上涨为：货物元吨，货物元吨；该物流公司月承接的种货物和种数量与月份相同，月份共收取运费元．
该物流公司月份运输两种货物各多少吨？
该物流公司预计月份运输这两种货物吨，且货物的数量不大于货物的倍，在运费单价与月份相同的情况下，该物流公司月份最多将收到多少运输费？

25.  本小题分
在等边三角形中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，、两点同时出发，它们移动的时间为．
用分别表示及的长度，______，______；
经过几秒钟后，为等边三角形？
若、两点分别从、两点同时出发，并且都按顺时针方向沿三边运动，请问经过几秒钟后点与点第一次在的哪条边上相遇？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变，解题的关键是正确利用不等式的基本性质．
根据不等式的性质求解即可．
【解答】
解：，，故成立；
B.，，故B错误；
C.，，故成立；
D.，，故成立；
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：、、中图形都不是中心对称图形，
中图形是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，且是整数；
是整数，即是完全平方数；
的最小正整数值为．
故本题选D．
因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则除法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、被开方数能开方，不是最简二次根式，故A错误；
B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故B错误；
C、被开方数含有能开方的因数，不是最简二次根式，故C错误；
D、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D是最简二次根式；
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，故错误．故选D．
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
此三角形是直角三角形，
故此选项错误；
B、，
此三角形是直角三角形，
故此选项错误；
C、，
此三角形是直角三角形，
故此选项错误；
D、，
此三角形不是直角三角形，
故此选项正确．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
．
在中，
，，，
．
故选：．
在中先根据勾股定理求出的长，再在中根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识。由角平分线的定义和线段垂直平分线的性质可求得，由角平分线的性质和含角的直角三角形的性质得出，从而得到，即可求出结果。
【解答】
解：垂直平分


平分




平分，




故选A。  

9.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系中，点平移后对应的点为，
平移的距离为．
故选：．
平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点平移后对应的点为，根据两点间的距离公式求出即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，两点间的距离公式，知道平移的距离为一对对应点所连线段的长度是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
由且不等式组恰有两个整数解得其整数解为、，从而得出的范围，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解得个数得出的范围是解题的关键．
【解答】

解：且不等式组恰有两个整数解，
其整数解为、，
则，
解得：，
故选A．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心．
故答案为点．
对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案．
本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线与的交点的横坐标为，
关于的不等式的解集为，
整数解可能是．
故答案为：．
满足关于的不等式就是在轴的右侧直线位于直线的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
本题考查了不等式的解集．注意解决本题的关键是求不等式的解集．
 

14.【答案】 

【解析】解：为等腰三角形，，
，
直线，
，
故答案为：．
先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出和求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：，宽为所以草坪的面积应该是长宽
故答案为：．
本题主要利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
本题考查矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量．
 

16.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转，得到，
≌，，
，
为等边三角形，
，
在中，，
与的周长之和，
故答案为：．
根据将绕点顺时针旋转，得到，可得≌，，，从而得到为等边三角形，得到，在中，利用勾股定理得到，所以与的周长之和，即可解答．
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
 

17.【答案】 

【解析】解：设这批手表有块，
，
解得．
故这批电话手表至少有块，
故答案为：．
根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

18.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解集表示在数轴上为：
 

【解析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为的步骤解不等式，再把解集表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式以及利用数轴表示不等式的解集，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，作的垂直平分线及的角平分线，交点即为点的位置．
 

【解析】根据点到两边距离相等，到点、的距离也相等，点既在的角平分线上，又在垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点．
此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

21.【答案】    

【解析】解：； ； 
，；
故答案为：，；

由得按此规律第个式子可以表示为：；
故答案为：；





．
利用已知数据之间变化规律得出根号下与根号外数据的变化规律进而得出答案；
利用已知数据之间变化规律得出根号下与根号外数据的变化规律进而得出答案；
利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出数字之间变化规律是解题关键．
 

22.【答案】证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
垂直平分；
垂直平分，
，，
． 

【解析】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
根据旋转的性质得到是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；
根据直角三角形的性质计算即可．
 

23.【答案】解：如图，为所作，

因为点平移后的对应点的坐标为，
所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
所以点的坐标为；

因为和关于原点成中心对称图形，
所以，；

如图，为所作，． 

【解析】由点的对应点的坐标得出平移的方向和距离，据此可得；
根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得；
将三角形三顶点分别绕着点按顺时针方向旋转得到对应点，据此可得．
本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：设种货物运输了吨，设种货物运输了吨，
依题意得：，
解之得：．
答：物流公司月运输种货物吨，种货物吨．
设种货物为吨，则种货物为吨，
依题意得：，
解得：，
设获得的利润为元，则，
根据一次函数的性质，可知随着的增大而增大
当取最大值时，
即元．
所以该物流公司月份最多将收到元运输费． 

【解析】设种货物运输了吨，设种货物运输了吨，根据题意可得到一个关于的不等式组，解方程组求解即可；
运费可以表示为的函数，根据函数的性质，即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．
 

25.【答案】；；
若为等边三角形，
则有，即，解得，
当时，为等边三角形；
设时，与第一次相遇，
根据题意得，解得，
即时，两点第一次相遇．
当时，走过得路程为，
而，即此时在边上，
秒钟两点在上第一次相遇． 

【解析】

【分析】
本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质和判定、方程思想等知识．该题为运动型题目，解决这类问题的关键是化“动”为“静”，即用时间和速度表示出线段的长．
由等边三角形的性质可求得的长，用可表示出和的长；
由等边三角形的性质可知，可得到关于的方程，可求得的值；
设经过秒后第一次相遇，由条件可得到关于的方程，可求得的值，可求得点走过的路程，可确定出点的位置．
【解答】
解：为等边三角形，
，
，，
故答案为：；；
见答案；
见答案．