2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（二）（无答案）

2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．下列各数是有理数的是（    ）

A．π B． C． D．tan60°

二、单选题

2．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．80°

3．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y

C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝

5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．正比例函数的图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y随x的增大而减小，则k的值为（　　）

A． B． C． D．3

7．如图，在中，平分，，垂足为D，过点D作，交于E，若，则线段的长为（    ）

A．2 B． C．3 D．

三、未知

8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠，使点A落在EF上的点N处，折痕为BM．再次展平，连接BN，MN．有下列结论：①∠ABM=∠MBN=∠CBN；②△BEN与△BMN相似；③MN的长为1；④若P，Q分別为线段BM，BN上的动点(不包含端点)，则PN+PQ的最小值是．其中正确结论的序号是（    ）

A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①③

四、填空题

9．4是_____的算术平方根．

10．分解因式：________．

11．一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．

五、未知

12．抛物线y＝a（x﹣1）2+3向右平移1个单位，向上平移2个单位后经过点（1，7）．则a的值是______．

六、填空题

13．如图，在矩形OABC中．A（0，2），C（4，0），点M是直线y＝x上的点，点N是坐标平面上一点，若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是___．

七、未知

14．如图，水平地面上有一面积为cm2扇形AOB，半径OA=3cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C，已知∠BCD=30°，则O点移动的距离为_______．

八、填空题

15．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．

16．如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA=x点D到直线PA的距离为y且y关于x的函数图象如图所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为____．

九、未知

17．先化简，再求值÷，其中a＝﹣2，b＝﹣1．

十、解答题

18．小华去太华路小学参加中考体育测试时发现，太华路小学的路灯照明是依靠太阳能光板供给的，如图所示，路灯立柱长10.3米，支架的长为0.4米，支点到立柱顶端的距离为0.3米，支架与立柱的夹角，支架与光板垂直，太阳能光板长为1.2米，点是的中点，求太阳能光板最低点离地面的高度（结果保留根号）．

十一、未知

19．“低碳生活，绿色出行”，自行车成为人们喜爱的交通工具，某品牌共享自行车在宁波的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆．

(1)若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？

(2)考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入3万元向自行车生产厂商定制一批两种规格比较高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域，已知自行车生产厂商生产A型车的成本价为300元/辆，售价为500元/辆，生产B型车的成本价为700元/辆，售价为1000元/辆．根据定制要求，B型车的数量超过12辆，且A型车的数量不少于B型车的2倍．自行车生产厂商应如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？

十二、解答题

20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

          运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

21．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G.

(1)求证：FA＝FG；

(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．

十三、未知

22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

23．在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．

(1)操作发现：若AB＝AC，∠BAC＝90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，线段CE和BD的位置关系是______，数量关系是______；（请直接写出结果）

(2)猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．

(3)拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于多少度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外），请说明理由．此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC＝3时，求线段CF长度的最大值．

24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个直角三角形，且这两个直角三角形相似，我们把这条对角线叫这个四边形的美好线，这个四边形叫做美好四边形．如矩形就是美好四边形．

(1)如图1，在四边形ABCD中，，∠BAD＝90°，连接BD，BD⊥BC，求证：BD是四边形ABCD的美好线．

(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，10），B（5，10）．

①若点P是x轴正半轴上的动点，且四边形OABP是美好四边形，求点P的坐标；

②若点Q是反比例函数（x＞0，k为常数且k＞0）图象上一点．且四边形OABQ是美好四边形，求k的值．