湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高一数学下学期5月联考试卷（Word版附解析）

2023年湖南新高考教学教研联盟高一5月联考

数学

得分：__________

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分.

第Ⅰ卷

一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知函数，则下列结论错误的是（    ）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.在区间上单调递减

3.如果一组数据的方差是2，那么另一组数据的方差为（    ）

A.11    B.20    C.50    D.51

4.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影向量是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知定义在上的奇函数满足：当时，，则的解集为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.记函数的最小正周期为，若，且，则（    ）

A.4    B.5    C.6    D.7

7.很多人的童年都少不了折纸的乐趣，如今传统意义上的手工折纸已经与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张矩形纸片为的中点，将和分别沿，翻折，使点与点重合于点，若，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知为的外心，若，，则的最大值为（    ）

A.    B.1    C.    D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的有（    ）

A.若复数满足，则

B.若复数为虚数单位，则的共轭复数

C.复数一定都满足

D.若复数满足，则复数在复平面上对应的点的轨迹为圆

10.如图，在中，分别是边上的三个四等分点，若，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.已知为正实数，，则（    ）

A.    B.的最大值为

C.的最小值为    D.的最大值为

12.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，记平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，则（    ）

A.侧面为矩形

B.若为的中点，为的中点，则平面

C.

D.若满足（且为常数），则

第Ⅱ卷

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.数据的第70百分位数为__________.

14.已知向量，若三点共线，则__________.

15.如图，在平行四边形中，为线段的中点，，则__________.

16.如图，在中，，点与点分别在直线的两侧，且，则的最大值为__________.

四､解答题

17.（本小题满分10分）

某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率直方图.已知成绩均在区间内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格.同一组中数据用该组区间中间值做代表值.

（1）根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间应抽取多少人？

（2）根据频率直方图，估计这次考试成绩的平均数和中位数.

18.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面.

（1）证明：为的中点；

（2）若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）

记锐角的内角的对边分别为，已知

（1）求证：；

（2）若，求的最大值.

21.（本小题满分12分）

如图，已知是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若的最大值为6，求的值；

（2）当时，设若的最小值为，求实数的值.