湖北省黄冈市浠水县六神中学2023年中考适应性（一）数学试题（含答案）

湖北省黄冈市浠水县兰溪镇六神中学2023年中考适应性（一）

数 学 试 题

姓名         班级        得分          

一、单选题

1．宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其中150万用科学计算法表示为（      ）

A． B． C． D．

2．的倒数是（      ）

A． B． C． D．

3．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（      ）

A． B． C． D．

4．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（      ）

A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小

C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大

5．如图，O为的外心，四边形为正方形．以下结论：①O是的外心；②O是的外心；③直线与的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（      ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．如图，点A，B，C在上，且，则下列结论错误的是（     ）．

A． B．

C． D．

7．如图，在中，为上一点，若，，则的值为（     ）

A． B． 

C． D．

8．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两个点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．正确的结论个数有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

10．已知a，b是方程的两个根，则的值_____．

11．计算的正确结果是_________．（结果用幂的形式表示）

12．大自然中存在着许多奇妙的现象，科学家通过观察惊奇地发现，植物的茎叶和果实几乎都是按照，的模式排列的．这样，植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间，以获取最多的阳光，承接最多的雨水．那么的补角是    度．

13．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为__________．

14．小明参加了今年社区组织的义务植树活动，活动结束后，他发现对面斜坡的平台上有一棵与地面垂直的树，他想运用课上学到的相关知识测量这棵树的高度．测量过程如下：如示意图，在点处测得树顶端的仰角为，先沿着斜坡行走13米至坡顶处，再沿水平方向行走3米到达树底点处（点，，，在同一平面内）．已知斜坡的坡比为，则他测得树的高度为___________米．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形，，关于原点O位似，其中点B，，，都在x轴上，点在上，在上．依此方式，继续作正方形，若点坐标为，则点的坐标为              ．

           （第14题图）                   （第15题图）  

16．如图，在等边中，D，E分别为边的中点，，且P为上的动点，连接，则的最小值为                   ．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中x是方程的根．

18．为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件．已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍．

(1)甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定购进甲、乙两种品牌恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案；

(3)在（2）的条件下，商场决定甲品牌恤衫以每件50元出售，乙品牌恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购恤衫按标价返款50%．该商场将这100件恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌恤衫有多少件．

19．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加问卷调查的学生共有________人；

(2)条形统计图中的值为________，扇形统计图中的度数为_________；

(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

20．如图，是的外接圆，，过点A作交的延长线于点D，连接，与交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

21．如图反比例函数的图象经过点、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

(1)求反比例函数的解析式；    (2)当点P的纵坐标为1时，

①求的面积：

②方程的解为______；当x满足______：

(3)对于一次函数．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为                         ．

22．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第天（且为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为（单位：元/件），每天的销售量为（单位：件），每天的销售利润为（单位：元）．

(1)求出与的函数关系式；

(2)求销售该商品第几天时，当天的销售利润最大，并求出最大利润；

(3)该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

23．综合与实践

旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接．

观察猜想

(1)在旋转过程中，与的数量关系为                       ；

实践发现

(2)当点在内且三点共线时，如图2，求证：；

拓展延伸

(3)当点在外且三点共线时，如图3，探究之间的数量关系是                         ；

解决问题

(4)若中，，在旋转过程中，当且三点共线时，___________．

24．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)问在y轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，连接、，请直接写出的度数和长度的最小值．

答   案

1．D  2．D  3．D  4．C  5．B  6．B  7．A   8．C

9．且且   10．    11．   12．

13．  14．10   15．   16．5     17．，

18．(1)甲品牌每件的进价为30元，乙品牌每件的进价为60元；

(2)商场共有三种进货方案：①购进甲品牌恤衫78件，购进乙品牌恤衫22件；②购进甲品牌恤衫79件，购进乙品牌恤衫21件；③购进甲品牌恤衫80件，购进乙品牌恤衫20件；

(3)抽到的二等奖中，购买乙种品牌恤衫有1件或3件．

19．(1)60   (2)11，   (3)

20． (2)

21．(1)   (2)①；②，    (3)

22．(1)

(2)销售第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元

(3)该商品在销售过程中，共有24天当天的销售利润不低于5600元

23．(1)    (3)    (4)或

24．(1)

(2)点坐标为或或或时，为直角三角形

(3)，最小值为