2021年广东省湛江市雷州八中中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2021年广东省湛江市雷州八中中考一模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省湛江市雷州八中中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数等于（    ）
A． B．4 C． D．
2．中国是严重缺水的国家之一，若每人每天浪费的水量为0.3L，则8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（　　）

A． B． C． D．
4．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
5．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（    ）
A． B． C． D．
6．分解因式的结果是（    ）
A． B．
C． D．
7．设函数，，是实数，，当时，；当时，，（    ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
8．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（    ）

A．135° B．120° C．115° D．105°
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°
10．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2

二、填空题
11．计算：（-2）3-=__．
12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字2，3，4，6．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于12的概率是 __．
13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 __．
14．方程 +1= 的解是__．
15．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝_____．

16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2020次输出的结果为__．

17．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把沿PE折叠，得到，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为_____．


三、解答题
18．解不等式：2x-2<．
19．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．
20．为响应国家科技创新的号召，某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并制作了下列不完整的统计图表．

分数段
频数
频率

4
0.1


0.2

10
0.25

14


4
0.1
(1)统计表中　　，　　；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 　　分数段内．
21．深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号
甲
乙
批发价(元/台)
1500
2500
零售价(元/台)
2025
3640
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？
22．如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且，两点关于轴对称，连接．
  
(1)求一次函数、反比例函数的解析式．
(2)若反比例函数的图象上存在一点，使的面积等于的面积，求点的坐标．
23．如图，在平行四边形中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作⊙O，分别交边、于点、．点在边上，交⊙O于点，为弧的中点．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）已知，连接，当与⊙O相切时，求的长．
24．如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点
求证：；
若，求的长；
如图2，连接，求证：．


25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；
（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．


参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义即可求得答案.
【详解】解：的相反数是.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义是解题的关键.
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3．D
【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可．
【详解】解：∵∠BOC=35°，∠FOG=30°，
∴∠EOF=∠BOC=35°，
∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°，
∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∴∠DOE=25°，
故选D．
【点睛】此题考查了垂线，以及对顶角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
4．A
【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行化简，再根据幂的乘方运算即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查积的乘方、幂的乘方等知识，熟知积的乘方、幂的乘方两个公式是解题关键．
5．B
【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：、四边形是平行四边形，
∴，
，
，
平行四边形是矩形，故选项不符合题意；
、四边形是平行四边形，
，
选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B符合题意；
、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
、，
，
平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
6．D
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．
【详解】解：

．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解决本题的关键．
7．C
【分析】当时，；当时，；代入函数式整理得，将的值分别代入即可得出结果．
【详解】解：当时，；当时，；代入函数式得：，
，
整理得：，
若，则，故错误；
若，则，故错误；
若，则，故正确；
若，则，故错误；
故选：．
【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．
8．D
【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【详解】解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
9．B
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，
故选：B．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．
10．C
【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，
过点E作EH⊥BC，

由三角形面积公式得：y＝，
解得EH＝AB＝6，
∴BH=AE=8,
由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，

∴ED=4,
∴BC=AD＝12，
∴矩形的面积为12×6＝72．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
11．-10
【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣8-2
＝﹣10
故答案为：-10
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】根据题意画出树状图得出共有12个等可能的结果，两次取出的小球上数字之积等于12的结果数，再由概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：

共有12个等可能的结果，两次取出的小球上数字之积等于12的结果4个，
则两次取出的小球上数字之积等于12的概率是；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．0
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到且，即且，求出的取值范围即可求出的最大整数值．
【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
且，即且，
且，
的最大整数值为0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了根的判别式和一元二次方程的定义，熟记一元二次方程有两个不相等的实数根，是解决问题的关键．
14．x=-
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程整理得：1，
去分母得：1+2x-1＝﹣3，
解得：x=-，
经检验x=-是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．20°
【分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝∠BAD＝20°，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，
由作法得AH平分∠BAD，
∴∠BAH＝∠DAH，
∴∠BAD＝∠BAD＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠DHA＝∠BAH＝20°．
故答案为20°．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
16．1
【分析】依次求出前若干次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，

依此类推，以5，1循环，
，能够整除，
所以输出的结果是1，
故答案为：1
【点睛】本题考查了规律探索及求代数式的值；通过数列的前若干数，得出数据循环的规律是解题的关键．
17．8
【分析】点F在以E为圆心、EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，再根据折叠的性质得到BE＝EF＝5即可．
【详解】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，

根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，
∴EF⊥PF，EB＝EF，
∵E是AB边的中点，AB＝10，
∴AE＝EF＝5，
∵AD＝BC＝12，
∴CE＝＝＝13，
∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．
故答案为8．
【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，灵活应用相关知识是解答本题的关键．
18．x>-7
【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可；
【详解】由题知：对不等式去分母，，
移项、合并同类项， ，
系数化为1， ，
【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在熟练的使用解题步骤进行求解；
19．-，- ．
【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
试题解析：原式=1﹣ =1﹣ ==-，
当x=3时，原式=﹣ =- ．
20．(1)8，0.35
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据频率频数总数求解可得；
（2）根据所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的概念求解可得．
【详解】（1）解：，，
故答案为：8，0.35；
（2）解：补全图形如下：

（3）解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在，
测他的成绩落在分数段内，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．（1）商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）甲种型号电视机打8折销售．
【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元”列出方程组并解答．
（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%”列出方程并解答．
【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则

解得．
答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：15×(3640×0.75﹣2500)+35×(2025×0.1a﹣1500)＝(15×1500+35×2500)×8.5%
解得a＝8.
答：甲种型号电视机打8折销售．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
22．(1)，；
(2)．

【分析】（1）先根据的坐标求出反比例函数的解析式，再根据和的坐标可得一次函数的解析式；
（2）首先求出的面积，过点作轴于点，设，用含的代数式表示出的面积，再列出方程可得的值，进而可得点的坐标．
【详解】（1），两点关于轴对称，，
．
把代入，可得，
所以反比例函数的解析式为，
把和代入得，
，
解得，，
一次函数的解析式为，
（2）在中，时，，
，
轴于点，
，
．
设，过点作轴于点，
  
，
，
，
，
，
解得或2（舍去），
．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出两个函数的解析式是解题关键．
23．（1）见解析；（2）
【分析】（1）先由为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出，再由平行四边形的性质得出，，进而判定四边形是平行四边形，然后证明，则可得结论；
（2）过点作，交的延长线于点，过点作于点，设，则由，可用含的式子分别表示出、及，由勾股定理得关于的方程，解得的值即可．
【详解】解：（1）证明：为的中点，
．
四边形是平行四边形．
，，
，
，
四边形是平行四边形．
平分，
，
又，
，
，
四边形为菱形；
（2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设交于点，

则，
设，则
，
，
，
，

当与相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，
∴OF=OD=4，
∴BO=8，
∵BP=AB+AP=，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负）．
的长为．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）；（3）见解析
【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；
（2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有，进而得到x的方程，解之即可；
（3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC，
在△EAF和△DAB，
，
∴△EAF≌△DAB(SAS)，
∴∠E=∠BDA，
∵∠BDA+∠ABD=90º，
∴∠E+∠ABD=90º，
∴∠EGB=90º，
∴BG⊥EC；
（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，
∵AF∥BC，∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC，
∴，又AF=AB=1，
∴即，
解得：，（舍去）
即AE=；
（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，
在△EAH和△DAG，
，
∴△EAH≌△DAG(SAS)，
∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，
∵∠EAH+∠DAH=90º，
∴∠DAG+∠DAH=90º，
∴∠HAG=90º，
∴△GAH是等腰直角三角形，
∴即，
∴GH=AG，
∵GH=EG-EH=EG-DG，
∴．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．
25．（1）y＝x2；（2）见解析；（3）P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题．
【详解】解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，
得到＝9a，
∴a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2．
（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+，
令x＝0，得到y＝，
∴C（0，），
由，解得或，
∴B（1，），
如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，

∴＝＝＝，＝＝＝，
∴＝，
即MC2＝MA•MB．
（3）如图2中，设P（t，t2）

∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，
∴PD∥OC，PD＝OC，
∴D（t，﹣t+），
∴|t2﹣（﹣t+）|＝，
整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，
解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），
∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．
【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例的性质．